jacobi迭代法

1、GUIZHOU UNIVERSITY实验报告实验课程名称计算机数值方法实验项目名称年级专业学生姓名学号理学院实验时间： 2012年 月 日姓名学 号实验组1实验时间指导教师成绩实验项目名称Jacobi迭代法学生所在学院：专业:班级实验目的及要求用Jacobi迭代法解线性方程组Ax = b.实验(或算法)原理：迭代法的基本思想是对 n元线性方程组 Ax=b , AWRn,bERn.将其变形为等价方程组x =Bx + f，其中B W Rn>n, f W Rn, x W Rn. B成为迭代矩阵。从某一取定的初始向量x(0)出发，按照一个适当的迭代公式，逐次计算出向量x(k书=Bx(k)+f (

2、 k=0,1)，使得向量序列 x(k) 收 敛于方程组的精确解设n元线性方程组为：2 X2 a 十1 X a1122 a +2n a+1 知 b b = n n X X n n 1 2设矩阵A =(aQn网非奇异，且a” #0,(i =1,2n),上式变形为k ± kX = Xi1n (k)一(bi - aijXj )aiij w(k =0,1,2；i =1,2n)，该式称为jacobi迭代法。写成矩阵形式:设 D =diag (a, , a22，ann),L =0+a - - a=j, j 工 a一an, j 工0+an,n _L0 ,U =0 a12-a1 j .+ .i0_ a

3、 j,j+0a1na a j,n aan -X,n0 J a 21a a j1aan10则A=D-L -U nDx=(L +U ) x +b n x =D九 L +U ) x + D 二b。令 Bj =D(L +U ), f =D "b 则有 x = BjX+f其迭代格式为x(k 1)=BjX(k) f ,(k =0,1,2)这就是jacobi迭代法的矩阵形式。根据计算公式编程即可求解线性方程组。实验硬件及软件平台：PC机，vc+6.0 , Internet 网实验步骤：1. 根据算法事先写出相应程序。2 .启动PC机，进入vc集成环境，输入代码3 .编译调试。4 .调试通过，计算出

4、正确结果。2(0 -0°H 3X OHW g6666 0uxa6666 HXg6666vXiEXTW 汶"p£x=MUMd(+土zvo")oM- WX4BZOO.S.i2LnQ oaznop xooorz一 x aznop ©"之；aznop x W。 W。 wirzlzreaznoEouroUJ P6> naAdaozM snsndQ(qnsvdQ)*: 含=xEx)sq45nqns (+土zvo")oM-ondQ WB会 dBqllEx 3LX*3EB+dnd(llm(+zVK0nmoM-O& (+土zvo

5、")oM- wxnBLX (+土ZYO.II)。op W-K*=qn«d®z=><d aznopHuo (a aBnos己 x®qno2zq a_qno2N=Nrea_qnop=qo*P6> 赧伐驱枳吝N auuap# Aq.22svapno.E# Aq£raluvapno.E#3运行结果:r ' D：M®D es ktopDe b u(jacobi送代法)甘总=回 羹x01=0_999980xll=l_999980x2J=0_999980Pj*ess any key to continue4 Irn卜10-

6、i-2 )fx、，7.2 )4、用上述程序解线性方程组-1io-2X2=8.3 ，&=10 芸，x(°)=(0, 0, 0)T。L-i5 J5 /4.2)4题运行结果：更 P：谟面W部kt/ADebug黄希冥。况*i迭代法）旧心口 回*'xC01=l.099998 xtl1=1.199998t21=1.299997EPress any key tocont iniue6实验结果与讨论：解线性方程组有直接法和迭代法，直接法计算量较小，但需较大的储 存量，且程序复杂，而迭代法恰与直接法相反，对于迭代法我们需要讨论 其收敛性及误差估计：若所求的迭代序列 Xk 收敛于解线性方程组Ax = b的解x* ,即!Xk = x* , 则迭代法收敛，否则称为发散。迭代法收敛的充要条件是：jacobi迭代法U P(B)<1;若 |B| <1 jacobi 代法收敛；称e(k)=x*xk为迭代 法的第k步误差向量，若迭代法收敛，当k充分大时，如k=n时，取xn作为 解x*的近似向量，即线性方程组Ax =b的近似解。指导教师意见签名：年 月 日实验内容(包括实验具体内容、算法分析、源代码等等)：1. 算法设计(1)输入 A , b, x(0), & n, k =1 .1 n(2)Xi=：(bi-£ a*0)( i=0,Ln)(1)(0)(1