高考数列试题及答案

1、优秀学习资料欢迎下载数列试题1已知等比数列 an 的公比为正数，且 a3 · a9 =2 a52， a2 =1，则 a1=（ ）A.1B.。2C.2D.2222已知为等差数列，则等于（）A. -1B。 1C. 3D.73公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3与 a7 的等比中项 , S832,则 S10等于（）A.18B. 24C。 60D.90 .4设 Sn 是等差数列an的前 n 项和，已知 a23 ， a6 11 ，则 S7等于 （）A13B 35C。 49D 635等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 S3 =6， a1 =4， 则公

2、差 d 等于（）A 1B5C。- 2D 33. 已知an 为等差数列，且 a7 2 a4 1,a3 0, 则公差 d（A） 2（ B）。 1（C） 1（D）222 .设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若S6 =3，则S9=S3S6（A） 2（B）。 7（ C）8（D）333等比数列an的前 n 项和为 sn ，且 4 a1 ， 2 a2 ， a3 成等差数列。若a1 =1，则 s4 =（A）7 （B）8（）。 15（4）16 等差数列an的前 n 项和为 Sn ，已知 am 1 am 1am20 ， S2m 138 ,则 m（A）38（B） 20（ C）。 10（D）9.本题注意：因

3、为an 是等差数列，所以， am 1am 12am .（本小题满分14 分） 设 an是公差不为零的等差数列，Sn 为其前 n 项和，满足a22a32a42a52,S77。求数列an 的通项公式及前n 项和 Sn ；。已知等差数列 an 中，a3 a716, a4a60, 求 an 前 n 项和 sn . .优秀学习资料欢迎下载。已知数列an的前 n 项和 Snan( 1 )n12 （ n 为正整数），令 bn2n an ，2求证数列bn 是等差数列，并求数列an的通项公式；。 .设数列an的前 n 项和为 Sn ，对任意的正整数n ，都有 an5Sn1 成立，记bn4an (nN*) 。（

4、I ）求数列a与数列b的通项公式；1annn（II）设数列bn的前 n 项和为 n ，是否存在正整数k，使得Rn 4k成立？若存在，找R出一个正整数 k ；若不存在，请说明理由；设数列 an 的前n 项和为 n已知a11, Sn 14an2S ,（ I ）设 bn an 12an ，证明数列 bn 是等比数列（ II）求数列 an 的通项公式。等比数列 an 的前 n 项和为 sn ，已知 S1 ,S3, S2 成等差数列（ 1）求 an 的公比 q；（ 2）求 a1 a3 3，求 sn。已知数列an anan1,n N* .满足， a1 1 a22, an22令 bnan 1an ，证明：

5、bn 是等比数列；( )求 an 的通项公式。已知 a11, a24, an 2 4an 1an , bnan 1 ,nNan（）求 b1 , b2 ,b3 的值； （）设 cnbnbn 1 , Sn 为数列cn的前 n 项和，求证： Sn 17 n优秀学习资料欢迎下载答案：在 Snan (1)n12 中，令 n=1 ，可得 S1an12a1 ，即 a112112当 n2 时，Sn 1an 1n 2，SnSn 1ann 1，( )2 anan 1 ( )222anan 1 ( 1 )n 1, 即2nan2n 1 an 1 1.2bn2nan, bnbn 1即当时， bn.1,n 2bn 1 1

6、又 b12a11,数列 bn是首项和公差均为1 的等差数列 .于是 bn1 (n 1) 1 n 2n an , ann.n21（ I ）当 n1 时， a15S11,a1又an5Sn1,an 15Sn114an 1an5an 1,即 an 11 数列an是首项为 a11，公比为 q1的等比数an4441)n ， b4 ( 1 )n列， an(4(nN * )4n1n1(4)4(1) n5（II ）不存在正整数 k ，使得 Rn4k 成立。证明由（ I ）知 bn441(1) n( 4) n 14b2 k 1b2k855852081516k40( 4)2k 11(4)2k1k1k4kk8.161

7、6(161)(164)当 n 为偶数时，设 n2m(mN ) Rn(b1b2 ) (b3b4 )(b2 m 1b2m ) 8m 4n当 n 为奇数时，设 n2m1(mN ) Rn(b1b2 ) (b3b4 )(b2 m 3b2m 2 ) b2m 18( m 1) 4 8m 4 4n对于一切的正整数n，都有 Rn4k不存在正整数 k ，使得 Rn4k 成立。 解由 a11, 及 Sn 14an2 ，有 a1 a2a412, a23a12 5,b1 a2 2a1 3由 Sn 14an2 ，则当 n2 时，有 Sn4an12 得 an 14an4an1,an 12an2( an2an 1 )优秀学习

8、资料欢迎下载又bnan 1 2an ，bn2bn1bn 是首项 b13 ，公比为的等比数列（II ）由（ I）可得 bnan12an3 2n1 ，an1an32n12n4数列 an 是首项为1 ，公差为3 的等比数列2n24an1331(3n1) 2n22n(n1 )4n，an244 解：（）依题意有a1(a1a1q)2(a1 a1 qa1 q2 )由于 a10 ，故 2q 2q0又 q0 ，从而 q 112（）由已知可得a1a（1234）故 1a12（ （n）Sn4 1281n从而（ （）13121（）2 （ 1）证 b1a2a11,当 n2bnan 1 anan1anan1( anan 1 )1时，222 bn 1,所以 bn是以 1 为首项，1为公比的等比数列。21)n 1 ,（2）解由（ 1）知 ba1a(nnn2an 1 ) 1 1 ( 1 )( 1)n 2当 n2 时， ana1(a2a1 ) (a3a2 )(an221( 1 )n121521121()n2(n1,11233)1(32)2当 n1时， 5 2(1)1 11 a1 。332所以 a5 2( 1) n 1 (n N * ) 。n33217 ,b372. 。