高二文科数学-启东中学期末试卷及答案

1、启东市第二学期期末高二（文科）数学试题一、 填空题 ：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分 。 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1从“”、“ ”、“”中选择适当的符号填空： x 2x2| x |x 2 ； xABxA B；2若命题 p 的逆命题是 q，命题 p 的逆否命题是r ，则 q 与 r 的命题关系是由四种命题关系图可得：互为否命题 i是虚数单位已知z13i(1i )4 ，则复数z对应的点落在第象限33i二（或2）已知命题P： xR， ax 22x30如果命题P是真命题，那么a的范围是4由x221：R，ax2x 30是真命题，即ax2x 30恒成立，得aP

2、35已知双曲线的两条渐近线方程为3x4 y0，则双曲线方程为只知渐近线不知焦点，故分两种情况（共轭双曲线）得x2y21169已知在复平面内，定点M与复数m=1+2i对应，动点Z与复数zxyi（x, yR）对应，那么不等6式 | 3z2m | 2 的点 Z 的集合表示的图形面积为不等式 | 3z2m | 2可化为 | z2 m | 2 ,以 ( 2 , 4 ) 为圆心 , 24为半径的圆面，面积为3333397已知圆 x2+y2 6x 7=0 与抛物线 y2=- 2px (p 0)的准线相切，则p=分析 :圆方程化为 (x3)2y 216 ，垂直于 x 轴的圆的切线为x=-1,x=7，由于抛物线

3、方程是标准方程，故准线方程为x=7 ，解得 p=148设中心在原点的椭圆离心率为e，左、右两焦点分别为F 1、 F 2，抛物线 y 24x以 F2 为焦点，点 P为抛物线和椭圆的一个交点，若PF 2 与 x 轴成 45°，则 e 的值为抛物线 y 24x 以 F 2 为焦点得 c=1， PF2 与 x 轴成 45°得 PF2 方程 y=x+1，从而得点P(1,2)，得直角三角形 PF2 F1 ，得 a5 1 ， e5 1229已知函数 f ( x)1 x 2cos x，则 f ( x) 取得极值时的x 值为2f ( x)xsin x0 只有一解0，故 x=010已知函数 f

4、 ( x)x33x22 ，若 x 2,3 ，则函数的值域为f ( x)3x(x2) ， 2,0， 2,3 上增，(0,2) 上减， f (2)18 ， f (0)2 ， f (2)2 ，f (3)2 ，故值域为 18,2y·11已知函数 yf (x)的图象如图，y·21x则函数 yf(x) 的草图为- 1x- 1O012已知三次方程x3ax 22xb 0 有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数 a 的取值范围是由题意可知 ba3 ，x3ax2xb(x1) x 2(a1)xa30 ，则 x 2(a1)x a30的两根分别在（0,1）（1,+）上()2

5、(1)3 ，则g(0)05令，得g xxaxa3ag(1)0213请阅读下列材料：若两个正实数 a , a 满足 a2a 21 ，那么 a1a2 2 1212证明：构造函数 f ( x)(xa1 )2( x a2 )22x22(a1a2 ) x 1，因为对一切实数 x ，恒有 f (x) 0，所以0，从而得 4(a1 a2 )28 0，所以 a1a2 2 根据上述证明方法，若 n 个正实数满足 a12a22an21时，你能得到的结论为 . （不必证明）nn关键是构造函数f ( x)i 1而得 a1 a2an (x ai ) 2nx 22ai x 1对一切实数 x ，恒有 f ( x) 0，所以

6、0，从i 1yn14如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，654321x-4-3-2-1 O12 3 4由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6 的横纵坐标分别对应数列 an （ n Z * ）的前 12 项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2009a2010a2011 =.提示：数列为： 1,1,- 1,2,2,3,- 2,4,3,5,- 3,6， a1a3a5a7a2009a2011 0 ， a2kk ，故a2009a2010a2011 =1005二、解答题 ：本大题共 6 小题，共 90

