2011全国新课标1数学理

1、实用标准文档 文案大全 2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷) 理科数学 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题有且只有一个选项是符合题目要求的. 1. 复数212ii?的共轭复数是 ( ) A. 35i? B. 35i C. i? D. i 2. 下列函数中，既是偶函数又在(0，+?)单调递增的函数是 ( ) A. 3yx? B. |1yx? C. 21yx? D. |2xy? 3. 执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 ( ) A. 120 B. 720 C. 1440 D. 5040 4. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其

2、中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A. 13 B. 12 C. 23 D. 34 5. 已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx?上，则cos2?( ) A. 45? B. 35? C. 35 D. 45 6. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 ( ) 7. 设直线l过双曲线C 的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直， l与C交于 A、B两点，|AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 8. 51()(2)axxxx?的展开式中各

3、项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ( ) A. 40 B. 20 C. 20 D. 40 9. 由曲线yx?，直线2yx?及y轴所围成的图形的面积为 ( ) （正视图） （俯视图） （A） （B） （C） （D）开输?1kk?kN?输出P 结束 否 是 实用标准文档 文案大全 A. 103 B. 4 C. 163 D. 6 10. 已知 a与 b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题： 1p ：2|10,)3ab? ?； 2p ：2|1(,3ab? ?； 3p：|10,)3ab? ?； 4p ：|1(,3ab? ?. 其中的真命题是 ( ) A. 1p，4p B. 1p，3p C. 2p

4、，3p D. 2p，4p 11. 设函数()sin()cos()fxxx?(0?，|2?)的最小正周期为?，且()()fxfx?，则 ( ) A. ()fx在(0 ，2?)单调递减 B. ()fx在 (4? ，34?)单调递减 C. ()fx在(0 ，2?)单调递增 D. ()fx在 (4? ，34?)单调递增 12. 函数11yx?的图像与函数2sinyx?(24x?)的图像所有交点的横坐标之和等于 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填

5、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若变量x，y满足约束条件32969xyxy?，则2zxy?的最小值为 . 14. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点1F，2F在x轴上， 离心率为22. 过1F的直线l交C于A、B两点，且2ABF的周长为16，那么C的方程为 . 15. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6AB? ，23BC?，则棱锥OABCD?的体积为 . 16. 在ABC中，60B? ，3AC?，则2ABBC?的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)

6、实用标准文档 文案大全 等比数列na的各项均为正数，且12231aa?，23269aaa?. (I)求数列na的通项公式； (II)设3132loglognbaa?3logna? ，求数列1nb的前n项和. 18. (本小题满分12分) 如图，四棱锥PABCD?中，底面ABCD为平行四边形， 60DAB?，2ABAD?，PD底面ABCD. (I)证明：PABD； (II)若PDAD?，求二面角APBC?的余弦值. 19. (本小题满分12分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品. 现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试

7、验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标 ABCDP实用标准文档 文案大全 值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 90，94) 94，98) 98，102) 102，106) 106，110 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表指标值分组 90，94) 94，98) 98，102) 102，106) 106，110 频数 4 12 42 32 10 (I)分别估计用 A配方，B 配方生产的产品的优质品率； (II) 已知用B配方生产的一件产品的利润 y(单位： 元)与其质量指标值 t的关系式为2,942,941024,102tytt?. 从用B配

8、方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望. (以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) 20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,1)A?，B点在直线3y?上，M点满足MBOA，MA·AB?MB·BA，M点的轨迹为曲线C. (I)求C的方程； (II)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值. 21. (本小题满分12分) 已知函数ln()1axbfxxx?，曲线()yfx?在点(1，(1)f)处的切线方程为230xy?. (I)求a，b的值； 实用标准文档 文

9、案大全 (II)如果当0x?，且1x? 时，ln()1xkfxxx?，求k的取值范围. 22. (本小题满分10分) 选修41：几何证明选讲 如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合. 已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程2140xxmn?的两个根. (I)证明：C，B，D，E四点共圆； (II)若90A?，且4m?，6n?，求C，B，D，E所在圆的半径. 23. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos22sinxy?(?为参数)，M是1C上的动点，P点满足2OPOM ?，P点的轨迹

10、为曲线2C. (I)当求2C的方程； (II)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3?与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求|AB. 24. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲 设函数()|3fxxax?，其中0a?. (I)当1a?时，求不等式()32fxx?的解集； (II)若不等式()0fx?的解集为|1xx?，求a的值. ABC.ED.实用标准文档 文案大全 2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷) 理科数学参考答案 一选择题 （1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D （7）B （8）D （9）C （10）A （11

