空间直角坐标系09415

1、xo右右手手直直角角坐坐标标系系空间直角坐标系空间直角坐标系yzoxyz横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴111通过每两个坐标轴的平面通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为叫做坐标平面，分别称为xoy 平面、平面、yoz平面、平面、zox平面平面右手直角坐标系：右手直角坐标系：右手直角坐标系右手直角坐标系以右手握住以右手握住z z轴，当右手的四指从正向轴，当右手的四指从正向x x轴以轴以/2/2角角度转向正向度转向正向y y轴时，大拇指的指向就是轴时，大拇指的指向就是z z轴的正向，轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点点o o叫做坐标

2、原点。（如下图所示）叫做坐标原点。（如下图所示）从空间某一个定点从空间某一个定点引三条互相引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系样就建立了空间直角坐标系xyzxyzo1351350 01351350 0空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法: :1. 1.x x轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成1351350 0, ,而而z z轴轴垂直垂直于于y y轴轴, ,2.射线的方向叫做射线的方向叫做正向正向,其相反方向则叫其相反方向则叫做做负向负向. 设点设点m是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点m分别作垂直分别作垂

3、直于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴轴于点于点p、q和和ryxzmo 设点设点p、q和和r在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上的坐标分别轴上的坐标分别是是x，y和和z，那么点，那么点m就对应唯一确定的有序实数组就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）mrqp 反过来，给定有序实数组反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以，我们可以在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上依次取坐标为轴上依次取坐标为x，y和和z的点的点p、q和和r，分别过，分别过p、q和和r各作一个平面，分别垂直于各作一个平面，分别垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴

4、，这三个平面的唯一交点就是有序实数组轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点确定的点myxzmomrqpyxzpmqomr 这样空间一点这样空间一点m的坐标可以用有序实数组（的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点）叫做点m 在此在此空空间直角坐标系中的坐标间直角坐标系中的坐标，记作，记作m（x，y，z）其中）其中x叫做点叫做点m的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点m的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点m的的竖坐标竖坐标空间的点空间的点有序数组有序数组),(zyx 11mxyzo( , , )x y z空间中点的坐标空间中点的

5、坐标pqrmxyzo( , , )x y z空间中点的坐标（方法二）空间中点的坐标（方法二）(0,0,0)pqra( ,0,0)x(0, ,0)y(0,0, ) z( , ,0)x ycdbacoabyzxxoy平面是坐标形如平面是坐标形如 的点构成的的点构成的x轴上的点纵坐标竖坐标为轴上的点纵坐标竖坐标为 .z轴上的点横坐标纵坐标为轴上的点横坐标纵坐标为 .y轴上的点横坐标竖坐标为轴上的点横坐标竖坐标为 .二、坐标平面内的点二、坐标平面内的点一、坐标轴上的点一、坐标轴上的点yoz平面是坐标形如平面是坐标形如 的点构成的的点构成的xoz平面是坐标形如平面是坐标形如 的点构成的的点构成的000(

6、x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)yxzabcabcdo oabcdabc是单位正方体以是单位正方体以o为原点，分别以射为原点，分别以射线线oa,oc, od的方向为正方向，以线段的方向为正方向，以线段oa,oc, od的长为单的长为单位长，建立位长，建立空间直角坐标系空间直角坐标系oxyz试说出正方体的各个顶点试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)练一练练一练.p 例例1 如下图，在长方体如下图，

7、在长方体 中，中， ， 写出四点写出四点d，c，a，b的坐标的坐标cbadoabc 3|oa4|oc2|odd2odd解解： 在在z 轴上，且轴上，且 ，它的竖坐标是，它的竖坐标是2；它的横坐；它的横坐标标x与纵坐标与纵坐标y都是零，所以点都是零，所以点 的坐标是（的坐标是（0，0，2） 点点c 在在y 轴上，且轴上，且 ，它的纵坐标是，它的纵坐标是4；它的横；它的横坐标坐标x与竖坐标与竖坐标z 都是零，所以点都是零，所以点c的坐标是（的坐标是（0，4，0） 同理，点同理，点 的坐标是（的坐标是（3，0，2）4ocaoyxzacbbacd 例例1 如下图，在长方体如下图，在长方体 中，中， ，

8、 写出四点写出四点d，c，a，b的坐标的坐标cbadoabc 3|oa4|oc2|odoyxzacbbacd 解：解：点点b在平面上的射影是在平面上的射影是b，因此它的横坐标，因此它的横坐标x与纵坐与纵坐标标y同点同点b的横坐标的横坐标x与纵坐标与纵坐标y 相同在相同在xoy平面上，点平面上，点b 横横坐标坐标x=3，纵坐标，纵坐标y=4；点；点b在在z轴上的射影是轴上的射影是d，它的竖坐标，它的竖坐标与点与点d的竖坐标相同，点的竖坐标相同，点d的竖坐标的竖坐标z=2 所以点所以点b的坐标是（的坐标是（3，4，2）xyoz坐标面把空间分成坐标面把空间分成八个部分八个部分每一个部分叫每一个部分叫

9、卦限卦限通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面在空间直角坐标系中，作出点在空间直角坐标系中，作出点a（1,4）.例例解：解：oxyz从原点出发沿从原点出发沿x轴轴正方向移动正方向移动1个单位个单位11沿与沿与y轴平行的方向轴平行的方向向右移动个单位向右移动个单位22沿与沿与z轴平行的方向轴平行的方向向上移动向上移动4个单位个单位aa（1,4）24那么点b(1,4,-4)又怎样画呢?1点点m(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系oxyz中的一点，写出满足中的一点，写出满足下列条件的点的坐标下列条件的点的坐标(1)与点与点m关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点m关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点m关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点m关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点m关于关于xoy平面对称的点平面对称的