人教版高一数学上学期单元同步练习及期末试题映射与函数

1、高一数学上学期单元同步练习及期末试题映射与函数 重点难点 1 了解映射的概念及表示方法，能识别集合A 与B 之间的一种对应是不是从集合A 到集合B的映射；了解一一映射的概念。2 理解函数的概念，明确确定函数的三个要素；掌握函数的三种表示方法；理解函数的定义域、函数值和值域的意义，会求某些函数的定义域、函数值和简单函数的值域。3 理解函数的单调性和奇偶性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程。4 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系；会求一些简单函数的反函数。一、选择题1已知集合P=x 0x4 ，Q=y 0y2 ，下列不表示从P 到

2、Q的映射是（）（ A） f x y= 1 x（ B） f x y= 1 x（C）f x y=2 x（ D）f x y=x2332. 下列命题中正确的是 ( )(A) 若 M=整数 ,N= 正奇数 , 则一定不能建立一个从集合M到集合(B) 若集合 A 是无限集 , 集合 B 是有限集 , 则一定不能建立一个从集合N的映射A 到集合B 的映射(C) 若集合 A=a,B=1,2, 则从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射(D) 若集合 A=1， 2 ， B=a, 则从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射3集合 A=xx1, xR x x2, xR, 集合 B=（ -，-1 ）（1， 2）（2，

3、 +），则 A、B 之间的关系是（）（ A） A=B（B）A B（C）A B（D）A B4下列函数中图像完全相同的是（）（ A） y=x 与 y=x 2（B） y= x 与 yx0x（ C） y=(x )2 与 y=x（D） y=与( x 1)( x 1)x 1 x 1 y5.f(x) 是一次函数且 2f(1)+3f(2)=3,2f(1) f(0)=-1,则 f(x)等于（）（ A） 4x1（ B）36x 9（ C） 4x1（ D） 9-36x99x996. 若 f(x)=，则下列等式成立的是（）1x2（ A） f( 1fx1 )=-f(x)()x（ B） f(x（ C） f( 1 )=1（D

4、） f ( 1)1xf ( x)xf ( x)7. 函数 y=2xx 2x2 的定义域是（）1x（A）-2x1（ B）-2x 1（C） x>2（ D） x18. 函数 y=x22x 1的值域是（）（A）0 ，+（B）（0，+） （C）（-， +）（D）1 ，+ 9下列四个命题（ 1） f(x)=x 21 x 有意义 ;(2)函数是其定义域到值域的映射 ;(3)函数 y=2x(xx2 , x 0N ) 的图像是一直线； （4）函数 y=x2 , x的图像是抛物线，其中正确的命题0个数是（）（ A）1（B）2 （C）3 （ D）41x2110已知 g(x)=1-2x,fg(x)=2( x 0

5、) , 则 f() 等于（）x2（ A）1 （ B）3 （C）15 （D）3011下列函数中值域是 R+的是（）（ A） y=x23x1 （ B） y=2x+1(x>0)（ C） y=x2+x+1（D） y=1x2112. 若函数 y=f(x)的定义域为（ 0， 2），则函数 y=f(-2x)的定义域是（）（ A）（0， 2） （ B）（ -1 ， 0） （ C）（ -4 ， 0） （ D）（ 0， 4）13函数 y= x3x 1 的值域是（）(A)(0,2 (B)-2,0(C)-2,2 (D)(-2,2)14. 下列函数中在（ -， 0）上单调递减的是（）x（ A） yx122（ D）

6、 y=- 1 x（ B） y=1-x（ C）y=x +x15设 f(x)为定义在 R 上的偶函数，且 f(x)在0 ，+）上为增函数，则f(-2),f(-) 、f(3)的大小顺序是（）（ A） f(-)>f(3)>f(-2)（ B） f(-)>f(-2)>f(3)（ C） f(-)<f(3)<f(-2)（ D） f(-)<f(-2)<f(3)16. 函数 y=1x29是（）1x（ A）奇函数（ B）偶函数（ C）既是奇函数又是偶函数（ D）非奇非偶数17函数 y=4(x+3)2y=4(x-3)2（）-4 的图像可以看作由函数+4 的图象， 经过下

7、列的平移得到（ A）向右平移6，再向下平移8（B）向左平移6，再向下平移 8（ C）向右平移6，再向上平移8（ D）向左平移6，再向上平移 818若函数 f(x)=x2+bx+c 对任意的实数t, 都有 f(2+t)=f(2-t),那么（）（ A） f(2)<f(1)<f(4)（B） f(1)<f(2)<f(4)（ C） f(2)<f(4)<f(1)（D） f(4)<f(2)<f(1)19.f(x)=x5+ax3+bx-8 且 f(-2)=0，则 f(2) 等于（）（ A） -16（ B） -18 （ C） -10 （ D） 1020命题（ 1）

