高二数学期末复习专题(空间向量)

1、学习必备欢迎下载高二数学期末复习专题空间向量与立体几何 共面向量定理：如果两个向量a,b 不共线，那么向量 p 与向量 a,b 共面的充要条件是存在有1序 实 数 组 ( x, y) ， 使 得 p xybP、A、B、C 四点共面的充要条件是OP xOAyOB zOC( x、 y、 zR, x yz1)2、用向量描述空间线面关系设空间两条直线l1 , l2 的方向向量分别为e1 , e2 ，两个平面1 , 2 的法向量分别为n1 , n2 ，则由如下结论平行垂直l1 与 l2e1 / e2e1e2l 1 与1e1n1e1 / n11 与2n1 / n2n1n23、立体几何中的向量方法：（1）线

2、线关系：若不重合的两直线AB、 CD的方向向量分别为AB ， CD ，则：一般关系：设异面AB与 CD所成角为0 ,90，则 coscos AB, CDAB CD。AB CD特殊关系： AB CDABCDABCD0 ABCDAB CD 存在实数，使 ABCD 。（2）线面关系：若平面外的直线 AB的方向向量为，平面的法向量为 n ，则：一般关系：设直线AB与平面所成的角为0 ,90，则 sincos AB, nAB n。AB n特殊关系： ABAB n存在实数，使 nAB 。 AB ABnABn0 。学习必备欢迎下载（3）面面关系：若平面的法向量为 n ，平面的法向量为 m ，则：一般关系：设

3、以， 为面的锐（直）二面角的平面角为，则 coscosm, nm n。m n设以， 为面的钝二面角的平面角为，则coscos ,m nm nm n特殊关系：n mnm0。n m存在实数，使 nm 。（4）点到平面的距离：若AB 是平面外的一条线段， B 是 AB与平面的交点，平面的法向量为 n 。设点 A 到平面的距离为 d ，则有 d 等于在 n 上的射影的绝对值，即 dAB cos AB ,nABnn。四空间向量与立体几何专题练习一、填空题 :1.下列各组向量中平行的是_ a(1,2, 2), b(2,4,4) c(1,0,0), d (3,0,0) e(2,3,0), f(0,0,0)

4、g(2,3,5), h(16,24,40)2. 如果平面的一条斜线的方向向量和这个平面的法向量分别是a (1, 0,1) ， b(0,1,1), 那么这条斜线与平面所成的角是_3. 在空间直角坐标系中，已知点P(x, y, z) ，那么下列说法正确的是 _点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是( x,y, z)点 P 关于 yoz平面对称的点的坐标是x,y,z点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是x,y, z点 P 关于原点对称的点的坐标是x,y,z4.已知 a,b 是空间二向量，若| a |3,| b |2,| ab | 7 , 则 a 与 b 的夹角为 _5.已知 ABC的三个顶点为A(3,3

5、,2) , B(4, 3,7) , C(0,5,1) , 则 BC 边上的中线长为 _6.已知 a (3,2, 3) , b ( 1,x 1,1)，且 a 与 b 的夹角为钝角，则 x 的取值范围是 _学习必备欢迎下载7. 已知 OA (1,2,3)， OB (2,1,2) ， OP (1,1,2) ，点 Q 在直线 OP 上运动，则当 QA QB取得最小值时，点Q 的坐标为 _8. 已知 a（ 2， 1， 3），b（ 1，4， 2），c（ 7，5， ），若 a、b、 c 三向量共面，则实数 等于 _9. 已知 S 是 ABC 所在平面外一点，D 是 SC 的中点，若 BD xSAySB zS

6、C ，则 x yz10. 已知 A 、B、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点 O，下列条件中能确定点 M 与点 A 、B 、C 一定共面的是 _ OMOAOBOC OM3OAOBOC OM1 OA1 OB1 OC236 OM1 OA1 OB1 OC333二、解 答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)11.在正四面体PABC （四个面都是全等的等边三角形的四面体）中，若E、F 分别在棱 PC、 ABCEAF1上，且AB.PC3设 PA a , PBb , PCc ,试用 a 、b 、c 表示 PF 和 BE ;求异面直线PF 与 BE 所成的角的余弦值 .学习必备欢迎下载12 如图，平面ABEF平面 ABCD ，四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形，BADFAB900, BC / 1 AD ， BE /1 AF22（）证明： C , D , F , E 四点共面；（）求 BD 与平面 ADE 所成角的正弦值（）设 ABBCBE ，求二面角 A EDB