高二下学期数学期末考试试卷(理科)

1、名师精编欢迎下载高二下学期数学期末考试试卷(理科)(时间： 120 分钟，分值：150 分 )一、单选题 (每小题 5 分，共 60 分 )1平面内有两个定点F 1( 5,0)和 F2(5,0)，动点 P 满足 |PF 1| |PF 2| 6，则动点 P的轨迹方程是 ()x2y2x2y2A. 16 9 1(x 4)B.9 161(x 3)22D.x2 y2x y 1(x4) 1(x3)C.1699162用秦九韶算法计算f(x)=3x 6+4x 5+5x4+6x 3+7x 2+8x+1 当 x=0.4 时的值 ,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为()A. 6,6B. 5,6C. 6,5D.

2、6,123下列存在性命题中，假命题是()A. x Z ， x2-2x-3= 0B. 至少有一个 xZ ， x 能被 2 和 3 整除C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线D. x x 是无理数， x2 是有理数4将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、 b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数若点P(a，b)落在直线x y m(m 为常数 )上，且使此事件的概率最大，则此时m的值为()A.6B.5C.7D.8名师精编欢迎下载5P在抛物线x24 y 上，则当点P到点Q 1,2的距离与点P到抛物线焦已知点点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 ( )A.2,1B.2,1C.1,1D. 1,1446按右图

3、所示的程序框图，若输入a 81 ，则输出的i =()A. 14B. 17C. 19D. 217若函数 h x2xk 在 1，在上是增函数，则x实数 k 的取值范围是 ()A.B.C.D.8空气质量指数(AirQualityIndex，简称 AQI) 是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：050 为优， 51100 为良。 101150 为轻度污染， 151200 为中度污染， 201250 为重度污染，251300 为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10 天的 AQI的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良(AQI 100)的天数 (这个月按30计算

4、)()A. 15B. 18C. 20D. 249a2,4, 4 ,b2, x,2，若 ab ，则x的向量值为 ()名师精编欢迎下载A.B.C.D.10已知 e 为自然对数的底数，则曲线yxex 在点 1,e处的切线方程为 ()A. y 2x 1B.y2x 1C.y 2ex eD.y2ex211已知双曲线x2y21 ( a 0, b0 )的一条渐近线被圆x2y26x5 0a2b2截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为()A.2B.3C.562D.212已知函数1ln x在区间 a, a2a0 上存在极值，则实数a 的取f xx3值范围是 ( )A.1 , 2B.2 ,1C.1 , 1D.1 ,12

5、33323二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 )13已知函数，在区间上任取一个实数，则使得的概率为 _ 14 直线 y3x 与曲线 yx2 围成图形的面积为_15设经过点2,1 的等轴双曲线的焦点为F1 , F2 ，此双曲线上一点N 满足NF1NF2 ，则NF1 F2 的面积 _16函数fxx2sinx，对任意 x1, x20, ，恒有fx1fx2M ，则 M 的最小值为 _.三、解答题17(本小题 10 分 )已知命题p：实数 x 满足 x2-5ax+4 a2 0，其中 a0，命题 q：实名师精编欢迎下载x22x80数 x 满足 23x10x0(1)若 a=1，且 p q 为真，求实

6、数x 的取值范围；(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围18(本小题 12 分 )某公司近年来科研费用支出 x 万元与公司所获利润 y 万元之间有如表的统计数据：参考公式：用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程为：y?bx a?，n其中：?i 1xi yibnxi2i 1nxy，?aybx ，nx 2参考数值：218327432535420 。( ) 求出 x, y ；( ) 根据上表提供的数据可知公司所获利润y 万元与科研费用支出x 万元线性相关，请用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程?y? bx a?；( ) 试根据 ( )求出的线性回归方程，预测该公司

7、科研费用支出为10 万元时公司所获得的利润。名师精编欢迎下载19(本小题 12 分 )已知棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1 中，E 是 BC 的中点，F 为 A1B1 的中点 .(1) 求证： DEC1F ；(2) 求异面直线 A1C 与 C1 F 所成角的余弦值 .20 (本小题 12 分 )已知抛物线C : y2x2 和直线 l : ykx1， O 为坐标原点(1) 求证： l 与 C 必有两交点；(2) 设 l 与 C 交于 A, B 两点，且直线 OA 和 OB 斜率之和为 1，求 k 的值名师精编欢迎下载21 (12)已知椭圆C： x2y21(a b 0)的左、右焦点分别为F

