高考数学复习逻辑联结词与四种命题

1、优秀学习资料欢迎下载高考数学复习逻辑联结词与四种命题知识梳理1.逻辑联结词（ 1）命题：可以判断真假的语句叫做命题.（ 2）逻辑联结词： “或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词 .（ 3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题 .（ 4）真值表：表示命题真假的表叫真值表.2.四种命题（ 1）四种命题原命题：如果p，那么 q（或若 p 则 q）；逆命题：若q 则 p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p.（ 2）四种命题之间的相互关系原命题若 p则 q互否否命题若 p则 q互 逆逆命题互q p若 则为否逆互逆否否为互逆否命题互 逆若

2、q则 p这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.点击双基1.由“ p:8+7=16 ， q: 3”构成的复合命题，下列判断正确的是A. p 或 q 为真， p 且 q 为假，非p 为真B. p 或 q 为假， p 且 q 为假，非p 为真C.p 或 q 为真， p 且 q 为假，非p 为假D. p 或 q 为假， p 且 q 为真，非p 为真解析：因为p 假， q 真，由复合命题的真值表可以判断，p 或 q 为真， p 且 q 为假，非 p为真 .答案： A2.命题 p:若 a、 b R，则 |a|+|b| 1 是 |a+b| 1 的充分而不必要条件；命题 q:函数 y=| x1 |

3、 2 的定义域是（，1 3， +），则A. “p 或 q”为假B. “p 且 q”为真C. p 真 q 假D. p 假 q 真解析： |a+b| |a|+|b|，若 |a|+|b| 1，不能推出 |a+b| 1，而 |a+b| 1，一定有 |a|+|b| 1，故命题 p 为假 .又由函数 y=| x1|2 的定义域为 |x 1| 20，即 |x1|2，即 x12 或 x 1 2.故有 x（， 1 3， +） . q 为真命题 .答案： D优秀学习资料欢迎下载3.设函数 f （x）的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得对任意x R，有 f（ x） M，则 M 是函数 f（x）的最大值；

4、若存在x0 R，使得对任意x R，且 x x0，有 f（ x） f （ x0），则 f（ x0）是函数（x）的最大值；若存在x0 R ，使得对任意x R ，有 f（ x） f（ x0 ），则 f（ x0）是函数f（ x）的最f大值 .这些命题中，真命题的个数是A.0B.1C.2D.3解析：错.原因：可能“=”不能取到.都正确.答案： C4.命题“若 m 0，则关于2x 的方程 x +x m=0 有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_.解析：先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断.答案： 25.已知命题 p:函数 y=log a（ax+2a）（ a0 且 a 1）

5、的图象必过定点（1， 1）；命题 q:如果函数 y=f（ x 3）的图象关于原点对称，那么函数y=f（ x）的图象关于点（ 3， 0）对称 .则A. “p 且 q”为真B. “p 或 q”为假C. p 真 q 假D. p 假 q 真解析：解决本题的关键是判定p、q 的真假 .由于 p 真， q 假（可举反例y=x+3），因此正确答案为 C.答案： C典例剖析【例 1】 给出命题“已知a、 b、 c、d 是实数，若 a=b， c=d，则 a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有A.0 个B.2个C.3 个D.4 个剖析：原命题和逆否命题为真 .答案： B深化拓展若 a

6、、 b、 c R ，写出命题“若 ac 0，则 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假.思路：认清命题的条件 p 和结论 q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假 .解：逆命题“若 ax2+bx+c=0（ a、b、c R）有两个不相等的实数根，则 ac 0”是假命题，如当 a=1， b= 3， c=2 时，方程 x2 3x+2=0 有两个不等实根 x1=1， x2=2 ，但 ac=2 0.否命题“若ac 0，则方程 ax2+bx+c=0（ a、b、c R）没有两个不相等的实数根”是假命题 .这是因为它和逆命题互为逆否命题，

7、而逆命题是假命题.逆否命题“若ax2+bx+c=0（ a、b、c R）没有两个不相等的实数根，则ac 0”是真命题.因为原命题是真命题，它与原命题等价.评述：解答命题问题，识别命题的条件p 与结论q 的构成是关键.【例 2】 指出下列复合命题的形式及其构成.（ 1）若 是一个三角形的最小内角，则不大于 60°；（ 2）一个内角为 90°，另一个内角为 45°的三角形是等腰直角三角形；（ 3）有一个内角为 60°的三角形是正三角形或直角三角形.优秀学习资料欢迎下载解：（ 1）是非 p 形式的复合命题，其中p:若 是一个三角形的最小内角，则 60°

8、 .（ 2）是 p 且 q 形式的复合命题， 其中 p:一个内角为 90°，另一个内角为 45°的三角形是等腰三角形， q:一个内角为 90°，另一个内角为 45°的三角形是直角三角形 .（ 3）是 p 或 q 形式的复合命题，其中p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形.【例 3】 写出命题“当abc=0 时， a=0 或 b=0 或 c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.剖析：把原命题改造成“若p 则 q”形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题 .在判断真假时要

9、注意利用等价命题的原理和规律.解：原命题：若abc=0，则 a=0 或 b=0 或 c=0，是真命题 .逆命题：若a=0 或 b=0 或 c=0，则 abc=0，是真命题 .否命题：若abc0，则 a0 且 b0 且 c 0，是真命题 .逆否命题：若a 0 且 b0 且 c 0，则 abc0，是真命题 .闯关训练夯实基础1.如果原命题的结论是“A.p 且qp 且 q”形式，那么否命题的结论形式为B.p 或qC.p 或qD.q 或p解析： p 且q 的否定为p 或q.答案： B2.下列四个命题中真命题是“若xy=1 ，则x、 y 互为倒数”的逆命题“面积相等的三角形全等”的否命2的逆否命题A.