11、）A （12）D 二填空题 （13）6? （14 ）221168xy? （15 ）83 （16 ）27 三解答题 （17）解： （I）设数列?na的公比为q. 由23269aaa?得22349aa?，所以219q?. 由条件可知0q?，故13q?. 由12231aa?得11231aaq?，所以113a?. 故数列?na 的通项公式为13nna?. （II） 31323logloglognnbaaa? ? ?1122nnn? ?. 故? ?1211211nbnnnn?， 1211111111 221 22311nnbbbnnn ? ? 所以数列1nb?的前n项和为21nn?. （18）解： （I

12、）因为60DAB?，2ABAD?，由余弦定理得3BDAD?. 从而 222BDADAB?，故BDAD ?. 又PD?底面ABCD，可得BDPD?. 所以BD? 平面PAD. 故PABD?. （II）如图，以D为坐标原点， AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz? ，则 ?1,0,0A ，?0,3,0B，?1,3,0C?，?0,0,1P ?1,3,0AB? ?，?0,3,1PB?，?1,0,0BC? 设平面PAB的法向量为?,xyz?n，则00ABPB?nn zP实用标准文档 文案大全 即3030xyyz?. 因此可取?3,1,3?n. 设平面PBC的法向量为m，则0

13、0PBBC? ?mm ，可取?0,1,3m?. 427cos,727?mn. 故二面角APBC? 的余弦值为277?. （19）解： （I）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为2280.3100?，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3. 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100?，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42. （II）用B配方生产的100件产品中，其质量指标落入区间?90,94，?94,102，?102,110的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此 ?20.04PX?，?20.54PX?,?40.42PX

14、?. 即X的分布列为 X 2? 2 4 P 0.04 0.54 0.42 则X的数学期望20.042 0.5440.422.68EX? ?. （20）解： （ I）设?,Mxy，由已知得?,3 Bx?，?0,1A?. 所以?,1,MAxy?，?0,3,MBy?，?,2ABx?. 再由题意可知?0MAMBAB?，即?,4,2,20xyx?. 所以曲线C的方程为2124yx?. （II）设?00,Pxy为曲线21:24Cyx?上一点，因为12yx?，所以l的斜率为012x. 因此直线l的方程为?00012yyxxx?，即2000220xxyyx?. 实用标准文档 文案大全 则O点到l 的距离200

15、2024yxdx?. 又200124yx?，所以 202022001414242244xdxxx? 当00x?时取等号，所以O点到l的距离的最小值为2. （21）解： （I）? ? ?221ln1xaxbxfxxx? 由于直线230xy?的斜率为12?，且过点?1,1，故?11112ff?即 1122bab?，解得1a?，1b?. （II）由（I）知? ?ln11xfxxx?，? ? ?2211ln12ln11kxxkfxxxxxx? 考虑函数? ?2112ln0kxhxxxx?，则? ?22112kxxhxx? （i）设0k?，由? ?22211kxxhxx?知，当1x?时，?0hx?. 而

16、?10h?， 故当?0,1x?时，?0hx? ，可得?2101hxx?； 当?1,x?时，?0hx? ，可得?2101hxx? 从而当0x?，且1x?时，? ?ln01xkfxxx?，即? ?ln1xkfxxx?. （ii）设01k? ，由于当11,1xk?时，?21120kxx?，故?0hx?，而?10h? ，故当11,1xk?时，?0hx? ，可得?2101hxx?，与题设矛盾. （iii）设1k?，此时?0hx?，而?10h?，故当?1,x?时，?0hx? ，得?2101hxx?，与题设矛盾. 综合得，k的取值范围为?,0?. （22）解： （I）连结DE，根据题意在ADE?和ACB?中

17、，ADABmnAEAC?， 即ADAEACAB?. 又DAECAB?，从而ADE?ACB? . CGEM实用标准文档 文案大全 因此ADEACB?. 所以C，B，D，E四点共圆. （II）4m?，6n?时，方程2140xxmn?的两根为12x?，212x?. 故2AD?，12AB?. 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH. 因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于90A?，故/GHAB，/HFAC，从而5HFAG? ，?112252DF?. 故C，B，D，E 四点所在圆的半径为52. （23）解： （I）设?,Pxy，则由条件知,22xyM?，由于M点在1C上，所以 2cos222sin2xy?，即4cos44sinxy?. 从而2C的参数方程为4cos44sinxy?(?为参数)