高二数学下学期入学考试试卷-理

1、学习必备欢迎下载2016-2017 学年度高二年级下期入学考试试题数学（理科）第 I 卷（选择题，共60分）一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 . 选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上1.直线3x 3 y10 的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°2.直线 x1m y2m 和直线 mx 2y 80 平行，则 m 的值为（）A 1B 2C1或2D233设 a,bR ，则“ ab ”是“ | a | b | ”的（）A充分而不必要条件B 必要而不

2、充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4. 已知 x2y21椭圆上的一点 M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点 M 到椭圆的另168一个焦点的距离等于（）A 2B 4C 6D 85. 在空间给出下列命题 （设 、 表示平面， l表示直线， A,B,C 表示点）其中真命题有 （）（）若A l, A, B, B l ,则l1(2)A, A, B, B,则AB(3)若 l, Al ,则 A（4）若 A、B、C，A、B、C，且 A、 B、 C不共线，则与 重合A1 个 B2个 C3 个D4个6.圆 x2y2 2x4y 4 0与直线 2txy 2 2t0 tR 的位置关系为（）A. 相离B.相

3、切C.相交D.以上都有可能7一几何体的三视图如下，则它的体积是（）3 373C.3 16373A.aB.a aA.a 312123学习必备欢迎下载直线 y1 x b是曲线 yln x( x0)的一条切线，则实数 b的值为（）8.2A.2B.ln 2 1C. ln 2 1D.ln 29已知a b 0，椭圆 C1 的方程为 x2y21，双曲线 C2 的方程为 x2y21，C1与a2b2a2b2C2 的离心率之积为32，则 C2 的渐近线方程为（）A2x y 0B x2 y 0C 2x y 0D x 2 y 010. 如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PD平面 ABCD ，且

4、PDAD1，AB2，点 E 是 AB 上一点，当二面角PECD 为 时， AE（）4A. 1B.1C.22D.232x2y21(a0, b0), F1, F2 为双曲线 F 的焦点若双曲线F 上存在点11设双曲线 F :b2a2M，满足 1 MF1MOMF2（ O为原点），则双曲线F 的离心率为( )2A 3B 5C 6D 5 112在四棱锥 P ABCD中， AD平面 PAB. BC平面 PAB，底面ABCD为梯形， AD=4， BC=8，AB=6，且 APD= BPC. 则满足上述条件中的四棱锥的顶点轨迹是（）A .椭圆的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分第卷（非选择

5、题，共90分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共 20分）把答案填写在答题卡相应位置上13双曲线 x 2y21 的离心率等于 _414已知 A（ 1， -2 ， 1）， B（ 2， 2， 2），点 P 在 z 轴上，且 PAPB , 则点 P 的坐标为_15. 已知点 P( x, y) 满足 x28xy24 y16 0 ，则 y 的取值范围是 _.1x16已知是yx2FACx2y 42M上一点，为抛物线的焦点，在圆11上，：4学习必备欢迎下载则| MA| | MF| 的最小值为 _.三解答题 ( 本大题共 6小题，共 70分 )解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答写在答题卷

6、的指定区域内 .17（本题满分 10 分）已知命题 p ：方程 x 2y 21表示焦点在 y 轴上的椭圆， 命题 q ：双曲线 y 2x212mm 15m的离心率 e (1,2) ，若 p 且 q 为假， p或 q 为真，求实数 m 的取值范围18. （本题满分 12 分）点 P 0,4 关于 xy30的对称点 Q在直线 l 上，且直线 l 与直线 3xy20 平行 .（ 1）求直线 l 的方程（ 2）求圆心在直线l 上，与 x 轴相切，且被直线x2 y0截得的弦长为4 的圆的方程19. 如图（ 1），边长为 2 的正方形 ABEF中， D， C 分别为 EF， AF 上的点，且 ED=CF，

