高二数学圆锥曲线知识点整理

1、高二数学选修1-1 圆锥曲线知识点复习班别 _姓名 _一、椭圆与双曲线的比较1、标准方程与几何性质比较椭圆双曲线定义yyyyPMMPF 2图形xF 2xOoF2xxF1 OF2F 1F 1F12a 叫 _, 2b 叫 _2a叫_, 2b叫 _2c 叫 _,2c 叫 _,概念（ 1） ac ：点 P 的轨迹是 _（ 1） ac ：点 M 的轨迹是 _（ ）c：点 M 的轨迹是_（ 2） ac ：点 P 的轨迹是 _2 a（ 3） ac ：点 M 的轨迹是 _（ 3） ac ：点 P 的轨迹是 _（ 4） a0 ：点 M 的轨迹是 _方程焦点位置的判断焦点坐标顶点坐标对称性范围x_x_x_x_y_

2、y_ _y _y_离心率a,b, c 关系渐近线方程无渐近线2、统一形式比较：椭圆与圆锥曲线的标准方程的统一形式是：mx2ny21（ 1）当 _ ，方程表示的曲线是椭圆（ 2）当 _ ，方程表示的曲线是双曲线x 2y2_ ，是椭圆；例题：11 ，当 k4 kk当 k_ ，是双曲线二、抛物线1、定义：动点 M 到顶点 F 的距离等于到定直线的距离，则点 M 的轨迹是抛物线。 其中顶点F 叫 _，定直线叫 _2、焦半径MF ：抛物线上点M 到焦点 F 的距离3、焦点弦AB ：直线 AB 过焦点 F，与抛物线交于点A 、 B4、抛物线标准方程及几何性质图形方程开口方向焦点坐标准线方程顶点坐标离心率对

3、称轴范围x_ _x_ _x_ _x_y_y_y_y_焦半径MF =_MF =_MF =_MF =_焦点弦 ABAB =_AB =_AB =_AB =_三、圆锥曲线常见问题1、求相交弦 AB 中点坐标问题步骤：（ 1）设点： A x1 , y1 ， B x2 , y2；（ 2）联立方程， 得出： ax 2bxc0 ；（ 3）利用韦达定理： x1 x2ba（ 4）利用直线方程，求出： y1y2 ；（ 5）中点 M 坐标为x1x2 , y1y222练习：已知直线l : yx 1 ，与抛物线 C1 : y 212x 相交于点 A 、B ，与椭圆 C 2 : x 2y 21相交于点 M、N54则 AB

4、中点坐标为 _， MN 中点坐标为 _2、已知中点 M （ x0 , y0 ），求中点弦（过中点的相交弦）方程问题步骤：（ 1）设点： A x1 , y1， B x2 , y2 ，则 2x0x1 x2 ， 2 y0 y1 y2（ 2）把 A x1 , y1， B x2 , y2代入曲线方程； （ 3）作差；（ 4）求斜率 k（ 5）求直线方程AB ： y y0k (x x0 )练习：（ 1）、已知抛物线y 28x 的弦 AB 被 (1, 1)平分，则 AB 方程为 _x2y 21 的的弦 AB 被 (4,2) 平分，则 AB 方程为 _（ 2）、椭圆9363、求弦长AB步骤：（ 1）设点： A

5、 x1 , y1， B x2 , y2；（ 2）联立方程，得出： ax 2bx c0 ；（ 3）利用韦达定理：x1x2b ， x1 x2caa（ 4）求弦长 AB = 1k 2x1x224x1 x2练习：（ 1）已知直线 l : yx1与抛物线 C1 : y 212x相交于点 A、 B，则 AB =_（ 2）已知直线 l : yx1与椭圆 C 2 : x 2y 21相交于点 M 、 N，则 MN =_544、直线与圆锥曲线的位置关系判断交点情况，一般步骤： （ 1）联立方程，得出：ax 2bx c 0 ；（ 2）判断b24ac 的符号 0 ，直线与圆锥曲线没有交点，相离 0 ，直线与圆锥曲线有 1 个交点，相切 0 ，直线与圆锥曲线