高二下学期期末文科数学及答案

1、学习必备欢迎下载高二文科数学试卷【完卷时间 :120 分钟；满分 150 分】一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)设集合 Aa,b , Bb,c, d, ,则A B（）1A a, b, c, dB b, c, dC a,c,dD b3)2命题“ ? x R， x 2x 1 0”的否定是 (A ? xR ，x3 2x 1 0B 不存在 x R， x3 2x 1 0C ? xR ， x3 2x 1 0D ? x R， x3 2x1 03函数 f (x)x1）x的定义域是（1A( 1,)B 1,)C (1,1)(1, )D

2、 1,1) (1, )4. 将指数函数 fx的图象向右平移一个单位，得到如图的g x的图象，则 fx（）g( x)1A2xxB 1C 2 xD 3x35.下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递减的是（）A y1B yx2 1C y e xD y lg | x |x6.函数 f (x)log a (4 x 3)过定点（）A（3,1 ）B（ 3,0 ）C（1， 1）D (1, 0)447.已知 a21 . 2 ， b ( 1 )0 . 8 ， c2log 52 ，则 a , b , c 的大小关系为（）2A c b aB c a bC b a cD b c a8.函数 f (x)ln xx 在

3、区间 (0 , e 的最大值为（）学习必备欢迎下载A 1 eB - eC. -1D 09. 已知函数 f ( x)2 x3)( x0)，则 f ( 2013)（）f (x( x0)A 2B 1C. 1D 12410.已知 a 是 f ( x)( 1) xlog 2 x 的零点，若 0 x0 a,则 f (x0 ) 的值满足（）2A f (x0 ) 0B f (x0 )0C f ( x0 ) 0D f ( x0 ) 的符号不确定11定义一种运算： ab=aab 已知函数 f (x)=2 x(3-x) ，那么函数 y=f (x) 的b a<b图像大致是（）12某同学在研究函数f ( x)2x

4、R ) 时，给出下列结论：(xx 1 f ( x)f ( x) 0 对任意 xR 成立；函数 f ( x) 的值域是 (2,2)；若 x1 x2 ，则一定有f ( x1 ) f (x2 ) ；函数 g( x)f ( x)2x 在 R 上有三个零点则正确结论的序号是（）A B C D 二、填空题：（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置. ）13. 幂函数的图象过点 (3, 1 ) ，则其解析式为914已知关于x 的不等式x 2mxm0 在 R 上恒成立，则实数m 的取值范围是_15函数 f (x) 是定义在若在区间 2,2 上方程R ax上的偶函数af ( x

5、), 且满足f ( x2)f ( x) . 当0 恰有三个不相等的实数根x0,1 时, f ( x)2x, 则实数 a 的取值范围是学习必备欢迎下载_.16若直角坐标平面内两点P、Q 满足条件： P、Q 都在函数 f (x) 的图象上； P、Q 关于原点对称，则称点对（ P，Q）是函数 f ( x) 的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（ Q， P）看作2ex , ( x0)同一个“友好点对”） 已知函数 f (x)2x, (x，则 f ( x) 的 “友好点对 ”x 20)有个三、解答题：（本大题共6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17（本小题满分12 分）

6、已知集合 A x x2 ， B x ( x2a)(xa)0 . a0（）当 a3 时，求集合A B ；（）命题p： x A，命题 q： x B，若p 是 q 的充分条件，求实数a 的取值范围18（本小题满分12 分）已知命题p：函数 ya x 在 R 上单调递增； q：函数 f (x)ax2 在（ -1，2）上存在一个零点 .如果“ p 或 q”为真，且“p 且 q”为假，求实数a 的范围19（本小题满分12 分）已知函数f (x)exaxb（1）若 f ( x) 在 x2 有极小值 1e2 ，求实数 a, b 的值；（2）若 f ( x) 在定义域R 内单调递增，求实数a 的取值范围 .20

7、（本小题满分12 分）已知函数 f (x)log a1x ,(a 0,且a 1)1x（1）求 f ( x) 的定义域；学习必备欢迎下载（ 2）证明 f ( x) 为奇函数；（ 3）求使 f ( x) 0 成立的的取值范围 .21（本小题满分12 分）某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15 元，销售价是20 元，月平均销售 a 件，通过改进工艺， 产品的成本不变，质量和技术含金提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1) ，那么月平均销售量减少的百分率为x2 ，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）。（ 1）写出 y 与 x 的函数关系式；（