8、y=axbxRddxb( x R xa)互为反函数；（ 2）函(且 x) 与 y=cxda且cccx数 y=f(x)的定义域为 A，值域为C，若其存在反函数，则f 必是 A 到 C 上的一一映射； （ 3）偶函数一定没有反函数； （ 4） f(x)与 f -1 （x）有相同的单调性，其中正确命题的个数是（）（A）1（ B）2（ C）3（ D）4二、填空题1若一次函数f(x)的定义域为 -3 ， 2 ，值域为 2 ，7 ，那么 f(x)=。4x 2的定义域为。2函数 y=xx 23若 f( 1 )x1x 2(x>0), 则 f(x)=x4. 函数 f(x) 的定义域为 a,b,且 b>

9、;-a>0,则 F（ x） = f(x)-f(-x)的定义域是。5.若点（ 1，2）既在 y=axb 又在其反函数的图象上，则 a=,b=。6.函数 y=2x2-mx+3, 当 x-2,+ 时是增函数，则 m的取值范围是。7. 若函数 y=ax 与 y=-b 在 R+上都是减函数， 则 y=ax 2+bx 在 R+上是（增或减） 函数。x2+(K-1)x+3 是偶函数，则 f(x) 的递减区间是8. 若函数 f(x)=(K-2)x。9函数 y=2x 2-4x+1在区间 -4 ， 0 上的反函数是。10已知 x 0,1,则函数 y=x 21 x 的值域是。三、解答题3x32x 2x(,1)

10、1 已知 f(x)=x 3 xx(1,)x3, 求 ff(0)的值。2 讨论函数f(x)=ax(a0) , 在 -1<x<1 上的单调性。x213 设 f(x) 是 R上的奇函数，且当 x 0,+) 时， f(x)=x(1+3 x ), 求 f(x)在(-,0) 上的表达式和在 R 上的表达式。3x 5的定义域为 R，求实数 k 的取值范围。4 若函数 y=4kxkx 235 f(x)为偶函数， g(x) 为奇函数且f(x)+g(x)=1，求 f(x),g(x)。x16 定义在（ -1 ， 1）上的奇函数f(x) 是减函数且f(1-a)+f(1-a2)<0, 求实数 a 的取

11、值围。7 函数 f(x)=x2+2x+5 在 t,t+1上的最小值为(t ） , 求(t) 的表达式。8如图，在边长为设点 P 移动的路程为ff(3)的值。4 的正方形ABCD的边上有动点P，从 B 点开始，沿折线BCDA向 A 点运动，x,ABP面积为 S. （ 1）求函数S=f(x) 的解析式、定义域和值域；（ 2）求参考答 案一、选择题题号12345678910答案CDCBCAAAAC题号11121314151617181920答案DBCAABBAAC二、填空题1 f(x)=x+5或 f(x)=-x+4设 y=kx+b, 则当 k>0 时，3kb2k12kb7,解得5；b3kb7k

12、1当 k<0 时，2kb2, 解得b42-2 ，1,（-1 ，0）（0，1）（ 1，24x20，解得2x2x2x0x且x0且x113f(x)=11x 2(x0)x令 1t, 则 x1 ,将其代入 f ( 1)x1x 2 , 即得 f(t)。xtx4.a,-a由axb且 b>-a>0, 得 axaaxb5.a=-3,b=7由ab2a3联立解得b72ab16m-82m)2+3-m 2-2,+ 时是增函数，m2 ，则 m-8 。y=2x -mx+3=2(x-8, 当 x447减函数。80 ，+)k=1,f(x)=-x2 +3 9.y=1-12x2, x 1,49210.21,3 当

13、 x 0,1 时，函数 y=x21x 是增函数，当 x=0 时， y 最小 =2 1 ，当 x=1 时， y 最大 =3 。三、解答题1 0（ -,1）， f(0)=3 2, 又3 2>1， f(32)=(32 )3+( 32 )-3=2+1= 5 , 即 ff(0)=5 。2222设 -1<x 1<x2<1, 则 f(x2 )-f(x1)=a( x12x2 )( x1 x21) ,( x11)( x 221)当 a>0 时，f(x)在（ -1 ，1）上为减函数； 当 a<0 时， f(x)在（-1 ，1）上为增函数。 3. 设 x(-,0),则 -x(0,

14、+), f(-x)=-x(1-3 x ) 。f(x)是 R上 的 奇 函数 ， f(x)=x(1-3x )(x(-,0),f(x)在 R 上的表达式是 f(x)=x(1+3x ) 。4函数 y=3x 5的定义域为R，则 kx2+4kx+3020 , 当kx 24kx恒成立。当 k=0 时， kx +4kx+3=33k 0 时，=16k2-12k<00<k< 3 。 k 的取值范围是 0k3。445f(x)+g(x)=1, f(-x)+g(-x)=1即 f(x)-g(x)=-1, 将x1x1x1f ( x)g (x)1x11x, g( x)联立解得 f(x)=x21f ( x)g( x)1x 21x111a16.f(x) 在(-1,1)上为奇函数且为减函数，1a 211 ，则 a(0,1)1aa 217.f(x)=x2+2x+5=(x+1)2+4. 当 t>-1时，f(x)的最小值为 t 2 +2t+5; 当-2t1时，f(x)的最小值为4；当 t<-2时， f(x)的最小值为 t 2+4t+