8、, F本小题分a2b212且离心率为2 ，过左焦点 F1 的直线 l 与 C 交于 A, B 两点，ABF2 的周长为4 2 .2(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 当 ABF2 的面积最大时，求 l 的方程 .22 (本小题 12 分 )已知函数fxax2lnx aR.(1) 讨论 f x 的单调性；(2) 若存在 x1, fxa ，求 a 的取值范围 .名师精编欢迎下载20XX 年下学期期末考试试卷高 二 数 学 (理科 )参考答案1. D解析： 由已知动点 P 的轨迹是以 F 1， F 2 为焦点的双曲线的右支，且a 3， c5，b2 c2 a2 16，x2y2所求轨迹方程为9 16 1

9、(x3)答案： D2 A【解析】改写多项式fx3 x4 x5 x6 x7 x8 x1，则需进行6次乘法和6 次加法运算，故选A.3 C【解析】 x=-1 ，x2-2x- 3= 0； x=6 时 x 能被 2 和 3 整除；两个平面垂直于同一条直线则这两个平面必平行； x= 2 时 x2 是有理数，所以假命题是 C.4 C【解析】由题意易知将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，点(a，b)共有 36 种情况，其中当a b 7 时，共有 6 种情况，即 (1,6)， (2,5) ， (3,4)， (4,3)， (5,2)， (6,1)，此时概率最大，故当 m 7 时，事件的概率最大选 C。5 D【解析】根

10、据抛物线的定义P 到焦点的距离等于P 到准线的距离， 所以点 P 到点 Q 1,2的距离与点P 到抛物线焦点距离之和最小，只需点P 到点 Q 1,2 的距离与点P 到准线的距离之和最小，过点Q 1,2 作准线的垂线，交抛物线于点P，此时距离之和最小，点 P 的坐标为1,1.4名师精编欢迎下载6 A【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+i 的值，当 S 81 时，输出 i+1 的值由于 S=1+2+3+i=ii 1 ，2当 i=12 时， S= 1213=78 81，2当 i=13 时， S= 1314=91 81，满足退出循环的条件，故输出i 的值为 13+1=14 2故选

11、： A点睛：算法与流程图的考查， 侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7 A【解析】因为函数在,0 上是增函数，所以在,0 上恒成立，所以，故选 A.考点：由函数在区间上的单调性求参数范围.8 B【解析】从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为2,空气质量良的天数为4,该样本中空气质量优良的频率为, 从而估计该月空气质量优良的天数为9 D【解析】由，可得，解得，故选 D.考点：空间向量坐标形式的运算.名师精编欢迎下载10 C【

12、解析】因为y xex，所以y exxex，曲线 y xex在点1,e 处的切线斜率k e 1 e2e ，切线方程为ye2（e x1），化简得 y2exe，故选 C.11 D【解析】由题意得圆方程即为( x3)2y24 ，故圆心为 (3,0)，半径为 2.双曲线的一条渐近线为yb x ，即 bxay0 ，a故圆心到渐近线的距离为d3b3b。a2b2a2b2渐近线被圆截得的弦长为2，3b222 ，整理得 b21b212。a2a22 eca2b21 b21 16aa2a222。选 D。点睛：双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化

13、为关于双曲线基本量a,b, c 的方程或不等式，利用 b2 c2 a2 和 e= c 转化为关于e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率a的值或取值范围12 D【解析】，令，得 x=1，当，当，所以 x2 是函数的极大值点， 又因为函数在区间上存在极值，所以，解得，故选 D 名师精编欢迎下载考点：导数的应用，极值.13【解析】当时，概率故答案为。33 x21 x3 |039，S3x x2 dx14.023215 3【解析】设双曲线的方程为x2y2，代入点 M（21，），可得3 ，双曲线的方程为x2y23 ，即 x2y21，33设 NF1m, NF2n ，则 m n2 3，m2n224m

14、n6 ，NF1F2 的面积为 1 mn32即答案为32163.3【解析】fxx2sinx ， f x 1 2cosx ，当 0x时，fx0, fx 单调递减； 当x时，fx0, fx 单33调递增。名师精编欢迎下载当 x3时，fx 有最大值，且 f x minf32sin3 。333又 f00, f， fxmax。由题意得fx1fx2M 等价于Mfxfx2。maxmin3333 M 的最小值为 23。3答案：23317 (1)2,4； (2)1,2【解析】试题分析：22 0，解集 A=(a ， 4a)命题 q：(1) 命题 p：实数 x 满足 x-5ax+4a2实数 x 满足 x22x80解集

