高二数学推理与证明练习及答案

1、学习必备欢迎下载 1 “三角函数是周期函数， y tanx，x ，2是三角函数，所以 y tanx，x ，222是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A 推理完全正确B大前提不正确C小前提不正确D推理形式不正确答案 D解析 大前提和小前提中的三角函数不是同一概念，犯了偷换概念的错误，即推理形式不正确2S2设 ABC 的三边长分别为a、b、c， ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r ，则 r ；a b c类比这个结论可知：四面体P ABC 的四个面的面积分别为S1、 S2、 S3、S4 ，内切球的半径为 r，四面体 P ABC 的体积为 V，则 r ()A VB2VSSSS1S S

2、 SS12342343V4VC SSSDS1S S SS1234234答案 C解析 将ABC 的三条边长 a、 b、c 类比到四面体PABC 的四个面面积1、 S2、 S3、SS4，将三角形面积公式中系数1，类比到三棱锥体积公式中系数1，从而可知选 C.23证明如下： 以四面体各面为底， 内切球心 O 为顶点的各三棱锥体积的和为V，V113S r1113V S2r S3r S4r ，r .3331 S2 S3 S4S3已知整数的数列如下：(1,1)， (1,2)， (2,1) ， (1,3)， (2,2)， (3,1)， (1,4)， (2,3)， (3,2)，(4,1) ， (1,5)， (

3、2,4)，则第 60 个数对是 ()A (3,8)B (4,7)C(4,8)D (5,7)答案 D解析 观察可知横坐标与纵坐标之和为2 的数对有 1个，和为 3 的数对有2 个，和为4 的数对有 3个，和为 5 的数对有4 个， ，依此类推和为n1 的数对有 n 个，和相同的n n 1数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由 60? n(n 1) 120， nN ， n2n n 15 个数对，且这 5 个数对的横、纵坐标之和为12，它们10 时， 55 个数对，还差2学习必备欢迎下载依次是 (1,11)， (2,10)， (3,9)， (4,8)， (5,7)，所以第 60 个数对是 (

4、5,7) 4平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()A 43 aB63 aC54aD64 a答案 B解析 将正三角形一边上的高32 a类比到正四面体一个面上的高63a，由正三角形“分割成以三条边为底的三个三角形面积的和等于正三角形的面积”，方法类比为 “ 将四面体分割成以各面为底的三棱锥体积之和等于四面体的体积”证明5推理： “矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是()A CBD答案 B解析 由的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形” 故应选B.6、以下推理过程

5、省略的大前提为：_. a2 b2 2ab， 2(a2 b2) a2 b2 2ab.答案 若 a b，则 a c b c解析 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2 b2，故大前提为：若a b，则 a c b c.7以下推理中，错误的序号为_ ab ac， b c； a b， b>c， a>c； 75 不能被 2 整除， 75 是奇数； a b， b平面 ， a.答案解析 当 a 0 时， ab ac，但 b c 未必成立学习必备欢迎下载8“ l，AB? ，AB l， AB”，在上述推理过程中， 省略的命题为_答案 如果两个平面相交，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于

6、另一个平面1 x2 x 19下面给出判断函数f(x)2的奇偶性的解题过程：1 x x 1解：由于 x R，且f xf x221 x x 11x x 11 x2 x 122x 1.2 x121 x 2x f( x) f( x)，故函数 f(x) 为奇函数试用三段论加以分析解析 判断奇偶性的大前提“ 若 xR，且 f( x) f(x) ，则函数f(x)是奇函数；若xR，且 f( x) f(x)，则函数f(x)是偶函数 ” 在解题过程中往往不用写出来，上述证明过程就省略了大前提 解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数f(x)满足 f( x) f(x)10先解答下题，然后分析说明你的解题过程符合

7、演绎推理规则设m 为实数，求证：方程 x2 2mx m21 0 没有实数根解析 已知方程x22mxm2 10 的判别式 ( 2m)2 4(m2 1) 4<0，所以方程 x2 2mx m21 0 没有实数根说明：此推理过程用三段论表述为：大前提：如果一元二次方程的判别式<0，那么这个方程没有实数根；小前提：一元二次方程 x2 2mx m2 1 0 的判别式 <0；结论：一元二次方程 x2 2mx m2 1 0 没有实数根解题过程就是验证小前提成立后，得出结论11在等差数列 an 中，若 a10 0，则有等式a1 a2 an a1 a2 a19 n(n<19 ，n N *

8、)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列 bn 中，若 b9 1，则有等式 _成立答案 b1b2 bn b1b2 b17 n(n 17， n N* )解析 解法 1：从分析所提供的性质入手：由 a10 0，可得 ak a20 k0，因而当 n<19n 时，有 a1a2 a19na1a2 an an1 an 2 a19n，而 an1an2 a19n192n an1 a19n0，等式成立同理可得 n>19 n2学习必备欢迎下载时的情形由此可知：等差数列 an 之所以有等式成立的性质，关键在于在等差数列中有性质：an 1 a19 n 2a10 0，类似地，在等比数列 bn 中，也有性质：

9、 bn 1·b17 n b29 1，因而得到答案： b1b2 bn b1b2 b17 n(n<17 ， nN* )解法 2：因为在等差数列中有“ 和 ”的性质 a1 a2 an a1 a2 a19n(n 19，*n9 1，可知应有 “ 积 ”的性质 b1b2 bnb1 2b17n(nnN)成立，故在等比数列 b 中，由 bb 17， nN * )成立 . (1)证明如下：当n 8 时，等式 (1)为 b1b2 bn b1b2 bnbn 1 b17n ，即： bn1·bn2 b17n 1.(2)b9 1，bk1 ·b17 k b29 1.b b b b172n

10、1.n1n217n9(2) 式成立，即 (1) 式成立；当 n8 时， (1)式即： b9 1 显然成立；当 8n 17 时， (1) 式即：b1b2 b17n·b18n· bn b1 b2 b17n，即： b18 n·b19 n bn 1(3)b9 1，b18k·bk b29 1，b18nb19 n· ·bn b2n9 171，(3) 式成立，即 (1) 式成立综上可知，当等比数列 bn 满足 b9 1 时，有：b1b2 bn b1b2 b17 n(n 17， nN * )成立12我们知道：21，122 (1 1)2 12 2× 1 1，32 (2 1)2 22 2× 2 1，42 (3 1)2 32 2× 3 1，学习必备欢迎下载22n (n 1) 2(n 1) 1，左右两边分别相加，得n2 2× 1 2 3 ( n 1) n 1 2 3 n n n 1 . 22222类比上述推理方法写出求1 2 3 n 的表达式的过程S2(n) 1222 32 n2， Sk(n) 1k 2k3k nk (kN* )已知131，23 (1 1)3 13 3× 123× 1 1，33 (2 1)3 23 3×