高二数学知识点总结

1、学习必备欢迎下载高二数学知识点总结一、直线与圆：1、直线的倾斜角的范围是 0, ）在平面直角坐标系中， 对于一条与 x 轴相交的直线 l ，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向转 到和直线 l 重合时所转的 最小正角 记为 ， 就叫做直线的倾斜角。当直线 l 与 x 轴重合或平行时，规定倾斜角为 0；2、斜率：已知直线的倾斜角为，且 90°则斜率， k=tan.过两点（ x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率 k=( y 2-y 1)/(x 2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：点斜式：直线过点(x0 , y0 ) 斜率为 k ，则直线方程为 yy0k (xx0 )

2、,斜截式：直线在y 轴上的截距为b 和斜率 k ，则直线方程为ykxb4 、 l1 : yk1xb1 ， l2 : yk2 xb2 , l 1 l2k1k2 ,b1b2 ；l1l 2k1k21.直线 l1 : A1xB1 yC10 与直线 l2 : A2 xB2 yC20 的位置关系：（ 1）平行A 1/A 2=B1/B 2 注意检验 （2）垂直A 1 A2+B1 B2=05、点 P( x0 , y0 ) 到直线 AxByC0 的距离公式 dAx02By02C ；AB两条平行线 AxBy C1 0与AxBy C20 的距离是 dC1C2A2B26 、圆 的 标准 方程 ： ( xa) 2( y

3、 b) 2r 2 . 圆 的一 般方 程 ：x2y2Dx Ey F 0注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线, 一定有两条 , 如果只求出了一条 , 那么另外一条就是与 x 轴垂直的直线 .8、直线与圆的位置关系 , 通常转化为圆心距与半径的关系, 或者利用垂径定理 , 构造直角三角形解决弦长问题. dr相离 dr相切 dr相交9、解决直线与圆的关系问题时, 要充分发挥圆的平面几何性质的作用 ( 如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长 | AB | 2 r 2d 2二、圆锥曲线方程：1、椭圆：方程x 2y21 (a>b>0) 注意还有一个; 定义

4、:a2b2学习必备欢迎下载2|PF1|+|PF 2|=2a>2c ； e=c1b2 长轴长为 2a，短轴长为aa2b，焦距为 2c；a2=b2+c2 ；2、双曲线：方程x2y2注意还有一个；定义 :a2b2 1 (a,b>0)|PF 1|-|PF 2|=2a<2c ； e=c12；实轴长为，虚轴长b2aa2a为 2b，焦距为 2c； 渐进线 x2y20 或 yb x c2=a2+b222aba3、抛物线 ：方程 y2=2px 注意还有三个，能区别开口方向；定义 :|PF|=d 焦点 F( p ,0),准线 x=- p；焦半径 AFx Ap ; 焦222点弦 AB x1+x2+

5、p；4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：5、注意解析几何与向量 结合问题：1、 a(x1 , y1 ) ,b( x2 , y2 ) .(1) a / b x1 y2 x2 y10 ；(2)a b a b0 x1 x2y1 y2 0 .2、数量积的定义： 已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角为 ，则数量 |a|b|cos 叫做 a 与 b 的数 量积，记作 a · b ，即ab | a| b | c o s1x 2x1y 2y3、模的计算： |a|= a 2 .算模可以先算向量的平方4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如abcacbc三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图

6、的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使 x'o'y'=45 （°或 135°）；（）平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半（）直观图中的度原图中就是度，直观图中的度原图一定不是度3、表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积： S=S侧 +2S底；侧面积： S 侧= 2 rh ；体积：V=S底 h学习必备欢迎下载锥体：表面积：S=S侧 +S底 ；侧面积： S 侧 = rl ；体积：V=1 S3底 h：台体表面积： S=S侧+S上底 S

7、 下底 侧面积： S 侧= (rr ' )l球体：表面积： S=4 R 2 ；体积： V=4 R 334、位置关系的证明 （主要方法）：注意立体几何证明的书写（ 1）直线与平面平行： 线线平行 线面平行； 面面平行 线面平行。（ 2）平面与平面平行：线面平行面面平行。（ 3）垂直问题：线线垂直 线面垂直 面面垂直。核心是 线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤 -. 找或作角； . 求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直线与射影所成的角四、导数： 导数的意义导数公式导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）1 、 导 数 的 定 义 ：

8、 f ( x)在 点 x0处的导数记作yx x0f (x0 ) lim f ( x0x)f ( x0 ) .x 0x2.导数的几何物理意义：曲线yf (x) 在点 P( x0 , f ( x0 ) 处切线的斜率/(x ) 表示过曲线y=f(x)上 P(x ,f(x/(t)k f) 切线斜率。 Vs000表示即时速度。 a=v/(t)表示加速度。3. 常见函数的导数公式 : C '0； ( xn ) 'nxn 1 ；(sin x) 'cos x (cos x)'sin x ； ( ax ) 'a x ln a ； (ex ) 'ex ； (log

9、a x) '1； (ln x) ' 1。x ln ax4.导数的四则运算法则：(u v)u v ;( uv)u vuu vuvuv ; ( )v 2;vf ( x)学习必备欢迎下载5. 导数的应用：(1) 利用导数判断函数的单调性：设函数 y f (x) 在某个区间内可导, 如果 f ( x)0 , 那么 f ( x) 为增函数；如果f ( x)0 , 那么 f ( x) 为减函数；注意：如果已知f (x) 为减函数求字母取值范围, 那么不等式f ( x )0恒成立。(2) 求极值的步骤：求导数 f (x) ；求方程 f ( x) 0 的根；列表：检验 f (x) 在方程 f

10、(x) 0 根的左右的符号，如果左正右负, 那么函数 y f (x) 在这个根处取得极大值；如果左负右正 , 那么函数 y在这个根处取得极小值；(3) 求可导函数最大值与最小值的步骤：求 f ( x)0 的根；把根与区间端点函数值比较, 最大的为最大值 , 最小的是最小值。五、常用逻辑用语：1、四种命题：原命题：若 p 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别： 命题pq 否定形式是pq ；否命题是pq .命题“p 或 q ”的否定是“p 且q ”；“p 且

11、 q ”的否定是“p 或q ”.3、逻辑联结词：且 (and)：命题形式 pq；pqpq pqp学习必备欢迎下载或（or ）：命题形式pq；真真真真假非（ not）：命题形式p .真假假真假假真假真真假假假假真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件； 由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体， 逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题p：xM , p(x)；全称命题p 的否定p：xM ,p(x)。特称命题p：xM , p( x)；特称命题p 的否定p：xM ,p( x)；学习必备欢迎下载考前寄语：先