高二理科数学综合测试题(含参考答案)

1、学习必备欢迎下载2017学年高二第 1次月考 - 理科数学一、选择题：本大题共 l2小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求1已知集合 Ax 1 x2 ， Bx x 1 ，则 A CR B =（）A. x x 1B.x 1 x 1C. x 1 x 1D. x 1 x 22抛物线y24 x 的焦点坐标是（）A. (0, 2)B.(0, 1)C. (1, 0)D.(2, 0)3为了得到函数ysin(2 x) 的图象，只需把函数ysin 2x 的图象（）3A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度33C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度664函

2、数f ( x)x ln x 的大致图象是（）A.B.C.D.5已知向量 a 与 b 的夹角为 30°，且 a3, b 2，则 2ab 等于（）A 4B 2C13D 2 76已知直线 l 过圆 x2y24 的圆心，且与直线x y10 垂直，则直线 l 的方程为（）3A x y 2 0B x y 2 0C x y 3 0D x y 3 07在等差数列an中， a13a8a15120 ，则 3a9a11 的值为 ()A. 6B. 12C. 24D. 488函数 f ( x)x26x8 ， x5,5，在定义域内任取一点xo ，使 f ( xo )0 的概率是（）A. 1B.1C.3D.410

3、5105学习必备欢迎下载9直线 l1 : kx(1 k ) y 3 0和 l2 : (k 1)x(2 k3) y2 0互相垂直，则 k =( )A. 1B. -3C. -3或 15D.410一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2 的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2 的正方形，则该机器零件的体积为（）A. 8B. 84D.4C. 834332xy20,11若实数 x, y 满足约束条件2xy40, 则 x 的取值范围是 ()y2,yA.2 ,2B.1 , 3C.3 , 2D. 1,2322212若实数 f (x)x1 sin 2xa cos x 在4，4单调递增，则

4、a 的取值范围是（）6A.22B.11C.11D.2，23，3，6，336二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分113定积分 (2x ex )dx 的值为 _0ln x的单调增区间14函数 f (x)x15已知 cos1 ，则 sin 22316设 f (x), g (x) 分别是 R 上的奇函数和偶函数, 当 x < 0 时 , f (x)g( x)f (x) g (x) 0 , 且 g( 3)0 ，则不等式 f ( x)g ( x) <0 解集是学习必备欢迎下载三、解答题：本大题共6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 (本小题满分10

5、 分 )已知函数312 x.f ( x) x(1)求 这 个 函 数 在(1点,f (1)处 的 切 线 方 ;程(2)求这个函数的极值。18 (本小题满分12 分 )已知等差数列an 的公差 d2 ，前 n 项和为 Sn ，等比数列bn 满足 b1a1 ， b2a4 ， b3a13 。（ 1）求 an ， bn ；1（ 2）记数列的前 n 项和为 Tn ，求 Tn Sn19（本小题满分12 分）在ABC 中，点 M 是 BC上的一点， BM =3 ， AC2 10，AB45310， cos BAM10（ 1）求线段 AM 的长度；（ 2）求线段 MC 的长度BMC20.( 本小题满分12 分

6、 )如图，在三棱柱ABC A1 B1C1 中，侧棱 AA1底面 ABC ， AB AC2AA1，BAC 120 ，D ， D1 分别是线段 BC , B1C1 的中点，过线段 AD的中点 P 作 BC 的平行线， 分别交 AB ， AC 于点 M ，N CD（ 1）证明： MN平面 ADD1A1 ；NP（ 2）求二面角 AA1M N 的余弦值C1AMBD 1A1B1学习必备欢迎下载21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： x2y21(a b0) 的焦距为 4 ，且经过点 P(2, 2) a2b2（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2） A 、 B 是椭圆 C 上两点，线段AB 的垂直平分线 l

7、 经过 M (0,1) ，求OAB 面积的最大值（ O 为坐标原点）22（本小题满分12 分）设函数 f ( x)(1 x) 22ln(1x).（ 1）求函数 f ( x) 的单调区间；11,e 1 时 , 不等式 f ( x)m 恒成立，求实数m 的取值范围；（2）当 e3xf (x)2xa0,2a 的取值范围（ ）若关于的方程在上恰有两个相异实根，求实数学习必备欢迎下载2017学年高二第 1次月考 - 数学（理科）答案一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分 60分题号123456789101112答案DCDABDDBCABA二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分1

8、3、 2 e14、 (0,e)15、716、 ( , 3) (0,3)9三、解答题：本大题共6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、.10 分18、（ 1）由题意知，又等差数列的公差.2 分所以，即，解得，所以，.3 分设等比数列的公比为，则，所以.5 分学习必备欢迎下载.7 分（ 2）由（ 1）得，.8 分所以，.10 分因此.12 分19【解析】 （ 1） cos310， BAM(0 ,180 ) ，BAM10 sin BAM1 cos2BAM10 2 分102， BM=3BMAM sin ABM，sin B2sin BAM， 4 分2BMsin B323 5 6

