高二级数学选修4-4《极坐标与参数方程》考试卷(文科)

1、高二级数学选修4-4 极坐标与参数方程考试卷（文科）一、 选择题（共10 题，各 6 分，共 60 分）1. 曲线的极坐标方程4sin化为直角坐标为（）。Ax2( y2) 24 Bx2( y 2) 24C( x 2) 2y 24 D(x 2) 2y242. 已知点 P 的极坐标是 (1,) ，则过点 P 且垂直极轴的直线方程是（）。A1BcosC1D1coscos3. 在同一坐标系中，将曲线y2 sin 3x 变为曲线 y sin x的伸缩变换是（）x3x 'x'3xx3x'x'3x( A)( B)(D )1 y'y'1 y(C )y '

2、2 yyy 2 y '224. 直线 y2x1的参数方程是（）x2x2t1At（t为参数）B（t 为参数）2t 2y4t1y1Cxt1 （t为参数）Dxsin（ t 为参数）y2t1y2 sin1x15. 方程t（ t 为参数）表示的曲线是（）。yt2A一条直线B两条射线C一条线段D抛物线的一部分6. 参数方程x2 sin 2（为参数）化为普通方程是（）。y1cos2A2xy40B2xy40C2x y 40 x2,3D2x y4 0x2,37. 设点 P 对应的复数为33i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（）A (3 2，3) B (3 2，5) C(

3、3， 5)D(-3，3)44448. 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ： ykx2 0与曲线 C：2 cos 相交，则k 的取值范围是（）。A k3k3k R Dk R 但 k 0BC44x3cos9. 已知过曲线y4sin坐标是为参数， 0上一点 P 与原点 O 的直线 PO 的倾斜角为，则 P 点4A （ 3，4）B1212C (-3 ， -4)D1212(,)(,)555510.若圆的方程为x12cos（为参数），直线的方程为x2t1y32 siny6t（ t 为参数），1则直线与圆的位置关系是（）。A相交过圆心B相交而不过圆心C相切D相离二、 填空题（共4 题，各6 分

4、，共 24分）11.在极坐标系中，以( a ,) 为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是。22212.在极坐标中，若过点(3,0) 且与极轴垂直的直线交曲线4 cos于 A、B两点，则 AB =。xt2（ t 为参数），则它的斜截式方程为13.设直线参数方程为2。y3t32x 21 t14.直线2 (t为参数 ) 被双曲线 x2y 21 截得的弦长为 _y 3 t2三、 解答题（共4 题，共 44 分）15、（ 12 分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：x5 cos为参数）；（ 6 分）x1 3t4 sin（ t 为参数）（ 6 分）yy4t16、（ 12 分）已知直线 l

5、 经过点 P(1,1) ，倾斜角。6（ 1）写出直线 l 的参数方程； (4 分 )（ 2）设 l 与圆 x 2y24 相交于两点 A 、 B ，求点 P 到 A 、 B 两点的距离之积（8 分）17、（ 10 分）已知 x 、 y 满足 ( x1) 2( y2)24 ，求 S3xy 的最值。18、（ 10 分）在气象台 A 正南方向200 千米处有一台风中心，它以每小时20 千米的速度向北偏东45 方向移动，距台风中心 160 千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台A 所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（10 分）（注： 14 3.74 ， 21.41）高二级数学

6、科答案（文科）一选择题（共10 题，各4 分）题号12345678910答案BCBCBDAADB二填空题（共4题，各 4分）11a sin；12 23 ；13 y3x323；142 10。三解答题（共4 题，共 44 分）15 解：x5 cosxcosx2y 22sin2即y4sin5两边平方相加，得16cosysin254x2y210，短轴为 8，中心在原点的椭圆。251曲线是长轴在 x 轴上且为16x 1 3t 由 ty 代入 x 13t ，得 x 1 3 y 4x 3y 4 0y 4t44它表示过（0， 4 ）和 (1, 0)的一条直线。3x13 t16解：（ 1）直线 l 的参数方程为

7、2 (t是参数 ) ，y11 t2y（ 2）因为 A、 B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数分别P为 t1, t 2 , 则 A(13 t1 ,11 t1 ) ， B(13 t 2 ,11 t2 ) 。ACODBx2222以直线 l 的参数方程代入圆的方程x2y24 整理得到t 2( 31)t20因为 t1,t 2 是方程的解，从而t1t22.所以， |PA| | PB|(3t1 ) 2(1t1 )2(3t 2 ) 2(1t 2 ) 2| t1 t2 |2222217解：由 (x1) 2( y2)24 可知曲线表示以（1， -2 ）为圆心，半径等于2 的圆。令x12 cosy22 si

8、n，则S 3x y3(12 cos )(22sin )56cos2 sin5210 sin()（其中 tan63）-1sin() 112当 sin() 1时， S 有最大值，为 Smax5210当 sin()1 时， S 有最小值，为 Smin5 210 S 最大值为 Smax52 10 ； S 最小值为 Smin5210 。18解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为x 轴正方向，建立直角y坐标系，则现在台风中心B1 的坐标为（ 0，-200 ）。根据题意，可知， tB2小时后， B 的坐标为（20t cos45， 200 20t sin 45），即B10 A（ 102t ，200102t ），因为以台风中心为圆心，以160 千x米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以 B 在圆上或圆内时，气象台将