高考数学专题复习讲练测参考答案及提示专题五数列数学归纳法

1、专题五数列、数学归纳法参考答案及提示§ 1 数列1； 2； 3； 4； 5（ 34）； 61600；22n-2n ，n6，72n -22n+120,n 68设 的公比为，的公差为，据题意，得 0 1， 2 2， ， 3 2由、，解得 1， 2， 2， 2 1 ， 2（ 1）， 2 1 2（ 1） （ 1 0）（ 2 2）（ 2 4） 2 1 2（ 1）（ 1 22 2 1 ） 24 2（ 1） 2 1（ 1）9（ 1）1时， （ k） ，消去 ，得 （ ）（ ）， （ ），（1 ）（ 1 ）（ 1）（2）由（ 1）得（ 1）（ 1）（ 1），（ 1）是以（ 2）为首项，（ 1）为公差

2、的等差数列， （1 ）（ 2）（ 1）（ 1）（ 1）， （ 1）（3）设 （） ）（）（） 成等差数列， （ 1）， （） （ ） （ ）（ ）， 1，（ ）1，得，（ ） 0 （） 1 （）是与无关的常数 110（ 1）a3-a =2d,f （ x） =（x-1 ） ，f （ d+1） -f （ d-1 ）=2d,即 d （ d-2 ） 2d.解得 d=2从而 a =f （1）=0,a =2n-2.由（ b b ）=q，得（ q-2 ） q =q . 解得q=-2. 从而 b =f （ -1 ） =4,b =4·（ -2 ） .（ 2）令 x =（c b ）, 则 x =a =2

3、, 当 n2时， x =a -a =2, x =2（nN） , 从而 c =2b . S=2（b +b +b ）=（8 3） 1- （-2 ）n .故.§ 2 数列的综合应用1； 2； 3； 4； 5 1 或 1；61；7248（ 1）当 1 时， （ 4）；当2 时， 1（ 12）（ 4 1） （ 12）（ 4 1）（）从而 （ 3）， 是首项为（ 4），公差为（ 3）的等差数列（ 2）因为 （ 12）（ 4 1），且 4 1 是奇数，所以 （），从而 0，即 0（） （ ）（ 3 ） （ 3×（ 3）（） 1，又 · · （ 4）（ 7 12）

4、83;（ 1112）（2）·（ 12）（ 3）（ 32）（ 8）， 是首项为 （ 8），公比为 1 的等比数列， 从而对任何，都有 （8）（ 1） 19（ 1）由韦达定理，得p+q=,pq=t ，又由 p,p-q,q成等比数列，有（ p-q ） =pq, （ p+q）=5pq=5t ， t 2. t 0，t=（2）用拆项相消法，得S =1-1 （ n+1）, 故只要证明log21- （ 1n+1） log2，即要证（ 12）1-1 （ n+1） 2，右侧不等式显然成立，左侧不等式即为1（ n+1）（ 12） , 显然成立10（ 1）设小李这笔贷款额应为元，由题意，得（ 13334）&

5、#215;4013334， （ 13334 40） 13334200×10 （元）答：小李应向银行贷款 200×10 （元）（2）设小李每年应还元，由已知10 年还清一年后贷款余额为20000（1 10），二年后贷款余额为20000（ 110）（ 1 10）20000（ 110 ） （ 110）10 年后的贷款余额为20000（1 10） （ 110） （ 110），据题意，得20000（1 10） 1（ 110）（ 1 10）（ 110） 0 11 （ 1 01） 110×0 1 ×0 01 ×0 001 ×0.000111 0.4

6、5 0.021 0.00252 2.5937， 3255（元）答：小李每年应还 3255 元§ 3 数学归纳法1略；2 =（ 3 4）, =（23）, =（ 58）, 为统一形式，将 表示为（ 46），由此推测： =（n+22n+2） . 再用数学归纳法证明3略4（ 1）（ 1） 1 2（1），（）（2（ 2 ） 2（ 2 ） ）（ 2（ 2 2（ 2） ）（2 1）（ 2 1）1 2（2 1）， 只需比较 2 与 的大小可用“归纳猜想证明”的方法来解决，也可以利用二项式定理下略当 1或5 时，（）（ 1）（1）；当 2，4 时，（）（ 1）（1）；当 3 时，（）（ 1）（ 1）5

