高二数学立体几何试题及答案

1、学习必备欢迎下载【模拟试题】一 . 选择题（每小题5 分，共 60 分）1. 给出四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱。其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.32. 下列四个命题：各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；底面是正多边形的棱锥是正棱锥；棱锥的所有面可能都是直角三角形；四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。正确的命题有 _个A.1B.2C.3D.43. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为 1：2：3，它的表面积为 88，则它的对角线长为（）A. 12B. 24C

2、.214D.4144. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为 8cm 的空穴，则该球的半径是（）A. 8cmB. 12cmC. 13cmD.82cm5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（ ）12141214A.2B.4C.D.26. 已知直线 l 平面 ，直线 m 平面 ，有下面四个命题： / /l m ；l / /m ； l / /m； l m/ / 。其中正确的两个命题是（）A. B. C. D. 7. 若干毫升水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为 6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器

3、皿中，则水面的高度是（）23A. 6 3cmB. 6cmC. 2 18D.3 12学习必备欢迎下载8. 设正方体的全面积为 24cm2 ，一个球内切于该正方体， 那么这个球的体积是（ ）3238343A.6 cm3B. 3cmC. 3cmD.3cm9. 对于直线 m、n 和平面、 能得出的一个条件是（）A. m n，m / / ，n / /B. m n，m，nC. m / /n，n， mD. m / /n，m，n10. 如果直线 l、m 与平面、 、满足： l，l / /，m，m，那么必有（）A.和l mB./ / ，和 m / /C. m / / ，且 lmD.且11. 已知正方体的八个顶点

4、中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（）A.1：3B. 1：2C. 2：3D. 1：312. 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）二 . 填空题（每小题4 分，共 16 分）13. 正方体的全面积是 a2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_。14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为 5：2： 8，体积为 14cm3 ，则棱台的高为 _。15. 正三棱柱的底面边长为 a，过它的一条侧棱上相距为 b 的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为 _。学习必备欢迎下

5、载16. 已知、是两个不同的平面， m、n 是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：m ， n， m 。n以其中三个论断作为条件， 余下一个论断作为结论， 写出你认为正确的一个命题 _。三 . 解答题（共 74 分）17. （12 分）正方体 ABCDA1 B1C1 D1 中， E、F、G 分别是棱 DA 、DC、 DD 1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG 平行的平面，并证明之。18. （12 分）球内有相距 1cm 的两个平行截面，截面的面积分别是5 cm2 和 8 cm2 ，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。19. （12 分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三

6、棱锥的表面积。320. （12 分）直角梯形的一个内角为 45°，下底长为上底长的 2 ，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（52 ），求这个旋转体的体积。21. （12 分）有一块扇形铁皮 OAB ， AOB=60 °， OA=72cm，要剪下来一个扇形 ABCD ，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求（1）AD 应取多长？（2）容器的容积。学习必备欢迎下载22. （14 分）如图，正四棱柱 ABCDA1 B1C1 D1 中，底面边长为 22 ，侧棱长为 4，E、F 分别为

7、 AB 、BC 的中点， EFBD G。（1）求证：平面B1EF 平面 BDD1 B；（2）求点 D1 到平面 B1 EF 的距离 d；（3）求三棱锥 B1EFD 1 的体积 V 。【试题答案】一 .1. B2. B3. C4. C5. A6. D7. B8. D9. C10.A11. D12. B二 .13.a 214. 2cm15.3ab216.m n，m，n（或 m，n，m n）学习必备欢迎下载三 .17. 证明：过 A、 C、 D1 的平面与平面 EFG 平行，由 E、 F、 G 是棱 DA 、DC、DD1 的中点可得GE/ AD1 ，GF/ CD1 ， GE平面 EFG， GF平面

8、EFG AD1 /平面 AEG， CD1 /平面 EFG又 AD1CD1 D1平面 EFG/平面 ACD118. 解：如图，设两平行截面半径分别为r1 和r2 ，且 r2 r1依题意，r125 ，r228r125，r228OA1 和OA2 都是球的半径 ROO1R2r12R25OO2R2r22R28R25R281解得 R29R3S球4 R 236(cm2 )V球4R 236 (cm3 )319. 解：由三视图知正三棱锥的高为 2mm由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为2 3mm3a23a4设底面边长为 a，则 2正三棱柱的表面积学习必备欢迎下载S S侧2S底342214 2 3 24 8 3(

9、mm2 )220. 解：如图，梯形 ABCD ，AB/CD ， A=90°， B=45°，绕 AB 边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。CDx， AB3 x设2AD ABCDx ， BC2 x22S全面积S圆柱底S圆柱侧S圆锥侧AD22AD CDADBCx22xx x2 x422252x 2452x2(52) ，则 x2根据题设4所以旋转体体积VAD 2CDAD 2( ABCD )312 2312 (32)7321. 解：如图，设圆台上、下底面半径分别为r、 R、 AD=x ，则 OD72x学习必备欢迎下载由题意得2 R60AB721802 r60CD( 72 x)18

10、0OD72x 3RR12，r6，x36AD36cm（2）又圆台的高 h=x2( Rr ) 2362(12 6)26 35V1h( R2Rrr 2 )31635(12 212662 )3504 35 (cm3 )22. 证明：（ 1）如图，连结 AC正四棱柱ABCDA1 B1C1 D1 的底面呈正方形ACBD学习必备欢迎下载又 AC D1DAC 平面 BDD 1 B1E、F 分别为 AB 、BC 的中点 EF/ACEF平面 BDD 1B平面 B1 EF平面 BDD1 B1解（ 2）在对角面 BDD 1 B1 中，作 D1 HB1G ，垂足为 H平面 B1 EF平面 BDD1 B1 ，且平面 B1 EF 平面 BDD 1 B1 B1 G D1 H 平面 B1 EF，且垂足为 H