10、B.C.D.B”解析：写出满足条件的命题再进行判断.答案： C3.分别用“ p 或 q”“ p 且 q”“非 p”填空 .（ 1）命题“ 15 能被 3 和 5 整除”是 _ 形式；（ 2）命题“ 16 的平方根是 4 或 4”是 _形式；（ 3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是_ 形式 .答案：（ 1） p 且 q（ 2）p 或 q（ 3） p 且 q4.命题“若ab=0，则 a、 b 中至少有一个为零”的逆否命题是_.答案：若 a 0 且 b 0，则 ab 05.在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题 p“第一次射击击中飞机”，1命题 p2“第二次射击击中飞机”，试用

11、p1、 p2 及联结词“或” “且”“非”表示下列命题：（ 1）两次都击中飞机；（ 2）两次都没击中飞机；（ 3）恰有一次击中飞机；（ 4）至少有一次击中飞机 .解：（ 1）两次都击中飞机是p1 且 p2；（ 2）两次都没击中飞机是p1 且p2；（ 3）恰有一次击中飞机是p1 且p2，或 p2 且p1；（ 4）至少有一次击中飞机是p1 或 p2 .培养能力优秀学习资料欢迎下载6.设 A、 B 为两个集合 .下列四个命题： AB对任意x A，有 xB； ABAB=； ABAB； AB存在 x A，使得 xB.其中真命题的序号是_.（把符合要求的命题序号都填上）解析： AB存在 x A，有 xB，

12、故错误；错误；正确.亦或如下图所示.BABA反例如下图所示.ABA B A B.反之，同理 .答案：7.命题：已知 a、 b 为实数，若 x2 ax b 0有非空解集，则a2 4b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.2分析：原命题中， a、b 为实数是前提， 条件是 x +ax+b0 有非空解集 （即不等式有解） ，结论是 a2 4b 0，由四种命题的关系可得出其他三种命题.解：逆命题：已知 a、 b 为实数，若 a2 4b 0，则 x2+ax+b0 有非空解集 .否命题：已知a、 b 为实数，若 x2+ax+b 0 没有非空解集，则a2 4b0.逆否命题：已知a、

13、 b 为实数，若 a2 4b 0，则 x2+ax+b 0 没有非空解集 .原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.8.写出下列命题非的形式：（ 1） p:函数 f（x） =ax2+bx+c 的图象与 x 轴有唯一交点；（ 2） q:若 x=3 或 x=4，则方程 x27x+12=0.解：（ 1）函数 f（ x）=ax2+bx+c 的图象与x 轴没有交点或至少有两个交点.（ 2）若 x=3 或 x=4，则 x2 7x+12 0.探究创新9.小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜测.甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名而是第一名 .竞赛结束后发现

14、，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问：小李得了第几名？解：（ 1）假设小李得了第三名，则甲全猜对，乙全猜错，显然与题目已知条件相矛盾，故假设不可能 .（ 2）假设小李得了第二名，则甲猜对一半，乙猜对一半，也与已知条件矛盾，故假设不可能 .（ 3）假设小李得了第一名，则甲猜对一半，乙全猜错，丙全猜对，无矛盾.综合（ 1）（ 2）（3）知小李得了第一名.思悟小结1.有的“ p 或 q”与“ p 且 q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“ p 或 q”还是“ p 且 q”形式 .一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且” ，属于并列

15、的为“或” .2.原命题与它的逆否命题同为真假，原命题的逆命题与否命题同为真假，所以对一些优秀学习资料欢迎下载命题的真假判断（或推证），我们可通过对与它同真假的（具有逆否关系的）命题来判断（或推证） .教师下载中心教学点睛1.有的“ p 或 q”与“ p 且 q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“ p 或 q”还是“ p 且 q”形式 .一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且” ，属于并列的为“或” .2.要明确原命题、否命题、逆命题、逆否命题之间的关系.拓展题例【例 1】 写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假.（ 1）若 x、 y 都是奇数，则 x+y 是偶数；（ 2）若 xy=0，则 x=0 或 y=0；（ 3）若一个数是质数，则这个数是奇数.解：（ 1）命题的否定： x、y 都是奇数，则x+y 不是偶数，为假命题 .原命题的否命题：若x、 y 不都是奇数，则x+y 不是偶数，是假命题 .（ 2）命题的否定：xy=0 则 x 0 且 y0，为假命题 .原命题的否命题：若xy 0，则 x 0 且 y 0，是真命题 .（ 3）命题的否定：一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题.原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题.【例 2】 有 A、B、 C 三个盒子，其中