因式分解专题复习与讲解(很详细)

1、爱特教育因式分解的常用方法第一局部：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的根本形式之一，它被 广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工 具因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅 是掌握因式分解容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，开 展学生的思维能力，都有着十分独特的作用初中数学教材中主 要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘 法本讲及下一讲在中学数学教材根底上，对因式分解的方法、 技巧和应用作进一步的介绍.一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法在整式的乘、除中，我们学过假设干个乘法公式，现将其反向使用，即为 因式

2、分解中常用的公式，例如：1(a+b)(a-b) = a2-b 2a 2-b 2=(a+b)(a-b);(2) (a ±b)2=a2 ±2ab+b 2a2 ±2ab+b 2=(a ±b)2;(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3 a3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2);(a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2).F面再补充两个常用的公式:2+b 2+c 2-ab-bc-ca);a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(aab bc ca,例.a, b, c

3、是 ABC的三边，且a2 b2 c2那么 ABC的形状是A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形卄2.22解：a b cab bcca2 2 22a 2b 2c2ab 2bc 2ca(a b)2(b c)2(ca)20 a bc三、分组分解法.一分组后能直接提公因式例1、分解因式： am an bm bn分析：从“整体'看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部'看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考 虑两组之间的联系。解：原式=(am an) (bm bn)=a(m n

4、) b(m n)* 每组之间还有公因式！=(m n )(a b)例2、分解因式：2ax 10ay 5bybx解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组解：原 式 =(2ax 10ay) (5by bx)原=(2ax bx) ( 10ay 5by)=2a(x 5y) b(x 5y)=x(2a b) 5y(2a b)=(x 5y)(2a b)=(2a b)(x 5y)2练习：分解因式 1、a ab ac bc2、xy x y 1式二分组后能直接运用公式O2 2例3、分解因式：x y ax ay分析：假设将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提

5、公 因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解:原式=(x2y2) (axay)=(xy)( x y)a(xy)=(xy)(x y a)例4、分解因式：2 a2ab b22 c解:原式= (a22ab b2)2 c=(ab)22 c=(ab c)(a bc)练习:分解因式3、x2 2x 9y3y4、2 x2y2 z2yz综合练乐习：1x3 x2y xy23 y22 axbx2bxaxa b32 x6xy9y216a2 8a142 a6ab12b9b24a54 a2a32 a964a2x 4a2yb2xb2y72 x2xyxz2yz y82 a2a b2 2:b 2ab 19y(y2)(m

6、1)(m 1)10(ac)(ac)b(b2 a)iia2 (bc) b2 (ac)c2(ab)2abc123 ab3c3 :3abc四、十字相i乘法一二次项系数为 1的二次三项式直接利可用公式2 x(p q)xpq(xp)(x q）进展分解。特点：1二次项系数是1 ；2丨常数项是两个数的乘积； 3丨一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么根本规律？2例.0 V a W5，且a为整数，假设2x 3x a能用十字相乘法分解因式， 求符合条件的a.解析：但凡能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c，都要求b2 4ac>0而且是一个完全平方数。于是 9 8a为完全平方数，a 12例5、

7、分解因式：x 5x 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2 X3=(-2) X(-3)=1 X6=(-1) X(-6)，从中可以发现只有2X3的分解适合，即2+3=5。二7二22 2解：x 5x 6= x (2 3)x 2 3 13=(x 2)(x3)1 X2+1 X3=5用此方法进展分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数 的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：x2 7x 6解：原式=:x2(1)(6)x (1)( 6) 1=(x1)(x 6)1-6-1+ -6= -7练习5、分解因式(1)2x14x24(2)2a 15a236(3) x 4x 5

8、练习6、分解因式(1)2 xx 22(2) y2y 152 x 10x 24二二次项系数不为 1的二次三项式 ax2 bx c条件：1aa a? aX2cG C2 a? C23baC2a?C1 baC2a?c12分解结果： ax bx c= (aix cJ(a2X C2)2例7、分解因式：3x 11x10分析：1C -23-5-6+ -5= -112解：3x 11x 10= (x 2)(3x 5)222 3x 7x 22310x217x 34 6y211y 10练习7、分解因式：15x 7x 6三二次项系数为 1的齐次多项式例8、分解因式：2 a28ab 128b分析：将b看成常数，把原多项式