7、（ 1）当 1 时，有 3，即 （ 3 2）；当2 时，2 1，则 2 3，得（ ） 2， （ 12） 1由此得 （ 74）， （ 158）（2）猜想： （2·2 1） 2 2（ 1 2 ）6（ 1）设 的公差为，则（），证明略 8，解得 5， 310 （10×9）2 185， （ 1） 3 2（ 2） S （3×2 2）（ 3×4 2）（ 3×2 2）3×（ 22 ）（ 1 2） 23×2 2 6（ 2） 3 （3×2 6） 3 6×（ 23） 6×（ 13） ，（3） 11， （ 9） 3

8、3（ 2 3 2）欲证4 时， ，只需证当4 时， 2 3 2证法 1数学归纳法（此处略）证法 2利用二项式定理当4时， 2（ 11）0 1 2（ 0 ） 3 4 3 2，即当4 时， 2 3 2， 当4 时， 7（ 1） 36，（ 2） 1083×36，（ 3） 36010×36， 猜想：（）能被 36 整除可用数学归纳法证明，略因为当取大于 36 的整数时，（ 1） 36 不能被整除，所以 36 为最大8存在 3 1，取 1， 2，3，从特殊归纳出一般结论，再用数学归纳法证明（略）专题能力测试一、1；2；3；4；5C；6；7；8；9；10；11；12二、 13（ 1 n

9、）；15 8；16 1.三、 17首先应确定三数的大小关系，而且由“公差为1”知这三数是单调递增的记x=10a 81a+207,y=a+2,z=26-2a.由对数的定义域知x0,y 0,z 0, 故有 -2 a 13.作差比较知x 最大，而y-z=3 （ a-8 ），因 a=8 时 y=z，不符题意，故分-2 a 8 和 8 a 13 两种情况讨论：（1） -2 a8 时， y z，这时由lgz-lgy=lgx-lgz=1，得x=10z,z=10y,即 10a 81a+207=10（ 26-2a ） ,26-2a=10 （a+2），解得 a=（ 1 2）.（2）当 8 a13 时， z y，这

10、时由lgy-lgz=lgx-lgy=1，得 x=10y,y=10z, 即 10a +81a+207=10（ a+2）,a+2=10 （26-2a ），这时无解综合（ 1）（ 2）知 a=（12） .18设能构造这样的等比数列，并且其公比为q. 则由条件知 aa 11,a a =（329）, 即 a =（13） ,a =（323）或 a （ 32 3）,a （ 1 3）对 a （ 13）,a （ 32 3），q=2,a=（13）2n-1，解得 m=2，, 由（2 3）am-1 +am+1+（49）=2am能使条件成立对 a （ 323） ,a （ 13），同上法，可知其无解故能构造出题设的等比数

11、列，其通项公式为a=（ 1 3）2n-1 .19（ 1）当 1 时，0，当 0 1 时，（2） ，而 3（ 1） 2， （）当2 时， 1当 1 时， ， 3 3， 3 .又当2 时， 33 3 3（）3（ 3 1）· 3 （ 3 1） 3 11 2 3（ 11 6）（ 9712） 当 2， 3 时， 3 ；当4 时， 3 20（ 1）设第年甲、乙产品年创外汇分别为 、 （万元），则 32×2.25 1 （万元）， 1 216×（ 23）（万元）则 32×2.25 1 216×（ 2 3） 1 ，即 32×（ 9 4） 1 216×（ 2 3） 1 ，32×（ 3 2）2 2216×（ 23） 1 ，（3 2）3 5 33 5 3（ 3 2）， 2.57 ，取 3答：从第三年开始，甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇（2）设该企业第年所创外汇为，则 32×（ 3 2）2 2 216×（ 2 3） 132×（ 32） 2 2 108×（