高二数学椭圆同步练习

1、优秀学习资料欢迎下载高二数学 椭圆同步练习一、选择题 （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1下列命题是真命题的是（）A 到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B 到定直线 xa 2和定点 F(c， 0)的距离之比为c的点的轨迹是椭圆caC到定点 F( c， 0)和定直线 xa2的距离之比为c (a>c>0) 的点的轨迹是左半个椭圆caD 到定直线 xa 2和定点 F(c，0) 的距离之比为 a (a>c>0) 的点的轨迹是椭圆cc2若椭圆的两焦点为（2， 0）和（ 2， 0），且椭圆过点( 5 ,3 )，则椭圆方程是（）22A y 2x21B y2x21C

2、 y 2x21D x 2y 2184106481063若方程 x2+ky 2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（）A （ 0， +）B （0， 2）C（1， +）D（ 0， 1）4设定点 F1（ 0， 3）、F2（ 0，3），动点 P 满足条件 PF1PF2a9 ( a0)，则点 P 的轨a迹是（）A 椭圆B 线段C不存在D椭圆或线段x2y2和 x2y 2kk0 具有5椭圆 a 2b21a2b 2（）A 相同的离心率B 相同的焦点C相同的顶点D 相同的长、短轴6若椭圆两准线间的距离等于焦距的4 倍，则这个椭圆的离心率为（）A 1B 2C2D 142427已知 P 是椭圆

3、x2y21 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是17 ，则点 P 到左焦点100362的距离是（）A 16B 66C 75D 7755888椭圆 x2y21 上的点到直线x 2y20 的最大距离是（）164A 3B 11C2 2D 109在椭圆 x2y21内有一点 P（1， 1），F 为椭圆右焦点， 在椭圆上有一点M ，使 |MP|+2|MF|34的值最小，则这一最小值是（）A 5B 7C 3D 42210过点 M（ 2，0）的直线 m 与椭圆 x2y 21 交于 P1，P2，线段 P1P2 的中点为 P，设直2线 m 的斜率为 k1（ k10 ），直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2 的

4、值为（）优秀学习资料欢迎下载A 2B 211CD22二、填空题 （本题共 4 小题，每小题6 分，共 24 分）11离心率 e1 ，一个焦点是 F 0,3 的椭圆标准方程为_.212与椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36有相同的焦点 ,且过点 ( 3， )的椭圆方程为 _ 13已知 P x, y 是椭圆 x2y21 上的点，则 x y 的取值范围是 _1442514已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于 _ 三、解答题 （本大题共 6 题，共76 分）15已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e25 ，求椭圆的方程 (12分)，短轴长为 83x2+25 y2=

5、1 上两点， F2 为椭圆的右焦点，若816已知 A 、 B 为椭圆9a2|AF 2|+|BF2|= a， ABa25中点到椭圆左准线的距离为3 ，求该椭圆方程(12 分)217过椭圆 C : x2y 21上一点 P( x0 , y0 )向圆 O : x2y 24 引两条切线 PA、 PB、 A 、84B 为切点，如直线AB 与 x 轴、 y 轴交于 M 、 N 两点（ 1）若 PA PB0，求 P 点坐标；（ 2）求直线 AB 的方程（用 x0 , y0 表示）；（ 3）求 MON 面积的最小值 （ O 为原点） (12 分 )优秀学习资料欢迎下载18椭圆 x2y 21a b 0与直线 xy

6、 1 交于 P 、 Q 两点，且 OPOQ ，其中 Oa2b 2为坐标原点 .（1）求 11的值；a 2b2（ 2）若椭圆的离心率e 满足3 e2 ，求椭圆长轴的取值范围 .(12分 )3219一条变动的直线L 与椭圆 x2 + y 2 =1 交于P、Q 两点， M 是 L 上的动点，满足关系4 2|MP|· |MQ|=2 若直线L 在变动过程中始终保持其斜率等于1求动点M 的轨迹方程，并说明曲线的形状 （ 14 分）优秀学习资料欢迎下载20椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2 2 ，相应于焦点F（ c， 0）（ c0 ）的准线 l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点 A

