高二文科圆锥曲线测试

1、学习必备欢迎下载圆锥曲线测试一、选择题 (本题共12 小题，每小题5 分，共60分)1抛物线 y 4x2 的准线方程是 ()11A x 1B x 1C y 16D y 16x2y21表示椭圆”的 ()2 “ 1<m<3”是“方程 m13mA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的1，则该椭圆的离心率为()411C. 23A.3B.23D.44 是任意实数，则方程x2 y2sin 4表示的曲线不可能是()A椭圆B双曲线C抛物线D圆5设 F1、F2 为椭圆x221 时， PF1 PF2的值

2、为 ()4 y 1 的两焦点， P 在椭圆上，当 F1PF2 面积为A 0B1C 21D26设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线 C 上存在点 P 满足 |PF 1| |F 1F 2| |PF 2| 4 3 2，则曲线 C 的离心率等于 ()A.1或 3B.2或 2C.1或 2D.2或 3223232x2y2227已知双曲线 a2 b2 1( a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x y 6x 5 0 相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为()22B.x222222A.x y 1 y 1C. x y 1D. x y 1544536638已知过抛

3、物线y2 6x 焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A. 5 3C. 2D.或6B.或或26443322xy 1 内的一点 P(2， 1)的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是()9过椭圆 65学习必备欢迎下载A 5x 3y 13 0B 5x 3y 13 0C 5x 3y 13 0D 5x 3y 13 0x2y2P 到直线 x y 7 0 的距离最大值为 ( )10已知点 P 是椭圆1上任意一点，则点169A6 2B4 2C6 3D 611已知直线 y k(x 2)(k 0)与抛物线2相交于 A，B 两点， F 为 C 的焦点，若 |FA| 2|FB |，则C：y 8xk

4、()12C. 222A.3B. 33D.311 已知椭圆+=1(a>b>0) 上一点 A 关于原点的对称点为点B,F 为其右焦点 .若 AFBF,设 ABF=, 且, 则该椭圆离心率e 的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题 (本题共 4 小题，每小题5 分，共20 分)x2 y2 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_13以双曲线 41222214设 F 1， F 2 为曲线 C1：x y 1 的焦点， P 是曲线 C2：xy2 1 与 C1 的一个交点，则 PF 1F 2 的面623积为 _15 已知双曲线 x2y2=1a2的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为a22

5、316已知 A(4, 0), B(2, 2)为椭圆 x2y21内的点， M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB| 最小值是259三、解答题 (本题共 6 小题，共70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分10分 )已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2y22 2 1(a 0， b 0)的一个焦点，ab并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点P3， 6，求抛物线的方程和双曲2线的方程学习必备欢迎下载18 (本小题满分12 分 )已知抛物线方程为 y2 2x，在 y 轴上截距为2 的直线 l 与抛物线交于M，N 两点， O 为坐标原点若OM ON

6、，求直线 l 的方程x2y219 (本小题满分12 分 )设 A， B 分别为双曲线a2 b2 1(a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4 3，焦点到渐近线的距离为3.(1) 求双曲线的方程；3(2) 已知直线y3 x 2与双曲线的右支交于M ， N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OMONtOD ，求 t 的值及点 D 的坐标学习必备欢迎下载2220 (本小题满分 12 分 )已知椭圆 x y 1 及直线 l：y 3x m.492(1)当直线 l 与该椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；(2)求直线 l 被此椭圆截得的弦长的最大值学习必备欢迎下载x2y23， F

7、 是椭圆 E 的右焦21 (本小题满分2212 分 )已知点 A(0， 2)，椭圆 E： a b 1(a>b>0)的离心率为 2点，直线AF 的斜率为 23，O 为坐标原点3(1)求 E 的方程； (2) 设过点 A 的动直线l 与 E 相交于 P， Q 两点，当 OPQ 的面积最大时，求l 的方程226，过点 A(0， b)和 B(a,0)的直线与原22 (本小题满分xye12 分 )已知椭圆 a2b2 1(a b 0)的离心率33点的距离为2 .(1) 求椭圆的方程(2)已知定点E ( 1,0)，若直线y kx 2(k0)与椭圆交于C， D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD

8、 为直径的圆过E 点？请说明理由学习必备欢迎下载x2y217 (本小题满分 10 分 )已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线a2 b2 1(a 0，b 0)的一个焦P36 ，求抛物线的方程和点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点2，双曲线的方程解：依题意，设抛物线的方程为y2 2px(p 0)，3，6 在抛物线上，32点 P6 2p× . p 2，所求抛物线的方程为y 4x.22双曲线的左焦点在抛物线的准线x 1 上， c 1，即 a2 b2 1.396a2 b2 1，6 在双曲线上，9 6又点 P4a2 2 1，解方程组2b4a2 b2 1，学习必备欢

