高二数学含绝对值不等式的解法

1、优秀学习资料欢迎下载选修 4-5 学案学习目标：§含绝对值不等式的解法1.掌握一些简单的含绝对值的不等式的解2. 理解含绝对值不等式的解法思想 ：去掉绝对值符号，等价转化? 知识情景 ：1绝对值的定义 ：aR ， | a |2.绝对值的几何意义 ：10.实数 a 的绝对值 | a | ，表示数轴上坐标为a 的点 A20.两个实数 a, b ，它们在数轴上对应的点分别为那么 | ab |的几何意义A, B，是.3. 绝对值三角不等式： a b0 时,如下图 ,易得： | ab | a | b | . a b0 时,如下图 ,易得： | ab | a |b | . a b 0 时, 显然

2、有： | a b| a | | b |.综上,得定理 1如果 a, bR ,那么 | ab | a | | b | .当且仅当时, 等号成立 .定理 2如果 a,b,cR,那么 |ac|a b| |bc|.当且仅当时, 等号成立.? 建构新知：含绝对值不等式的解法1 设 a 为正数 ,根据绝对值的意义，不等式xa 的解集是它的几何意义就是数轴上的点的集合是开区间，如图所示 .2 设 a 为正数 ,根据绝对值的意义，不等式它的几何意义就是数轴上间，如图所示 .xa 的解集是的点的集合是开区优秀学习资料欢迎下载3 设 a 为正数 ,则 10.f (x)a;20.f ( x)a;30 .设ba0,则

3、af ( x)b.4 10.f ( x) g( x)；20.f (x)g (x).案例学习：例 1 解不等式 (1) 3x1x2;(2)3x12x .例 2 解不等式 (1) 2x13x25 ;(2)x2x15 .例 3 解不等式 (1)| x2 | | x1| ； (2) 4 | 2 x3|7 .例4(1)（ 03北京春）若不等式 ax 26 的解集为1,2 ，则实数 a 等于 ( )A. 8B.2C. 4D.8(2)不等式 x 1x3 > a ，对一切实数x 都成立，则实数 a 的取值范围是例 5 已知 A x 2x3a ， B x x 10 ，且 AB ，求实数 a 的范围 .优秀

4、学习资料欢迎下载分式不等式的解法1. 解不等式 ( x1)(3x2)0( x1 )2. 解不等式 ( 3 x02 )分类讨论1. 需要解两个不等式组，再取这两个不等式组解集的并集转化（化归）2. 通过等价转化 , 变形为我们熟悉的不等式进行求解 .（ x1)(3x03. 解不等式2)( x 1)( x3 )( 3 x04. 解不等式2 )繁简优秀学习资料欢迎下载小结 1:fxfxgx0fxfxgx0(1)0(2)x0gx)gxg0fxfxgx0fxfxgx0(3)0(4)x0gx0gxgx125. 解不等式3 x22 x116. 解不等式x5小结 2：对 fxk 型不等式的解法： 一 ：移项二 ：通分三 ：化为整式g x( x1)( x2 )07. 解不等式( x1)( x3)优秀学习资料欢迎下载解法小结 3：对于分子、分母可约分的分式不等式， 先约去公因式， ( 但要注意到公因式不为零 ) 再把它等价转化为前面讨论过的形式。(x 1)2 (x 2)(x08. 解不等式4)2 x19. 解不等式 x21x 1x22x2410. 解不等式 x27x212解法总结：解分式不等式的 基本思路 是将其转化为 整式