9、看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进展分解。1 .二v二 8b1-16b8b+(-16b)= -8b解：a28ab22128b = a8 b(16b) a 8b ( 16b)=(a 8b)(a16b)练习8、分解因式(1) x22 23xy 2y (2) m2 2 26mn 8n (3) a ab 6b四二次项系数不为 1的齐次多项式2 2例 9、2x 7xy 6y1- -2y22例 10、x y 3xy 2(-1)+(-2)=解：原式=(xy 1)(xy2)2 22a x 6ax 8(-3y)+(-4y)= -7y-3解：原式=(x 2y)(2x3y)练习9、分解因式：115x2 7xy

10、 4y2综合练乐习10、 18x6 7x31212x211xy15y23(xy)23(x y) 104（ab)24a4b 352x y25x2y 6x261m2 4mn4n23m6n 27x24xy24y 2x 4y385(a b)223(a2b2)10(ab)294x24xy26x 3y y101012(x y)211(x2y2)2(xy)2思考:分解因式：abcx2 (a2 b2c2)xabc五、换元法。例 13、分解因式12005X2 (20052 1)x 20052(x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x22 2解：1丨设2005= a，那么原式=ax (a 1)x a=(ax 1

11、)( x a) =(2005x1)(x 2005)2型如abed e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=(x2 7x 6)(x2 5x 6) x2设 x2 5x 6 A，那么 x2 7x 6 A 2x原式=(A 2x)A x2= A2 2Ax x2=(A x)2= (x26x 6)2练习13、分解因式1(x2xyy2)2 4xy(x2y2)2(x23x2)(4x2 8x 3)903(a21)2(a25)24(a23)2例 14、分解因式12x4 x3 6x2 x 22 22 = 2x 5x 2 x2x 1观察：此多项式的特点一一是关于 X的降幕排列，每一项的次数依次少 1,并

12、且系数成“轴对称。这种多项式属于“等距离多项式方法：提中间项的字母和它的次数，保存系数，然后再用换元法。解：原式=x2(2x2x6112)=2 x2(x212) (x1-)6xxxx设x1t,那么2 x12t22xx原式=x2( t22)t6 =x2 2t2t 102 -5 t2221=x2t=x2x5 x-2xx=(x1)2(2x1)(x2)2,4,3I x 4xx2 4x 1解：原式=x2(x2 4x1 44)=x2x21 A 124 xxxxx1 设x -y，那么x2122y2xx原式=x(y24y 3)=x2(y 1)(y 3)=x (x11)(x 丄3)=2 :xx 1 x23x 1

13、xx练习14、 16x4327x336x27x624 x322x x 12(xx2)=x2x 2X5 x x1x1六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式1x33x24解法1拆项。解法2 -添项。原式=x31 3x23原式=x 3x4x4x 4=(x1)( x2 x1)3(x 1)(x 1)=x(x23x 4)(4x 4)(x1)(xx 13x3)=x(x1)(x4)4( x 1)=(x1)(x分析：原式的前3项X4x4)：=(x1)(x2 4x4)=(x1)(x2)2 =:(x1)(x2)22x'9 x6x33解:原式=9(x1)(x61) (x3 1)=3(x1)(x6x331)

14、(x1)(x3 1)(x31)=(x1)(x6 x31 x311)=(x '1)(x2x1)(x6 2x33)练习15、分解因式1x39x82(x 1)4/22z(x 1) (x1)434 x7x214x4x22 ax 1 a254 x4y(xy)462a2b22a2 c2 2b2c2a4 b4c4七、待定系数法。例16、分解因式X22xy 6y x 13y 62xy 6y可以分为(x3y)(x2y)，那么原多项m)(x 2y n)式必定可分为(x 3y解：设x xy 6ym)(x 2y n)x 13y 6= (x 3yt(x 3y2 2m)(x 2y n) = x xy 6y(m n

15、)x (3n 2m) y mn(m n)x (3n 2m) y mn2 2 2 2x xy 6y x 13y 6= x xy 6ym n 1,m 2比照左右两边一样项的系数可得3n 2m 13，解得n 3mn 6原式=(x 3y 2)(x 2y 3)2例17、 1当m为何值时，多项式x解此多项式。2y mx 5y 6能分解因式，并分1分析：前两项可以分解为(x y)(x y)，故此多项式分解的形式必为(x ya)(xy b)解：设x2 2y mx5y 6=(x ya)(x yb)那么x2y2 mx 5y 6 =2 2x y(a b)x(ba)yaba bma2a2比拟对应的f勺系数可得：b a