7、 的直线与椭圆相交于P、 Q 两点.（ 1）求椭圆的方程及离心率；（ 2）若 OP OQ 0 ，求直线 PQ 的方程；（ 3）设 APAQ （1），过点 P 且平行于准线 l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明 FMFQ .（ 14 分）参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号12345678910答案DDDAADBDCD二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共24 分）11 y 2x21 12 x2y2113 13,1314 4362715105三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）优秀学习资料欢迎下载b4 52222c2a12xy1或 yx1 .1

8、5(12 分 )解析 : 由e，椭圆的方程为：c8a31448014480a 2b 2c216(12 分) 解析 ：设 A( x1 ，y1) ，B(x2，y 2)，e4, 由焦半径公式有1a ，aex1+aex2= 8 a ， x1+x2=552即 AB中点横坐标为1 a ，又左准线方程为x5 a ，1 a5 a3，即 a=1，椭圆方程为x2+ 25 y2=144442917(12 分 )解析 ：（1）PAPB0PAPB OAPB 的正方形x02y028x02322 P 点坐标为（22,0 ）由x02y0218x0248 4（ 2）设 A （x1 ，y1）， B （x2 ，y 2）则 PA、

9、PB 的方程分别为 x1 xy1 y4, x2 xy2 y4，而 PA、PB 交于 P（ x0， y0 ）即 x1 x0+y1 y0=4，x2x0+y2 y0=4， AB 的直线方程为： x0 x+y0y=4（ 3）由 x0 xy0y4得M( 4 ,0)、N(0, 4)x 0y0S MON1 |OM|ON |1 | 4| |4 |8122 x0y 0| x0 y0 | x0 y0 |42 |x 0y 0| 2x 02y 02)2 2S MON88222 222 (4| x0 y0 |2 28当且仅当 |x0| y0 | 时 , S MON min22 .22218（ 12 分） 解析 ：设 P

10、( x1 , y1 ), P( x2 , y2 ) ，由 OP OQx 1 x 2 + y 1 y 2 = 0y11 x1 , y21 x2 , 代 入 上 式 得2x：1x2(x1x2 ) 1 0 又将 y 1x代入x 2y212222220, x1x22a 22 ,a2b2(ab )x2a x a (1 b ) 0 ，a2ba 2 (1b 2 )x1 x2代入化简得112.a2b 2a2b2a 2(2)e2c21b 211b 211b 22 , 又由（ 1）知 b21a2a 23a 222 a 232a21125a235a6 ，长轴 2a 5,6 .22a 213422219(14 分 )

11、 解析 ：设动点 M( x，y) ，动直线 L ：y=x+m，并设 P(x1，y 1)，Q(x2，y2)是方程组 yx m,的解，x22y 24 0消去 y，得 3x2+4mx+2m 24=0 ，其中=16m2 12(2m2 4)>0 ，6 <m< 6 ，且 x1 +x2= 4m ，3x1x2= 2m24 ，又 |MP|=2 |x x1|， |MQ|=2 |x x2|由 |MP|MQ|=2 ，得 |x x1 |xx2|=1，也即3224mx2m242222|x (x1+x2)x+x1x2|=1，于是有x31. m=yx ，|x +2y4|=3由 x +2y 4=3，得3优秀学

12、习资料欢迎下载椭圆x22 x21 夹在直线 yx62+2y22277间两段弧，且不包含端点 由 x 4= 3，得椭圆 x+2y =1a2c 220(14 分 ) 解析 ：（ 1）由题意，可设椭圆的方程为x 2y 21(a2) .由已知得2,a22a2c).c 2(c解得 a6 , c2 ，所以椭圆的方程为x 2y21，离心率 e6.623x 2y2（2）解：由（ 1）可得 A（ 3， 0） .设直线 PQ 的方程为 yk( x3).由方程组1,62yk( x3)得 (321)x2182x27k260 ，依题意12(23k2) 0，得66.kkk32318k2设 P(x1 ,y1),Q( x2 , y2 ) ，则 x1x2， x1x227k26 . ，由直线 PQ 的方程得3k213k1y1k( x13), y2k(x23) .于是 y1 y2k 2 ( x13)( x 23) k 2 x1 x 23( x1x2 ) 9. OP OQ0， x1 x2y1 y20.，由得 5k 21，从而 k5(6,6) .533所以直线 PQ 的方程为 x5 y30 或 x5 y3