高二数学立体几何试卷苏教版抽测试卷及答案

1、中学高二第一次情况调查测试题数学（立体几何）一填空题（共70 分， 14 题，每题5 分）1下列命题中，正确序号是经过不同的三点有且只有一个平面分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线垂直于同一个平面的两条直线是平行直线垂直于同一个平面的两个平面平行2. 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是y-2Ox3给出四个命题：线段AB 在平面内，则直线 AB 不在内；两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为4、直线 AB 、AD，直线 CB 、CD，点 E AB ，点 F BC ，点 GCD

2、 ，点 H DA ，若直线 EH 直线 FG=M ，则点 M 在上5、设棱长为1 的正方体 ABCD-A /B /C/D/中， M 为 AA /的中点，则直线CM 和 D/D 所成的角的余弦值为6、若平面/，直线 a，直线 b，那么直线 a， b 的位置关系是7. 已知 ABCD A1BC1 1D1是棱长为 a 的正方体，求：（1）异面直线 AA1 与 BC 所成的角为（）D1C1A 1B 1（ 2）求异面直线 BC1 与 AC 所成的角（）DC8、对于直线 m、 n 和平面、 、 ，有如下四个命题：AB(1)若 m /, mn , 则 n,(2)若 m, m n , 则 n /(3)若, 则

3、/ ,(4)若 m, m, 则其中正确的命题的个数是9、点 p 在平面 ABC 上的射影为 O，且 PA、PB、PC 两两垂直， 那么 O 是 ABC 的心10、如图 BC 是 Rt ABC 的斜边，过 A 作 ABC 所在P平面 垂线 AP，连 PB、 PC，过 A 作 AD BC 于 D ，连 PD，那么图中直角三角形的个数个CDAB11x y ,y z ，则xz叫做 x , y , z 关于等量关系具有传递性，那、如果规定：么空间三直线a , b , c关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是_.12. 如果 OA O1 A1 ， OB O1B1，那么AOB 与 AO1

4、1B1 （）13.OX， OY， OZ是空间交于同一点 O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为 3， 4， 7，则 OP长为 _.14.、是两个不同的平面，m 、n 是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断： m n n m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.二解答题（共 90 分）15. (14 分 )已知正方体 ABCDAB11C1D1 ， O 是底 ABCD 对角线的交点 .求证：（） C1O面 AB D ；（ 2） AC面ABDD1C111111B1A1DCOAB16. (15 分 )如图，正三棱柱ABC- A1 B1C1 中（地

5、面是正三角形，侧棱垂直于地面），D是BC的中点， AB = a .（ 1） 求证： A1DB1C1（ 2）判断 A 1 B 与平面 ADC 1 的位置关系，并证明你的结论C1A1B1CDBA17.(15分)如图，在多面体 ABCDE中， AE面 ABC，BDAE，且ACAB BC BD 2， AE 1，F 为CD中点（1）求证： EF/ 平面 ABC ；（ 2）求证： EF平面 BCDDEFABC18.(15 分 ) 如图 ,PA矩形 ABCD 所在平面 ,M , N 分别是 AB 和 PC 的中点(1) 求证 :MN / 平面 PAD; (2) 求证 : MNCD;(3) 若PDA45 ,

6、求证 : MN平面 PCD.PNADMBC19. (15 分 )如图，在四面体ABCD 中， CB CD , AD BD ，点 E , F 分别是 AB , BD 的中点 .求证：（）直线EF平面 ACD ；（）平面EFC平面 BCD.BFDECA20.(16 分 )如图甲，在直角梯形 PBCD 中， PB CD，CD BC ， BC PB 2CD ，A 是 PB 的中点 .现沿 AD 把平面 PAD 折起，使得 PA AB （如图乙所示） ， E、 F 分别为 BC、AB 边的中点 .（）求证：PA平面 ABCD ；（）求证：平面PAE平面 PDE；（）在 PA 上找一点G，使得 FG平面

7、PDE.PPADADFBECB图甲C图乙答案1. 2. 23.1个4.BD 5. 1/3 6. 平行或异面7. (1) 90 (2) 608.1 个9.垂心10. 8个11.平行12. 相等或互补13.3714.m, n,m n 或m n, m, n.15. 提示：连接 A1C1 交 B1D 1 与点 O1。16. (1) 略证 : 由 A1A BC,AD BC, 得 BC平面 A 1AD, 从而 BC A1D, 又 BC B 1C1,所以 A 1D BC.(2) 平行 . 略证 : 设 A 1C 与 C1A 交于点 O,连接 OD,通过证 OD 是 A 1CB 的中位线 ,得出OD A 1B

8、, 从而 A 1B 平面 A 1CD.17. 取 BC 的中点 M ，连接 AM 、FM ，根据已知结合平面几何知识易证.18. 证明：(1)取 PD 的中点 E,连 EN .由 EN1CD,AM1CD22得 ENAM ,AMNE 是平行四边形 ,MN / AE .又 AE平面 PAD ,MN平面 PAD ,MN / 平面 PAD.(2)PA平面 AC,PAAB, 又 ABAD,AB平面 PAD,又AB / CD ,CD平面 PAD ,则 CDAE, 再由 MN / AE 得： MNCD.(3)在等腰 Rt PAD中 ,E 是 PD 的中点 ,AEPD , 由 MN / AE,MNPD, 又由

9、 MNCD, PDCDD, 得 MN平面 PCD.19.证明：（） E、 F 分别是 AB 、BD 的中点 , EF 是 ABD 的中位线 EF AD又 EF面 ACD ，AD面 ACD,直线 EF面 ACD（） AD BD,EF AD, EF BD,CBCD, F 是 BD的中点 ,CF BD又 EF CF F, BD 面 ECF,BD面 BCD,面 EFC面BCD20.解：（）证明：因为PA AD, PA AB, ABAD A，所以 PA平面 ABCD.（）证明：因为BCPB 2CD, A 是 PB 的中点，所以ABCD 是矩形，又 E 为 BC 边的中点，所以 AE ED.又由 PA平面 ABCD,得 PA ED, 且 PAAE A, 所以 ED平面PAE ，而 ED平面 PDE，故平面 PAE平面 PDE.P（）过点 F 作 FHED 交 AD 于 H，再过 H 作 GHPD 交 PA 于 G, 连结 FG.由 FH ED, ED平面 PED,得 FH 平面 PED；N由 GHPD ，PD平面