16、5，解彳得:b3或b3ab6m1m1.当 m1时，原多项式可以分解；当m1时，原式=(x y2)(x y3);当m1时，原式=(x y2)(xy 3)2分析：x3 ax2 bx 8是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘, 因此第三个因式必为形如 x c的一次二项式。解：设 x3 ax2 bx 8= (x 1)(x2)(x c)那么 x3 ax2 bx 8= x3(3 c)x2(2 3c)x 2ca 3 ca7 b 2 3c解得b14 ,2c 8c4a b= 21练习17、 1分解因式x223xy 10y x9y 22分解因式x223xy 2y 5x7y63:x2 2xy3y2 6x 14y

17、p能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。4k为何值时，x2 2xy ky23x5y 2能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。第二局部:习题大全经典一:、填空题1把一个多项式化成几个整式的勺形式，叫做把这个多项式分解因式。2分解因式：m3-4m=.3. 分解因式：x2-4y 2=.4. 分解因式：X 4x 4 =。_5. 将xn-yn分解因式的结果为（x2+y 2）（x+y）（x-y），那么n的值为2 26 、假设 x y 5,xy 6 ,那么 x y xy =2x2 2y2 =o二、选择题3 222 37、多项式15m n 5m n 20m n的公因式是（）2 2 2 2A、5

18、mn b、5m n c、5m n d、5mn(A)x 2-y (B)x2+1(C)x2+y+y 2 (D)x2-4x+48、以下各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）a3 a 3a2 9a2 b2a b a bA、B、32m 2m 3 mm2C、a4a 5 aa 45d、m10.以下多项式能分解因式的是11 把x y2 y-x分解因式为C. y xy x 1D. y x y x +112 以下各个分解因式中正确的选项是A . 10ab 2c + 6ac2 + 2ac = 2ac 5b 2 + 3cB. a b2 b a2= a b2 a b +1C. x b + c a一 y a b c一

19、a + b c = b + c ax + y 1D . a 2b 3a + b 丨5 2b a2 = a 2b 11b 2a13.假设k-12xy+9x 2是一个完全平方式，那么k应为D.4y215、4m2 9n2A.2B.4C.2y2三、把以下各式分解因式：14、nx ny16、m m n n n m3 2, 217、a 2a b ab18 、4 216x219 、20、如图,b =3.33cm2 29(m n) 16(m n)；五、解答题在一块边长a =6.67cm的正方形纸片中，挖去的正方形。求纸片剩余局部的面积。外径D 75cm,长I少立方米的混凝土？22、观察以下等式的规律，并根据这

20、种规律写出第（5）个等式。2(1) x2 1 x 1 x 1 x41x21x1 x 1842 x1x1x1x1x116842 x 1 x 1 x 1 x 1x1x1(5) 经典一：爱特教育因式分解小结知识总结归纳因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为 逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应 用，学习本章知识时，应注意以下几点。1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3. 分解因式，必须进展到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5. 结果如有一样因式，应写成幕的形式;6

21、. 题目中没有指定数的围，一般指在有理数围分解；7. 因式分解的一般步骤是：1通常采用一“提、二“公、三“分、四“变的步骤。即首 先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不 能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利 用公式法继续分解；2丨假设上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、 试除法、拆项添项等方法； 下面我们一起来回忆本章所学的容。1. 通过根本思路到达分解多项式的目的例1.分解因式X5 X4 x3 x2 x 1分析：这是一个六项式，很显然要先进展分组，此题可把 X5 X4 X3和 X2 X 1分别看成一组，此时六项式变成二

22、项式，提取 公因式后，再进一步分解；也可把X5 X4 , X3 X2 , X 1分别看成一组， 此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进展分解。解一：原式（X5 X4 X3） （X2 X 1）3#22x (x x 1) (x32(x 1)(x2x 1)2 2(x 1)(x2x 1)(x2解二：原式=(x5x4)x4(x 1) x2(x 1)(x 1)(x4 x 1)(x 1)(x4 2x21)(x 1)(x2 x 1)(x2x 1)x 1)(x3 x2) (x 1)(x 1)x2x 1)2. 通过变形到达分解的目的例1.分解因式x3 3x2 4解一：将3x2拆成2x2 x2，那么有原式 x3