7、现沿DC把 CDF剪切、拼接成如图（ 2）的图形，再将 BEC， CDF， ABD 沿 BC，CD，BD折起，使 E， F， A 三点重合于点 A（ 1）求证： BA CD；（ 2）求四面体 B- ACD体积的最大值学习必备欢迎下载20. 经过双曲线x2 y 211作倾斜角为的弦 AB.3的左焦点 F6求（ 1）线段的长；AB（2）设 F2 为右焦点，求F2 AB 的周长21. 如图，在直三棱柱A1B1C1ABC 中， ABAC ，ABAC2 ，AA14 ，点 D 是 BC的中点（ 1）求异面直线 A1B 与 C1 D 所成角的余弦值；（ 2）求平面 ADC1 与平面 ABA1 所成二面角的正

8、弦值22（本题满分12 分）椭圆 C : x2y 21( a b0) ，作直线 l 交椭圆于 P， Q两点， M为线段 PQ的中点， Oa2b2为坐标原点，设直线l 的斜率为 k1 ，直线 OM的斜率为 k2 ， k1 k22.3（1）求椭圆 C 的离心率；（2）设直线 l 与 x 轴交于点 D (3,0) ，且满足 DP 2QD ，当 OPQ的面积最大时，求椭圆 C的方程 .学习必备欢迎下载2016-2017学年度高二年级下期入学考试试题数学（理科）参考答案一、选择题1-5 DADCC6-10 CACBD11-12 CB二、填空题514（.0,0,3）416.413.15. 0，23三、解答

9、题17（本题满分12 分）解： 若 P真，则 1 m 2m0 ，解得 0 m12 分3若 q 真，则5m4150m1若 p 真 q 假，则3m或m0，解得 0m154 分，解集为空集7 分15m或m103，解得 1m 15 10分p 假 q 真，则0m153故 1m 15 12分318. （本题满分 12 分）解：（ 1）设点 Q m, n 为点 P 0,4关于 xy 3 0 的对称点n4m1则，解得 m1, n3，即 Q 1,3 3分mn42230由直线 l 与直线 3xy20 平行，得直线l 的斜率为 3 4 分学习必备欢迎下载又 Q 1,3 在直线 l 上，所以直线l 的方程为 y 33

10、 x 1 ，即 3x y 0 6 分222 r 0 7 分（2）设圆的方程为 x ay br3ab 0a1a1由题意得 br，解得b3 或 b310 分a2b2r3r322r 25圆的方程为2y29 或x1232 12分x 13y919. （ 1）证明：折叠前，BEEC,BAAD ，折叠后 BA A C, BAA D又 A CA DA ，所以 BA平面 A CD ，因此 BACD。（2）解：设 A Cx 0x 2，则 AD2x 。因此 S A CD1 x 2x ，VB ACD1BA SACD1 21 x 2 x12x 1 1233231 。所以当 x1 时，四面体 BA CD 体积的最大值为2

11、0.3（2） FA1 k2 x22 93 333 3 .由双曲线的定义得11342BF1BF22, AF2AF12,BF2BF12333AB AF1212,AF2AF1333F2A F2B 3 33 3 33.2 22，学习必备欢迎下载F2AB的周长 L33 3.21. A1B(2,0,4) ， C1D(1,1,4)， cosA1 B,C1DA1B C1 D| A1B | |C1D |(2,0,4)(1,1,4)18310，22( 4)212( 1)2(4)2201810异面直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值为3 101022. 解：（ 1）设 P( x1 , y1 ) ， Q( x2

12、, y2 ) ，代入椭圆 C 的方程有：x22y221 ， x12y121 ，两式相减：x22x12y22y120a2b2a2b2a2b2学习必备欢迎下载k1y2y1( x2x1 )( x2x1) ( y2y1)( y2y1)x2x1即0 ， 又a2b2y2y1k2x2x1联立两个方程有k1k2b22c3 5 分a2，解得： ea33（2）由（ 1）知 ec3，得 a23c2 , b22c2a3可设椭圆 C 的方程为： 2x 23 y26c2设直线 l的方程为： xmy3 ，代入椭圆 C 的方程有(2m23) y24 3my 6 6c20因为直线 l 与椭圆 C 相交，所以48m24(2m23)(66c2 )0由韦达定理