7、 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分 14 分）已知复数z1abi ， z2cdi （ a,b,c,dR ）（ 1）在复平面中，若OZ1 OZ2 （ O 为坐标原点，复数z1 ， z2 分别对应点 Z1,Z 2 ），求 a,b,c,d 满足的关系式；（ 2）若 | z1 | | z2 |1， | zz|3 ，求 | z1z2 |；12解（ 1）由 OZ1OZ2，得 OZ1OZ20 ，即 acbd0 -6分（ 2） ( z1 z2 )( z1z2 )z1 z1z2 z2 ( z1 z2z1 z2 ) 3 ，即 z1 z2z1 z21 ， -10

8、分(z1 z2 )( z1z2 ) 2 1 1 ，故 | z1z2 | =1-14分16（本题满分 14 分）设命题 p：函数 f ( x) lg( ax 2x1 a) 的定义域为 R ；16命题 q：关于 x 的不等式 3x9 xa ，对一切正实数均成立（ 1）如果 p 是真命题，求实数a 的取值范围；（ 2）如果命题“ p 或 q”为真命题且“ p 且 q”假命题，求实数a 的取值范围（ 1） ax 2x1a0 ， xR 恒成立得a02-4 分，解得 a160（ 2） x0， 3x1 ， 3 x9x(3x1) 21 0， -7 分24故 a 0， -10分由“ p 或 q”为真命题且“ p

9、 且 q”假命题得 0 a 2-14 分17（本题满分 15 分）已知直线 l ： y 3x 2 过抛物线 yax 2 (a0)的焦点（ 1）求抛物线方程；（ 2）设抛物线的一条切线l1 ，若 l1 l ，求切点坐标（ 1）抛物线 yax 2 (a0) 的焦点为 (0,1 ) ，-3分14a代入直线 y3x2 ，得 a8（或用焦点坐标为（0,2）来解）抛物线方程x28 y -7分（ 2）设切点坐标为(x0 ,y0 ) ， -9分1x2x，即x03 ， -12分由 y，得 y448得 x0 12，代入抛物线方程得y018切点坐标为 (12,18) -15分（方法不唯一）18（本题满分 15 分）

10、已知 kR，且 k0 ，是否存在虚数z 同时满足： z 1 1； k z2z 1 0 若存在，请求出复数z；若不存在，请说明理由不存在， -2 分假设存在虚数 z abi （ a, bR ，且 b0 ）同时满足两个条件，-4 分由条件 z11得 a2b22a0 ， -（ 1） -6 分由条件 kz2z10 得k(a 2b2 )a10 ， -9 分2abkb0 k 0 ， b0， a0 ，得 a 2b 22a0 - （ 2） -12 分由（ 1）（ 2）式得 ab0 与 b0 矛盾， -13 分不存在虚数z 同时满足两个条件-15 分19（本题满分 16 分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两

11、桥墩相距m 米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为( 2x) x 万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元（ 1）试写出y 关于 x 的函数关系式；（ 2）当 m=640 米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？【求导参考公式：x2) 2x11；x1】1； ( x；x 2x2x（ 1）设需要新建 n 个桥墩，则 (n 1) x m , nm 1 -4分x所以 y 265n(n1)(2x ) x2 6 5mm x 2m 2 6 5 (x 0)-7分x（ 2） y2

12、65m1 mxx 221m32(x 2512)2x 23令 (x 2512) 0 ,即 x 64 -10分当 0 x 64 时， y 0 ， y 在区间（ 0,64）上为减函数，当 64 x 640 时， y 0， y 在区间（ 64,640）上为增函数，所以当 x=64 时 y 最小，这时 n64019 -15分64答：当 m=640 米时，需新建9 个桥墩才能使y 最小 -16分x 2y21(a0, b0) 左右两焦点为F1 , F2 ， P 为右支上一点，20（本题满分 16 分）已知双曲线2b2aPF2F1F2 ， OH 2PF1于 H，OHOF1 ，1 , 132（ 1）求双曲线的离心率e 的取值范围；（ 2）当 e 取得最大值时，过 F1 ,F2 ,P 的圆截 y 轴的线段长为4，求该圆方程（ 1）由 PF2F1F2 ，得 PF 2b22ab 2-2，从而 PF1a分aOHPF2OHF1 PF2 F1 ，PF1，OF1即 2a 2b 2b2 ， b 22， -5分a 21由 e21b2121，即e211 ,