23、2x2 (x24)2x2(x 2) (x 2)( x 2)(x 2)(x2 x 2)(x 1)(x 2)2解二：将常数 4拆成13，那么有原式 x31(3x23)(x 1)(x2 x 1) (x 1)(3x3)(x 1)(x2 4x 4)(x 1)(x 2)2例：求证：多项式(x24)(x210x21)100的值一定是非负数3. 在证明题中的应用分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。此题 要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。证明：(x24)(x210x21)100(X2)(x2)(x3)(x7)100(X2)(x7)(x2)(x3)100(X25x14)(x2

24、5x6)100设y2 x5x，那么原式(yI4)(y6) 1002y 8y 16 (y 4)无论y取何值都有(y 4)20(x2 4)( x210x 21) 100的值一定是非负数4. 因式分解中的转化思想例：分解因式：(a 2b c)3 (a b)3 (b c)3分析：此题假设直接用公式法分解，过程很复杂，观察a+b ,b+c与a+2b+c的关系，努力寻找一种代换的方法。解：设 a+b=A ， b+c=B ， a+2b+c=A+B原式(A B)3 A3 B3A3 3A2B 3AB2 B3 A3 B32 23A2B 3AB23AB (A B)3(a b)(b c)(a 2b c)说明：在分解因

25、式时，灵活运用公式，对原式进展“代换是很重要的。中考点拨6ab 10bc 0例1.在 ABC中，三边a,b,c满足a216b2 c2求证：a c2b证明：2 a16b2 c26ab10bc 0a26ab9b2c210bc25b20即(a3b)2(c5b)20(a8bc)(a2bc) 0abca8bc，即a8b c 0于是有a2bc0即ac2b说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不能丢 分。1 3解：31x x3(x 1 )(xx11 2(x)(x)2 1xx21213 x11)x例 2. : x 2，则 xX x1 2)22等式化繁为易。x题型展示24)20(7x)(3x

26、)(4 x2)100a2(a 1)2 (a2a)2分解因式，并用分解结果计算6272 422。解:(a 1)22 2(a a)a2 2a2(a2(a2a) 1a 1)22 2(a a)2 2 (a a)622 272429(366 1)24321849说明:利用因式分解简化有理数的计算。1假设x为任意整数，求证：2(7x)(3x)(4 x )的值不大于100(7 x)(3 x)(4x2)100(x 7)(x2)(x3)(x2)1002 2(x2 5x 14)(x2 5x6)1002 2(x5x)8(x5x)16O解(x2 5x说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于100

27、，即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。2.实战模拟1. 分解因式:(1)3x510x4 8x33x210x8(2)(a23a3)(a23a 1)5(3)x22xy3y23x 5y2(4)x37x62. : x y 6, xy1,求：x3 y3的值。y30，求矩形的面3. 矩形的周长是28cm ,两边x,y使x x y xy积。4. 求证：n3 5n是6的倍数。其中n为整数5.c 是非零实数2, 22“ J1、J1、，11、cabc1, a（bc）b（ca）C（ab）3，求a+b+c 的值。6. : a、b、c为三角形的三边，比拟a2 b2c2和4

28、a2b2的大小。经典三：因式分解练习题精选一、填空：30分1、假设x22(m 3)x16是完全平方式，那么2 22、x x m (x n)那么 m=n=3、2x3y2与12x6 y的公因式是4、假设 xm yn = (x y2)(x y2)(x2 y4)n=。那么 m=有其结果是。_6、假设x22(m 3)x 16是完全平方式，那么 m=(X 2 (x 2)(x)20042005x x20060,那么x9、假设 16(a b)2M 25是完全平方式M=10、x2 6x (x 3)2， x2_9 (x 3)211、假设9x2 k y2是完全平方式，那么 k=。2 212、假设x4x4的值为0,那

29、么3x 12x5的值是。13、假设x2ax15 (x 1)(x 15)那么 a=。2 214、假设 x y 4,x y 6 那么 xy _。15、 方程x 4x 0，的解是。二、选择题：10分1、多项式 a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是A、 a、B、 a(a x)(x b) C、a(a x) D、 a(x a)2、假设mx2kx9(2x3）2，那么m，k的值分别是A、m= 2，k=6，B、m=2，k=12 ，C、m= 4， k=12、k=12、3、以下名式：2 x2 2y , x2 2y , xy2,( x)2( y)24,x用平方差公D m=4 ,y4中能式分解因式

