高二数学同步测试—双曲线

1、优秀学习资料欢迎下载高二数学同步测试（ 10）双曲线一、选择题 （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1到两定点 F13,0 、 F2 3,0 的距离之差的绝对值等于6的点 M 的轨迹（）A 椭圆B 线段C双曲线D两条射线x2y21 表示双曲线，则k 的取值范围是（）2方程k11kA 1 k 1B k 0C k 0D k 1 或 k13 双曲线x2y 21 的焦距是（）m212 4m2A 4B2 2C 8D与 m 有关4已知 m,n 为两个不相等的非零实数，则方程22mx y+n=0 与 nx +my =mn 所表示的曲线可能是yyyy（）oxoxoxoxABCD5 双曲线的两条准

2、线将实轴三等分，则它的离心率为（）A 3B 3C 4D32x236焦点为 0,6 ，且与双曲线y21 有相同的渐近线的双曲线方程是（）2x2y21B y2x21y2x21x2y2A 241224C12D1122424127若 0 ka ，双曲线x2ky2k1 与双曲线 x2y21有（）a2b 2a 2b2A 相同的虚轴B 相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点8过双曲线x 2y21 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6，则ABF 2（ F2 为右焦点）的周长是（）169A 28B 22C 14D 129已知双曲线方程为x2y 21，过 P（ 1，0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则L 的4

3、条数共有（）A4 条B3 条C2 条D1条10给出下列曲线：4x+2y 1=0; x2 +y2=3; x2y 21 x2y 21，其中与直线22y= 2x 3 有交点的所有曲线是（）A B CD二、填空题 （本题共4 小题，每小题6 分，共24 分）11双曲线 x2y 21 的右焦点到右准线的距离为 _ 97优秀学习资料欢迎下载12与椭圆 x 2y21有相同的焦点， 且两准线间的距离为10 的双曲线方程为 _ 162522313直线 yx 1与双曲线 xy1相交于 A, B 两点，则 AB =_ 23x24过点 M (3,1) 且被点 M平分的双曲线y21的弦所在直线方程为4三、解答题 （本大

4、题共6 题，共76 分）15求一条渐近线方程是3x 4y0 ，一个焦点是4,0的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率（12分）16双曲线x 2y 2a2 a0 的两个焦点分别为F1 , F2 ， P 为双曲线上任意一点，求证：PF 1 、PO 、PF 2成等比数列（O 为坐标原点） （ 12 分）17已知动点 P 与双曲线 x2 y2 1 的两个焦点 F1，F 2 的距离之和为定值，且cos F1PF 2 的1最小值为 3.（ 1）求动点 P 的轨迹方程；（ 2）设 M(0， 1)，若斜率为 k(k0)的直线 l 与 P 点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使 |MA| |MB|，试求 k 的取

5、值范围 （ 12 分）优秀学习资料欢迎下载18已知不论 b 取何实数，直线y=k x+b 与双曲线 x 22y 21 总有公共点，试求实数k 的取值范围 .（ 12 分）19设双曲线 C1 的方程为 x2y 21(a 0, b 0) ， A 、 B 为其左、右两个顶点，P 是双a2b 2曲线 C1 上的任意一点，引QB PB， QA PA， AQ 与 BQ 交于点 Q.（ 1）求 Q 点的轨迹方程 ;（ 2）设（ 1）中所求轨迹为 C2， C1、 C2的离心率分别为e1、 e2，当 e2 时， e2 的取值范围（ 14 分）1优秀学习资料欢迎下载20某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的

6、报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).（ 14 分）参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号12345678910答案DDCCBBDABD二、填空题（本大题共4小题，每小题6 分，共 24 分）712y2x213 4614 3x4y 50115144三、解答题（本大题共6题，共 76 分）15（ 12 分） 解析 ：设双曲线方程为：9 x216 y2，双曲线有一个焦点为（4，

7、0），0优秀学习资料欢迎下载双曲线方程化为：x 2y2116482，91625916双曲线方程为：x2y21 e4525614416425255a16（ 12 分） 解析 ：易知 ba, c2a, e2 ，准线方程： x，设 Px, y ，2a 2则 PF12( xa ) ， PF 22 ( xax 2y 2 ，PF 1PF 22 ( x2a 2) ，PO) 2 x 2222x2( x22)22PO2PF 1 、PO 、PF 2成等比数列 .axy17（ 12 分） 解析 ： (1) x2 y2 1， c2.设 |PF 1| |PF 2|2a(常数 a0) ，2a2c22， a 2由余弦定理有