9、迎下载a21，24a 9，(舍去 )得或b2 8b234所求双曲线的方程为24 24x y 1.318 (本小题满分12 分 )已知抛物线方程为22 的直线 l 与抛物线交于M，N 两y 2x，在 y 轴上截距为点， O 为坐标原点若OM ON，求直线 l 的方程解：设直线 l 的方程为 y kx 2，2y 2x，由消去 x 得 ky2 2y 40.y kx 2，直线 l 与抛物线相交，k 0，解得 k 1且 k 0. 4 16k 0，4422y1 y2 4设 M (x1， y1)， N(x2， y2)，则 y1y2 ，从而 x1x22·2.k2k4 4 OM ON ， x1x2 y

10、1y2 0，即 k2 k 0，解得 k 1 符合题意，直线 l 的方程为 y x 2.x2y219 (本小题满分12 分 )设 A， B 分别为双曲线a2 b2 1(a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4 3，焦点到渐近线的距离为3.(1) 求双曲线的方程；3(2) 已知直线y3 x 2与双曲线的右支交于M ， N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OMONtOD ，求 t 的值及点 D 的坐标解： (1)由题意知a 2 3，b又一条渐近线为y ax，即 bx ay 0.由焦点到渐近线的距离为3，得|bc|2 3，223. bb a双曲线的方程为x2 y2 1.123

11、学习必备欢迎下载(2) 设 M (x1， y1) ，N (x2， y2) ，D (x0， y0)，则 x1 x2 tx0， y1 y2 ty0.将直线方程 y 322代入双曲线方程x y 1 得 x2 163x 84 0，3 x 21233则 x1 x2 163， y1 y2 3 (x1 x2) 4 12.x043y03，x0 4 3，y02x02y0 3. 1.12 3 t 4，点 D 的坐标为 (4 3， 3)2220 (本小题满分12 分 )已知椭圆x y 1 及直线 l： y3x m.492(1) 当直线 l 与该椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；(2) 求直线 l 被此椭圆截得的

12、弦长的最大值3y 2x m，消去 y，并整理得解： (1)由22x y 1，499x2 6mx 2m2 18 0.上面方程的判别式 36m2 36(2m2 18) 36(m2 18)直线 l 与椭圆有公共点， 0，据此可解得32 m 32.故所求实数m 的取值范围为 32， 32(2) 设直线 l 与椭圆的交点为 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由得： x1 x26m， x1x2 2m2 18，992x1 x22 4x1x2326m 22m2 18故 |AB|1 k1 29 4×9132，3 m 18当 m 0 时，直线l 被椭圆截得的弦长的最大值为26.学习必备欢迎下载2

13、23xy21 (本小题满分12 分 )已知点 A(0， 2)，椭圆E： a2 b2 1(a>b>0)的离心率为2，F是椭圆 E的右焦点，直线AF 的斜率为 2 3， O 为坐标原点3(1) 求 E 的方程；(2) 设过点 A 的动直线l 与 E 相交于 P， Q 两点，当 OPQ 的面积最大时，求l 的方程解： (1)设 F(c,0)，由条件知，2c 23 3，得 c 3.又 c 3，所以 a 2，b2 a2 c2 1.a22故 E 的方程为 x y2 1. 4(2) 当 l x 轴时不合题意，故设 l： ykx 2， P(x1，y1)， Q( x2， y2)2将 ykx 2 代入

14、 x y2 1 中，得 (1 4k2)x2 16kx 12 0. 4当 16(4k2 3)>0，即 k2>3时，4由根与系数的关系得： x1 x216k， x1x212.224k 14k 12224 k 1·4k 3从而 |PQ| k 1|x1 x2|2.4k 1又点 O 到直线 PQ 的距离 d2.k2 11 4 4k2 3所以 OPQ 的面积 SOPQ 2d·|PQ| 4k2 1 .24t4设4k 3 t，则 t>0， S OPQt2 44.t t因为t 4t 4，当且仅当t2，即k ±27时等号成立，且满足>0.所以，当 OPQ 的面

15、积最大时， l 的方程为 y 7或 y72 x 22 x 2.学习必备欢迎下载226xy22 (本小题满分12 分 )已知椭圆 a2 b2 1(a b 0)的离心率e3 ，过点 A(0， b) 和 B(a,0)的直线3与原点的距离为2 .(1) 求椭圆的方程(2) 已知定点 E ( 1,0)，若直线 y kx 2(k 0)与椭圆交于C，D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD为直径的圆过E 点？请说明理由解： (1)直线 AB 方程为： bx ay ab0.c6a 3，解得 a3，2依题意ab3椭圆方程为 x y2 1.，b1.3a2 b22a2 b2 c2，y kx 2，(2) 假若存在这样的 k 值，由 x2 3y2 3 0， 得(1 3k2)x2 12kx 9 0.22 (12k) 36(1 3k) 0.设 C(x1， y1 )， D(x2， y2)，x 1 x2 12