30、的有A、1 个，B、2 个，C、3 个，D、4 个4、计算1 1（1旷）（1滾）的值是1120120三、分解因式：30分1 、 x4 2x335x2_ 6 亠 22 、 3x 3x3、25(x 2y)2 4(2y x)24、x2 4xy 1 4y25、x5x6、x317、ax 假设x、y互为相反数，且（x 2）2 （y 1）2 4，求x、bx2bx ax ba8、x418x2819、9x436y210、(x1)(x2)(x3)(x4)24四、代数式求值15分11、2x y , xy 2，求 2x4y3 x3y4的值。y的值3、a b 2，求(a2 b2)28(a2b2）的值五、计算：15310

31、.753.66 2.6643200120002232 568 562222 44六、试说明：8分1、对于任意自然数 n，(n 7)2(n 5)2都能被动24整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算8分1、一种光盘的外 D=11.9厘米，径的d=3.7厘米，求光盘的面积。结果保存两位有效数字2、正方形1的周长比正方形 2的周长长96厘米，其面积相差 960平方 厘米求这两个正方形的边长。八、教师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进展了描述:甲：这是一个三次四项式乙：三次项系数为1，常数项为1。丙：

32、这个多项式前三项有公因式丁：这个多项式分解因式时要用到公式法假设这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。4分因式分解一、选择题1、代数式 a3b用提提公因式法分解因式5a(x y) 10b (x y),提出的公因 -a2b3,- a3b4+ a4b3,a4b2 a2b4 的公因式是2 2 A、a3b2 B、a2b2C、a2b3D、a3b3式应当为A、5a 10b B、5a + 10b C、5(x y) D、y x3、把8m 3 + 12m2 + 4m分解因式，结果是A、一 4m(2m 2 3m)B、一 4m(2m 2 + 3m 1)C、一 4m(2m 2 3m

33、 1)D、一 2m(4m 2 6m + 2)4、把多项式2x4 4x2分解因式，其结果是A、2( x4 2x2)B、 2(x4 + 2x2)C、 x2(2x2 + 4) D、2x2(x2 + 2)5、一 21998 +一21999等于A、 21998B、21998C、一 21999219996、把16 x4分解因式，其结果是A、(2 x)4B、(4 + x2)( 4 x2)C、(4 + x2)(2 + x)(2 x)D、(2 + x)3(2 x)7、 把a4-2a2b2 + b4分解因式，结果是A、a2(a2-2b2)+ b4B、(a2 b2)2C、(a b)4 D、(a + b)2(a b)

34、218、把多项式2x2 2x + -分解因式，其结果是1111A、(2x -)2B、2(x -)2C、(x -)2D、； (x222 21)29、假设9a2 + 6(k 3)a + 1是完全平方式，那么k的值是A、±4B、±2 C、3D、4 或 210、一2x y(2x + y)是以下哪个多项式分解因式的结果A、4x2 y2B、4x2 + y2C、4x2 y2D、4x2+ y211、多项式x2 + 3x 54分解因式为A、(x + 6)(x 9)B、(x 6)(x + 9)二、填空题1、 2x2 4xy 2x =(x 2y 1)2、 4a3b2 10a2b3 = 2a 2b

35、2()3、(1 a)mn + a 1=()(mn 1)4、m(m n)2 (n m)2 =()()5、x2 (卄 16v2=()26、 x2 (2=(x + 5y)( x 5y)7、a2-4(a b)2=()8、a(x + y z) + b(x + y z) c(x + y z)= (x + y z) f)9、 16(x y)2 9(x + y)2=()()10、(a+ b)3 (a + b)=(a + b)()11、 x2 + 3x + 2=()()12、x2 + px + 12=(x 2)(x 6)，那么 p=.三、解答题1、把以下各式因式分解(1)x2 2x3 3y3 6y2 + 3y(

36、4)(x 2)2 x + 2(3)a 2(x 2a)2 a(x 2a)2(5)25m 2 10mn + n2(6)12a2b(x y)4ab(y x)(8)a2 + 5a + 6(x 1)2(3x 2) + (2 3x)(9)x 2 11x + 24(10)y2 12y 28(11)x 2 + 4x 5(12)y 4 3y3 28y22、用简便方法计算。1 9992+ 99922022-542 + 256 X352199721997199619983、： x + y=3，xy=1.求 x3y+ 2x2y2 + xy3 的值四、探究创新乐园1 91、假设 a b=2,a c=,求(b c)2 +

