高二数学同步训练：1.4《数列的概念知识总结及例题讲解》

1、§数列的概念本小节重点：了解数列概念、分类、通项公式；及通项公式的求法。一、 基本概念1. 数列的概念1 按一定次序排列的一列数叫数列。注：数列的另一定义：数列也可以看做是一个定义域为正整数集，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。2 数列中的每一个数按顺序1， 2，3，都有一个序号，叫作项数，每一个序号也对应着一个数，这个数叫作数列中的项，例如第4 个数，叫作第4 项，第 n 个数，叫作第n 项，记作;3 数列的一般形式为，简单记为，其中表示数列的通项 .4 通项公式：如果一个数列的第n 项与项数 n 之间的函数关系可以用一个公式表示时，我们称这个公式为这个数列的通项公式。特

2、别提示： a)数列的通项公式不是唯一的，例如：-1 ， 1， -1 ， 1，通项公式可表示为或;b) 不是所有的数列都有通项公式，例如：3，3.1 ，3.14 ，3.141 ，3.1415 ，就没有通项公式 .5 递推公式：如果已知数列的第 1 项（或前几项） ，且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系式可以用一个公式来表示，则这个公式就叫作递推公式。2. 数列的表示方法1列表法，指列出表格来表示数列的第 n 项与序号 n 之间的关系 .2图像法，指在坐标平面中用点表示 .3解析法，指用一数学式子表示来。例如：常用的通项公式.3. 数列的分类1按数列中项数的多少来分：

3、有穷数列和无穷数列.2按数列中相邻两项间的大小关系来分：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.3 按照任何一项的绝对值是否都大于某一正数来分：有界数列和无界数列.二、 例题讲解例1.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)， ，(2) 1,3,6,10,15,(3), (4) 6,66,666,(5),(6),或特别提示：在此种题型当中一些常用的数列为：1) 1， 0， 1， 0， ; 2)-1,1,-1,1, ; 3)1,11,111,1111,例2.已知数列,(1) 求数列的第 10 项(2) 是否为该数列的项，为什么？(3) 求证：数列中各项都在区间内；(4) 在区间内有无

4、数列中的项？例3.利用递推公式写出下列各题通项公式(1)( 可用两种方法)(2) 已知数列满足求(3)( 插项法和叠加法组合)(4) 在数列中, 已知,(5) 设是首项为1 的正数数列，且, 求它的通项公式. （累乘法）(6) 已知数列中，数列中，, 当时，, 求例 4.求下列数列中某一项(1) 已知数列满足, 求(2) 已知数列对任意, 有, 若，求(3) 在数列中，, 求(4) 已知数列满足, 求例 5.利用数列的单调性解答(1)若数列的通项公式, 数列的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则 x+y=(2)设数列的通项公式为, 若数列是单调递增数列，求实数 k 的取值范围 .(3)设, 又知数列的通项满足,1)试求数列的通项公式 ;2)判断数列的增减性 .(4)设是定义在正整数集上的函数，且满足, 如果, 则=例 6.和 之间的关系注：数列的通项与前 n 项和的相互关系是：;(1)已知数列的前 n 项和, 求数列的通项公式 .(2)已知求(3)已知, 又数列中，这个数列的前