8、 2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。22. （本小题满分14 分）已知函数f (x)axln x (aR ) .()若 a2 ，求曲线 yf ( x) 在 x1 处切线的斜率；()求 f (x) 的单调区间；（）设 gx( )x2 2x2，若对任意x1(0,) ，均存在 x20,1 ，使得 f (x1)g (x2 ) ，求 a 的取值范围 .高二文科数学答卷一、选择题：15： ACDCB610: DACBC1112:AB二、填空题：学习必备欢迎下载13： yx 214： 0,415：0,116：2三、解答题：17. （）解：因为集合A x x2 x x2

9、或x2 ， 分2当a时，集合 B x |( x 6)( x3)0 x |3x 6 ， 分43所以 AB x3x2,或2x6 .6分（）p 是 q的充分条件pq 即 C R AB 7分CRAx2x2B x ( x2a)( xa)0xax2a， a 09 分a0a0a2a21分12a2a1解得 a2 .故实数 a 的取值范围为2,2分118.解：命题 p：函数 ya x 在 R 上单调递增 p： a1 分2命题 q： 函数f (x)ax2 在（ -1 ，2）上存在一个零点 . f (1)f (2)0 即 (a2)(2a2)0 4 分q： a1 或 a2 6 分由“ p 或 q”为真，且“ p 且

10、q”为假，得“ p 真 q 假”或“ p 假 q 真” 7分若 p 真 q 假，则a1得 1a2 ；9 分1a2若 p 假 q 真，则a1得a1分11a或a 21综上所述，实数a 的取值范围为,1)(1,2 12 分19.解：（ 1） f ( x)exa 1 分学习必备欢迎下载f(2) 0即 e2a 0依题意得 4 分f (2) 1 e2e22a b 1 e2解得 ae2，故所求的实数 ae2 , b 1 6 分b1（2）由（ 1）得 f (x)exa f ( x) 在定义域 R 内单调递增 f( x) exa0 在 R 上恒成立8 分即 aex , xR 恒成立 xR时， ex(0,) 10

11、 分 a0所以实数 a 的取值范围为,0 12 分1x得 (x1)( x 1)020.解：（ 1）由01 x 1 x 1所以 f (x) 的定义域为1,1 3 分（ 2） f (x) 的定义域为1,1 关于原点对称 4 分1又 f (x)log a1xlog a1xlog a1xf (x) 6 分1x1x1x f (x) 为奇函数 7 分（ 3）当 a1时，由1x0 log1得log a 1xa1x2x10 即2x( x1)0 0x1 9 分1x1x1x当0a1 时，由0log1得log a 1xa1x2 x10 即2x( x1)0 x0或 x11x1x1x1 1x0 11 分综上所述，当a1

12、时，原不等式的解集为0,1当 0a1时，原不等式的解集为1,0 12 分学习必备欢迎下载21. 解：（ 1 ）改进工艺后，每件产品的销售价为20(1x) 元，月平均销售量为a(1x2 )件，2 分则月平均利润 ya(1x2 )20(1x)15 （元），y与 x 的函数关系式为y5a(14xx24x3 )(0x1) 5 分（2）由 y5a(42x12x2 )0得 x11 , x22（舍）， 6 分1 时 , y0;当 123当0xx1时 , y0. 9 分221函数 y5a(14xx24x3 )(0x1)在 x处取得最大值。 11分1 )2故改进工艺后，纪念品的销售价为20(130 元时，2该公

13、司销售该纪念品的月平均利润最大。 12 分22.解： ( )由题意知 f( x)210) ，( xxf (1)21 3 .故曲线 yf (x) 在 x1 处切线的斜率为 3 . 3 分( ) f (x)a1 ax 10) . 4 分xx(x 当 a0 时，由于 x0 ，故 ax10 ， f'(x)0，所以， f ( x) 的单调递增区间为(0,) . 5 分 当 a0 时，由 f (x)10 ，得 x.a在区间 (0,1) 上， f ( x)0，在区间 (1,) 上， f ( x)0 ，7 分aa所以，函数f ( x) 的单调递增区间为(0,1 ) ，单调递减区间为(1 ,). 8分aa（）由已知，转化为f ( x1 )maxg (x2