37、 3(b c) + 的值2 42、求证：1111 1110 119=11 9X109因式分解练习题一、填空题:2 . (a 3)(3 2a)=(3 a)(3 2a);7. ( )a2 6a +1 = ()2 ；8. 冒一)=(血一 )(+ 矗+ 刃i9. 胪-+纫二/一()二)()；10. 2a- 10ay+ 5by_b= 2a() b()二()()；11. x3 + 3x 10 = (x )(x)；12 .假设 m2 3m + 2=(m + a)(m + b)，那么 a=,.1 3 1b. -y5=-yLJ14. J 一 t»c+曲一 ax = (J + 日b) 一)= ( X )

38、;15 .当m=时，X2 + 2(m 3)x + 25是完全平方式.二、选择题：1.以下各式的因式分解结果中，正确的选项是A . a2b + 7ab b = b(a2 + 7a)B.(n 2)(mm(n 2)(mB . 3x2 y 3xy 6y=3y(x 2)(x + 1)C. 8xyz 6x2y2 = 2xyz(4 3xy)D . 2a2 + 4ab 6ac = 2a(a + 2b 3c)2 .多项式m(n 2) m2(2 n)分解因式等于A . (n 2)(m + m2)m2)C.m(n 2)(m + 1)D1)3 .在以下等式中，属于因式分解的是A . a(x y) + b(m + n)

39、 = ax + bm ay + bnB. a2 2ab + b2 + 1=(a b)2 + 1D . x2 7x 8=x(x 7) 84 .以下各式中，能用平方差公式分解因式的是A . a2 + b2B. a2 + b2C. a2 b2D . ( a2)+ b25 .假设9x2 + mxy + 16y2是一个完全平方式，那么 m的值 是A. 12B. ± 24C . 12D . ± 126 .把多项式an+4 an+1分解得A . an(a4 a)B. an-1 (a3 1)C. an+1 (a 1)(a 2 a + 1)1)(a2 + a+ 1)7 .假设 a2 + a

40、1，那么 a4 + 2a 3A. 8C. 108 . x2 + y2 + 2x 6y + 10=0，那么 x,A . x=1 , y=3D . an+1 (a3a 2 4a + 3的值为B . 7D . 12y的值分别为B . x=1 , y= 3C XH 丄yH3D XH_kyH 39ffi(m2 + 3m)48(m2 + 3m)2 +6 ®孺 |3男俞A (m +k)4(m +2)2 + 3m 2)0- (m +4)2(m 1)2 + 3m 2)210 SX2 7X 60 ® 孺 HM笳 > (x0)(x+6)12)0- (x + 3)(x 20)12)B(m 丄

41、)2(m 2)2(m20 - (m + l)2(m+2)2(m2二B(x + 5)(xD(x 5)(xA . (3x + 4)(x 2)B. (3x4)(x + 2)C. (3x + 4y)(x 2y)D . (3x4y)(x + 2y)12 .把a2 + 8ab 33b 2分解因式，得A . (a + 11)(a 3)B. (a11b)(a 3b)C. (a + 11b)(a 3b)D. (a 11b)(a + 3b)13 .把X4 3x2 + 2分解因式，得2)(x + 1)(x 1)C. (X2 + 2)(X2 + 1)+ 2)(x + 1)(x 1)14 .多项式X2 ax bx +

42、ab可分解因式为A . (x + a)(x + b)a)(x + b)C. (x a)(x b)+ a)(x + b)15 . 一个关于X的二次三项式，其X2项的系数是1是-12，且能分解因式，这样的二次三项式是D . (X2B. (x D. (x,常数项A . X2 11x 12 或 X2 + 11x 12C. X2 4x 12 或 X2 + 4x 12D .以上都可以2x y216 .以下各式 X3 X2 x+ 1 , X2 + y xy x, x2+ 1 , (X2 + 3x)2 (2x + 1)2 中，不含有(x 1)因式的有A. 1个B. 2个C. 3个D . 4个17 .把9 X2 + 12xy 36y 2分解因式为A . (x 6y + 3)(x 6x 3)B. (x 6y + 3)(x 6y 3)C. (x 6y + 3)(x + 6y 3)D . (x 6y + 3)(x 6y + 3)18 .以下因式分解错误的选项是A . a2 be + ac ab=(a b)(a + c)B. ab 5a + 3b 15=(b 5)(a + 3)C.