高考数学一轮复习《解三角形》教案

1、学习必备欢迎下载福建省长泰一中高考数学一轮复习解三角形教案考纲导读（一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题(二)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题知识网络高考导航正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力以化简、求值或判断三角形的形状为主解三角形常 常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明第 1 课时三角形中的有关问题基础过关1正弦定理：利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： 已知两角和一边，求其他两边和一角； 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角2余弦定理：

2、利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题 已知三边，求三角； 已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角3三角形的面积公式：典型例题例 1.在 ABC中，已知 a3 ， b2 ， B45°，求角 A、 C及边 c解 A160° C 175° c 1622学习必备欢迎下载A2120° C 215° c2622变式训练1：(1)ABC 的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c，若 a、b、c 成等比数列， 且 c2a ，则 cosB（）A 1B 3C2D24443解： B 提示：利用余弦定理解： A提示 : 在 ABC中，由sin Asin

3、BAB 知角 B为锐角（ 4）若钝角三角形三边长为a 1 、 a2、 a3，则 a 的取值范围是解： 0( a1)(a2)a3可得a 2 提示：由1)2(a2)2(a( a3)2（ 5）在 ABC中， A 600 , b 1,S ABC3,则abc=sin Asin Bsin C解： 239 提示：由面积公式可求得c4，由余弦定理可求得a133例 2. 在 ABC中，若 sinA 2sinB cos C ， sin 2A sin 2Bsin 2C，试判断 ABC 的形状解： sinA 2sinBcosCsin(B C)2sinBcosCsin(B C)0B C222222sinA sin B

4、sin Ca b c A 90° ABC是等腰直角三角形。变式训练2：在 ABC中， sinA= sin Bsin C，判断这个三角形的形状 .cos BcosC解：应用正弦定理、余弦定理，可得bc2222233a=222222 ，所以 b（ a b ）+c（ a c）=bc（b+c）. 所以（ b+c）a =（ b +c）cababc2ca2ab+bc（ b+c） . 所以 a2=b2 bc+c 2+bc. 所以 a2=b2+c2. 所以 ABC是直角三角形 .学习必备欢迎下载例 3. 已知在 ABC 中， sinA(sinB cosB) sinC 0， sinB cos2C 0，

5、求角 A、 B、 C解：由 sinA(sinB cosB) sinC 0 ，得 sinAsinB sinAcosB sin(A B) 0，所以 sinB(sinA cosA) 0B(0, ),sinB 0,cosA si nA，由 A(0, ) ，知 A从而 B C 3，由44sinB cos2C 0 得 sinB cos2( 3 B) 04cos ( 32 2B) cos2 ( 2B) cos( 2B) sin2B22得 sinB sin2B 0，亦即 sinB 2sinBcosB 0，由此各 cosB 1，B，C 52312AB C 54312变式训练3：已知 ABC中， 22 （ sin

6、 2A sin 2C） =（a b） sinB ， ABC外接圆半径为 2 .（ 1）求 C；（ 2）求 ABC面积的最大值 .解：（ 1）由 2 2 （sin 2A sin2C） =（ ab）· sinB 得2 2 （ a 2 c2） =（ a b） b .4R24R 22 R又 R= 2 ， a2 c2=ab b2. a2+b2c2=ab. cos C= a 2b 2c 2= 1 .2ab2又 0° C180°， C=60°.（ 2） S=1 absinC= 1 ×3 ab=23 sinAsinB=23 sinAsin （120°

7、 A）222=2 3 sinA （sin120 °cos Acos120°sinA） =3sinAcosA+2A3 sin= 3 sin2A 3 cos2A+3 =3 sin （ 2A30°） +3 .2222当 2A=120°，即 A=60°时， Smax= 3 3 .2例 4. 如图 ，已知 ABC 是边长为1 的正三角形， M、N 分别是边 AB、AC上的点，线段 MN经过ABC的中心 G设 MGA(2) 33(1) 试将 AGM、 AGN 的面积（分别记为S 与 S）表示为的函数；12(2) 求 y11S2S2 的最大值与最小值21解

8、(1) AG3 ， MAG36由正弦定理得GM3，GN36sin()6sin()66学习必备欢迎下载S1sin， S2sinA12sin()12sin()66(2)y1172 (3cot2)（NMS12S22G22BDC当或时 ymax2403333当时y min2162变式训练4：在在 ABC中，A,B,C1所对的边分别为 a, b, c ，且 cos A3（1）求 sin 2BCcos2 A 的值；2（2）若 a3 ，求 bc 的最大值；解：（ 1）因为 cos A1，故 sin 2BCcos2 A1 1cos(B C) (2cos 2 A 1)3221 (1cosA)(2cos2 A 1)1 (11)( 21)122399（2）b2c2a2cos A1 2b2c2a22bc a22bc3bc3又 a3,bc9，当且仅当 bc3时， bc94249故 bc 的最大值是小结归纳1已知两边和其中一边的对角