15、 B=(2 ，4a=1，且 p q 为真，求 AB即可得出x3x100(2) p：(- ， a 4a， +) q： (-，2 (4， +)利用 p 是 q 的充分不必要条件，即可得出试题解析：（ 1）命题 p：实数 x 满足 x2-5ax+4a2 0，其中 a 0，a x 4a，解集 A=(a ，4a)，命题q：实数 x 满足，解得 2 x4解集 B=(2 ，4，a=1，且 p q 为真，则 AB=(1 ， 4) (2， 4=(2 ， 4)， 实数 x 的取值范围是 (2， 4)5 分(2) p：(- ， a 4a， +)， q： (-，2 (4， +)若 p 是 q 的充分不必要条件，则，解

16、得 1a2名师精编欢迎下载又当 a=1 时不成立 实数 a 的取值范围是 (1， 25 分18 19 (1)3.5 ，28(2) y? 5.6x8.4(3)64.4 万元【解析】试题分析：(1) 利用平均值公式与所给参考数值求解即可；(2) 利用公式求得n1xi yinxy42043.528?i5.6 ，将样本中心点的坐标代入回归方程，bn1xi225443.52in x求得 a?y bx? 28 5.6 3.58.4 ，从而可得结果；(3) 利用第二问的回归方程进行求值，预测即可试题解析： (1)x234518273235。43.5, y4284 分4(2)xiyi2/p>

17、420 ，i 1422222，3i 1xi2455 4n?i 1xiyinxy4 2 043. 52 8n225.6 。b5443.5i 1xi2nx?y?28 5.63.58.4，abx所以回归方程为y?5.6x8.4。4 分(3)当x 10y 5.6 10 8.4 64.4 (万元)，时， ?故预测该公司科研费用支出为 10万元时公司所获得的利润为64.4 万元。4 分【方法点晴】 本题主要考查线性回归方程，属于难题 .求回归直线方程的步骤：依据样名师精编欢迎下载nn本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算x , y, xi2 ,xi yi 的值；i 1i 1a, by? bx

18、a?； 回归直线过样本点中心计算回归系数 ? ?；写出回归直线方程为?x , y 是一条重要性质， 利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势 .19 (1)详见解析 (2)【解析】 (1)证明：以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，所以，所以，所以6 分(2)，则，又，所以异面直线与所成角的余弦值是6 分考点：空间向量的坐标运算，垂直的证明，异面直线所成角20 (1)见解析； (2) k1名师精编欢迎下载【解析】试题分析：把直线方程和抛物线方程联立方程组，代入消元后得出一元二次方程，证明 l 与 C 必有两交点，只需证明判别式大于零，利用设而不求思想先设出点A、B

19、 的坐标，根据直线 OA 和 OB 斜率之和为 1，列出两点坐标的关系，由于两点坐标满足直线的方程， 所以把 y1 , y2 代入化为 x1, x2 的关系， 把根与系数关系代入后求出斜率 k 的值试题解析：(1)证明联立抛物线 C : y2x2 和直线l : ykx1可得 2x2kx 10,:,k28 0,l与C必有两交点 ;6 分(2) 解 :设 A x1, y1,By1y21， 因为 y1kx11 , y2kx2 1 ,代x2 , y2 ,则x2x1入 , 得 2k111 ， 因 为 x1x21 k ,x1 x21,代入得x1x222k 1 .6 分【点睛】证明l 与 C 必有两交点，只

20、需联立方程组，代入消元后得出一元二次方程，证明判别式大于零，利用设而不求思想先设出点A、 B 的坐标，根据直线OA和 OB 斜率之和为 1，列出两点坐标的关系，由于两点坐标满足直线的方程，所以把y1, y2 代入化为 x1 , x2 的关系，把根与系数关系代入后求出斜率k 的值21 (1)x2y21 ； (2) x 1 .2【解析】试题分析：1根据椭圆定义及ABF2 的周长为 4 2 得出 a2c，利用 ea知 c ea1，求出 b21，进而得到椭圆C 的方程；2 将三角形分割，以 F1F2 为底， A、 B 两点的纵坐标差的绝对值为高表示三角形面积，运用基本不等式求得结果解析： (1)由椭圆

21、的定义知4a4 2 ，a2名师精编欢迎下载由 ec知 cea 1ab2a2c212所以椭圆 C 的方程为 xy21 6 分2(2) 由 (1)知 F11,0 , F21,0， F1F22设 A x1 , y1 , B x2 , y2， l : x my 1联立 xmy1 与 x2y21得到 m22 y22my10 ，2y1y222 m21m22SABF22 2m2122 21m22112m2m21当m211,m0时，S ABF2最大为2 ，l : x 16 分点睛：在求过焦点的弦与另一个焦点构成的三角形面积时可以对其分割，转化为两点纵坐标差的绝对值，为简化计算，由于直线过横坐标上一定点，故设直线方程xmy122 (1) f x 在 0,11上递增，在,2a2a上递减 .；(2), 1