8、 cos F1PF2 |PF1|2|PF2|2 |F 1F2|2(|PF1 |PF2 |)2 2|PF 1 |PF2 | |F1F2 |22a2 42|PF1|PF 2|2|PF 1|PF 2|1|PF 1|PF 2|PF1| |PF2|222| PF 1|PF 2 |(2) a，当且仅当 |PF1 | |PF2 |时， |PF1|PF 2|取得最大值a .2424此时 cos F1PF2 取得最小值 2a2ab 2a 2c23 2121，由题意2 1 1，解得 a2 3，x2aa32P 点的轨迹方程为3 y 1.(2)设 l：y kxm(k0)，则由，x2y21将代入得： (1 3k2) x

9、26kmx3(m21) 0(*)3ykxmx1 x23kmm设 A(x1， y1)， B( x2， y2)，则 AB 中点 Q(x0， y0)的坐标满足： x0213k2， y0 kx0 m1 3k2即 Q( 3km 2，m2) |MA| |MB|， M 在 AB 的中垂线上，1 3k1 3km2 1213k 1 ，解得 m1 3k 又由于 (*) 式有两个实数根，知0，kl kABk·3km21 3k2即 (6km)2 4(13k2)3( m21) 12(1 3k2 m2) 0 ，将代入得121 3k2 (1 3k2)2 0，解得 1 k1，由 k0， k 的取值范围是 k ( 1

10、，0) (0， 1).2ykxb18（ 12 分） 解析 ：联立方程组x 22 y 21 消去 y 得 (2k2 1)x2+4kbx+（ 2b2 +1） =0,当12k20,即k2若 b=0，则 k；若b0x2b21，不合题意 .2时，22b当12k20, 即k2依题意有 =(4kb) 24(2k 2 1)(2b22k22b21 对所有实数2时，+1) 0，b 恒成立，2k 2(2b21) min 2k2<1，得2k2.Q2219（ 14 分） 解析 ：（ 1）解法一：设P(x0,y0 ), Q( x ,y )优秀学习资料欢迎下载A( a,0), B( a,0),QBPB,QAPAy0y

11、1(1)x0axay0y1(2)x0axa由(1)(2)得 :y02y 21(3)x02y021,y02b 22222a2b22a2a2x0axax0代入 (3)得 b2 y2x 2 a 2a 4 ,即a 2 x2b 2 y 2a 4经检验点 (a,0), (a,0) 不合 ,因此 Q 点的轨迹方程为 :a2x2 b2y2=a4 （除点（ a,0） ,(a,0)外） .解法二：设 P(x0,y0), Q(x,y),PA QAy0y1（ 1）连接 PQ，取 PQ 中点 R,axax0PAQA, QBPB,|RA |1|PQ |,| RB |1R点在 y轴上2|PQ |, |RA| |RB|,2x

12、02a 2x0x0,即 x0x(2), 把 (2)代入 (1)得 :y 0 y1,y 0(3)2a2x 2y把 (2)(3)代入x 02y021, 得x 2(x 2a 2 )21.xa时 ,不合题意 ,x2a20a 2b2a 2y 2b 2整理得: a2x2b2y2a4,Q点轨迹方程为a2x2b2y2a4 除去点(a,0), (a,0)外)(x 2y 2a2a 4a 2a 2( 2) 解 :由(1)得 C 2的方程为1,e2b 2111a 2a 4a 2b1c 2a 212e2b 2e12,2112,1e2e2(2)2120（ 14 分） 解析 ：以接报中心为原点O，正东、正北方向为x 轴、 y 轴正向，建立直角坐标系.设 A、B、C 分别是西、东、北观测点，则 A （ 1020，0）， B （1020， 0）， C（0，1020）设 P（x,y）为巨响为生点，由A、 C 同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上，PO 的方程为 y= x，因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声，故 |PB| |PA|=340× 4=1360由双曲线定义知P 点在以 A 、 B 为焦点的双曲