高考数列公式总结

1、学习必备欢迎下载第四份：数学必修五第二章初等数列公式总结一、基本知识点总结比较等差数列等比数列补充项目自第一项起，之后的每一项都自第一项起，之后的每一项都等比数列公差可以定义与前一项相减为定值的数列与前一项相比为定值的数列为 0，等比数列每一项与公比均不可为 0a1为首项， d为公差则 an = a1 + ( n -1)da1为首项，q为公比则an =1 ?qn-1a通项Sn为前n项和，则（）Sn 为前 n项和，则 an= Sn - Sn（-1n 2）an = Sn - Sn-1n 2公式d 0，递减数列； ， ，递减数列，q = 1,常数数列， ， ，递减数列.d = 0,常数数列；a10

2、0 q 1a10 q 1 ， ，递增数列； ，摆动数列； ， ，递增数列；增减d 0，递增数列；a10 q 1q 0a10 0 q1性质设数 A、G、B为等差数列，设数A、G、 为等比数列，A + B ,推广 2anB中项那么G= an-m + an+ m那么 G = ± AB（ AB0），推广 an2= an- m ?an+ m2公式n(a1 + an )n(n-1)d 2dSn = na1 ( q = 1),Sn =2= na1 +2d = 2 n + (a1- 2)na1(1 - qn ) a1- anq求和Sn =( q 1)公式1- q1- q性质二、常用结论归纳1. 设

3、Sn、 Tn分别为等差数列 an 、bn 的前 n项和，那么有an= S2 n-1bnT2 n-1学习必备欢迎下载2.常见的数列前n 项和公式3.裂项相消法的运用公式：举例：求数列 an =1的前 n项和 Sn= 1-1,方法是1裂项为 1-1,n(n +1)n + 1n(n +1)nn +1则 1+1+1+ .+1+1= 1-1+1-1+1-1+ .+1-1+1-1= 1-11?22 ?33?4( n -1)nn(n + 1)22334n - 1nnn +1n +1受此启发：我们可以得 到形如 an =k的数列裂项公式：( An + B)( An + C )（）ankk （11）继而求和1=

4、 ( An + B)( An + C) = C - BAn + B - An + C,(2)等差数列：111-1).(3)分式数列：A=A11)=(n-an ?an+12danan+ 2n(n + k)kn + k(4)三重分式：1=11-1）（n(n +1)( n + 2)2n( n +1)(n +1)( n + 2)(5)根式数列：11(n + k -n )n +=n + kk(6)对数形式：n + k（ ）阶乘数列：n ?n!= ( n +1)!-n!lg= lg( n + k) - lg n. 7n(8)三角函数形式：tan- tan = tan(- )(1- tantan )4.构造

5、法求数列通项公式（数量众多，此处仅为举例）(1)构造等比数列 ：形如 an+1 = pa n + q 的数列，可设 an+1 + k = p( an + k ) ，其中 k =q，那么 an + k是p -1公比为 q 的等比数列；举例 an+1 =2an +1 ， p = 2, q = 1, k = 1 ，则 an+1 + 1 = 2(an + 1) ，则 an + 1为公比为2 的等比数列 .(2)构造等差数列 ：形如 an+1 = pa nn的数列，可以等式左右两边同时除以n得an +1=an+ q ? ppnn -1 + q ，故ppan +1ananpn -pn -1 = q ，故数列pn 是公差为 q 的等差数列 .5.累加法与累乘法举例：（ 1）累加法：左边加左边，右边加右边，最后把左右相同部分消除.学习必备欢迎下载举例：已知数列 an 满足 an 1an2n1， a11 ，求数列 an 的通项公式。S 2n +1 表示数列 2n + 1的前 n项和（ 2）累乘法：每个是式子都写出来，全部乘起来，最后把相同的消除.举例：已知