9、分 AMBAM10sin10（ 2） cos AMCcos(BAMB)cos BAM cos B sin BAM sin B31021025cos BAM cos B sin BAM sin B2102510， 8 分 AC2 10， AC2MC 2AM 22MCAM cos AMC ， 10 分(2 10)2MC 2(35) 22MC3 55，5 MC26MC50 ， MC1，或MC5 12 分20.（）证明：因为ABAC , D 是 BC 的中点 , 所以 , BCAD .因为 M ， N 分别为 AB ， AC 的中点，所以MNBC 学习必备欢迎下载所以 MNAD .因为 AA1平面 A

10、BC , MN平面 ABC ，所以 AA1MN .又因为 AD , AA1 在平面 ADD1A1 内, 且 AD 与 AA1 相交 ,所以 MN平面 ADD1 A1 .（）解法一 :连接 A1P , 过 A作 AEA1P于E,C过E作EFA1M 于F,连接 AF.NDPAMB由（）知, MN 平面 AEA1 ,C1EFD1所以平面 AEA1平面 A1MN .A1所以 AE平面 A1MN , 则 A1MAE .所以 A1M平面 AEF , 则 A1MAF .故 AFE 为二面角 A A1MN 的平面角 ( 设为) 设 AA1 1, 则由 ABAC2AA1 , BAC120 ,有BAD60,AB2

11、, AD1.又 P 为 AD 的中点，则 M 为 AB 的中点，所以 AP1,AM1.2在 Rt AA1P ， A1P5，在 RtA1 AM 中， AM2 .21从而 AEAA1AP5,AFAA1 AM2A1P5A1 M2所以 sinAE10AF.5Cz因为 AFE 为锐角，NPD2所以 cos1sin211015 C1AM55y故二面角 A A1MN 的余弦值为15 .D1A15x解法二 : 设 AA11. 如图 , 过 A1作 A1E 平行于 B1C1, 以 A1为坐标原点 , 分别以 AE,AD ,111向为 x 轴 ,y 轴 ,z 轴的正方向 , 建立空间直角坐标系Oxyz ( 点 O

12、 与点 A1 重合 ) 则 A1 0,0,0 , A 0,0,1 .B1BB1A1A的方学习必备欢迎下载因为 P为 AD的中点 ,所以 M ,N 分别为 AB,AC 的中点 ,故 M3,1,1 ,N3,1,1 ,2222所以 A1M3,1,1, A1A0,0,1 ,NM3,0,022设平面 AA1M 的法向量为 n1x1, y1 , z1，n1A1M ,n1A1M 0,x1 , y1 , z1310,故有2, ,1则即2n1A1A,n1A1A 0,x1 , y1, z10,0,10.3x11y1z10, 取 x11 , 则 y13 ,从而22z10.所以 n11,3,0是平面 AA1M 的一个

13、法向量设平面 A1MN 的法向量为 n2x2 , y2 , z2,n2A1M ,n2A1M 0,x2 , y2 , z23,1,10,即故有22则NM ,NM0,n2n2x2 , y2 , z23,0,00.从而3 x21 y2z20,取 y22 , 则 z21,223x20.所以 n20,2,1是平面 A1MN 的一个法向量设二面角 AA1MN 的平面角为, 又为锐角，则 cosn1n2n1n21,3,00,2,115 .255故二面角 AA1MN 的余弦值为15 .521【解析】 （ 1）依题意， 2c4 ，椭圆的焦点为 F1 (2,0) ， F2 (2,0) ，1 分学习必备欢迎下载2a

14、 | PF1 |PF2 |(22)2(2) 2(22)2(2) 242 ，2 分 b2a2c24 ，椭圆的方程为x2y21 3 分84（ 2）根据椭圆的对称性，直线AB 与 x 轴不垂直，设直线 AB ： ykxm ，x 2y 21，得 (2 21)x24kmx2m28 0由84， 4 分kykxm设 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，则 x1x24km， x1 x22m285 分2k 212k2，1|AB|k21 | x1x2 |2k 2116k 282m2， 6 分2k 2 1O 到直线 AB 的距离 d| m |， 7 分1k 2OAB 的面积 S1| AB|d2m2 (8k24m2 ) 8 分22k21依题意， | AM | BM|，x12( y11)2x22( y21)2， 9 分( x1x2 )( x1x2 ) ( y1y2 )( y1y2 2) 0 ，( x1x2 )y1y2 k