2016年高考文科数学全国2卷试题及答案Word版

1、 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 注意事项： 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合123A?，2|9Bxx?，则AB?I （A）210123?， （B）21012?， （C）123， （D）12， （2）设复数z满足i3iz?，则z= （A）12i?（B）1 2i?（C）32i?（D）32i? (3) 函数=sin()yAx?的部分图像如图所示，则 （A）2sin(2)6yx? （B）2sin(2)3yx? （C）2sin(2+)6yx? （D）2sin(2+)3yx? (4) 体积为8的正方体的顶点都在

2、同一球面上，则该球面的表面积为 （A）12?（B）323?（C）?（D）? (5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k>0）与C交于点P，PFx轴，则k= （A）12（B）1 （C）32（D）2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?43（B）?34（C）3（D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20（B）24（C）28（D）32 (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯

3、的概率为 （A）710（B）58（C）38（D）310 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 （A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）1yx ? (11) 函数()cos26cos()2fxxx?的最大值为 （A）4（B）5 （C）6 （D）7 (12) 已知函数f(x)（xR）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1

4、），(x2,y2)，（xm,ym），则1=miix? (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二填空题：共4小题，每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，则m=_. (14) 若x，y满足约束条件103030xyxyx?，则z=x-2y的最小值为_ （15）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A?，5cos13C?，a=1，则b=_. （16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙

5、说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）(本小题满分12分) 等差数列na中，34574,6aaaa? （I）求na的通项公式； (II)设nb=na，求数列nb的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0,2.6=2 （18）(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)

6、的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”. 求P(B)的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值. （19）（本小题满分12分） 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEFV沿EF折到'DEFV的位置. （I）证明：'ACHD?； (II) 若55,6,'224ABACAEOD?,求五棱锥'ABCEFD?体积. （20）（本小题满分12分） 已知函数()(1)ln(1)fxxxax?. （I）当4a?时，求曲线()yfx?在?1,(

7、1)f处的切线方程； (II)若当?1,x?时，()0fx，求a的取值范围. （21）（本小题满分12分） 已知A是椭圆E ：22143xy?的左顶点，斜率为?0kk的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA?. （I）当AMAN?时，求AMNV的面积 (II)当2AMAN? 时，证明：32k?. 请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F. （）证明：B，C，G，F四点共圆； （）若AB=1，E为DA

8、的中点，求四边形BCGF的面积. （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(+6)+=25xy. （）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （）直线l的参数方程是cossinxt,yt,ì=?í?=?（t为参数），l与C交于A，B 两点，10AB=,求l的斜率. （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数11()22fxxx=-+，M为不等式()2fx<的解集. （）求M； （）证明：当a，bM?时，1abab+<+. 2016年普通高等学校招生全国统一考试

9、文科数学答案 第卷 一. 选择题 （1）【答案】D （2）【答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A (5)【答案】D (6) 【答案】A (7) 【答案】C (8) 【答案】B (9)【答案】C (10) 【答案】D (11)【答案】B (12) 【答案】B 二填空题 (13)【答案】6? (14)【答案】5? （15） 【答案】2113 （16）【答案】1和3 三、解答题 （17）(本小题满分12分) 【答案】 （）235nna?；（）24. 【解析】 试题分析：() 根据等差数列的性质求1a，d，从而求得na；（）根据已知条件求nb，再求数列?nb的前10项和. 试题解析：()设

10、数列?na的公差为d，由题意有11254,53adad?，解得121,5ad?， 所以?na 的通项公式为235nna?. （）由() 知235nnb?， 当n=1,2,3 时，2312,15nnb?； 当n=4,5 时，2323,25nnb?； 当n=6,7,8 时，2334,35nnb?； 当n=9,10 时，2345,45nnb?， 所以数列?nb的前10项和为1322334224?. 考点：等茶数列的性质，数列的求和. 【结束】 （18）(本小题满分12分) 【答案】 （）由6050200?求P(A)的估计值； （）由3030200?求P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算公式求

11、解. 【解析】 试题分析： 试题解析：()事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2 的频率为60500.55200?， 故P(A)的估计值为0.55. （）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4 的频率为30300.3200?， 故P(B)的估计值为0.3. ()由题所求分布列为： 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查200名续保人的平均保费为 0.850.300.251.250.151.50.151.750.302

12、0.101.1925aaaaaaa?， 因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】 （19）（本小题满分12分） 【答案】（）详见解析；（）694. 【解析】 试题分析：（）证/.ACEF再证/.?ACHD（）证明.?ODOH再证?OD平面.ABC最后呢五棱 锥'ABCEFD?体积. 试题解析：（I）由已知得，,.?ACBDADCD 又由?AECF 得?AECFADCD，故/.ACEF 由此得,?EFHDEFHD，所以/.?ACHD. （II）由/EFAC 得1.4?OHAEDOAD 由5,6?ABAC 得224.?DOBOABAO

13、所以1,3.?OHDHDH 于是22222(22)19,?ODOHDH故.?ODOH 由（I）知?ACHD，又,?IACBDBDHDH， 所以?AC平面,?BHD于是.?ACOD 又由,?IODOHACOHO，所以，?OD平面.ABC 又由?EFDHACDO 得9.2?EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224?S 所以五棱锥'ABCEFD? 体积16923222.342?V 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】 （20）（本小题满分12分） 【答案】（）220.xy?；（）?,2.?. 【解析】 试题分析：（）先求定义域，再求()fx?，(1)f?，(1

14、)f，由直线方程得点斜式可求曲线()?yfx在(1,(1)f处的切线方程为220.xy? （）构造新函数(1)()ln1?axgxxx，对实数a分类讨论，用导数法求解. 试题解析：（I）()fx的定义域为(0,)?.当4?a时， 1()(1)ln4(1),()ln3?fxxxxfxxx，(1)2,(1)0.?ff曲线()?yfx在(1,(1)f处的切线方程为220.xy? （II）当(1,)?x时，()0?fx 等价于(1)ln0.1?axxx 令(1)()ln1?axgxxx，则 222122(1)1(),(1)0(1)(1)?axaxgxgxxxx， （i）当2?a，(1,)?x时，222

15、(1)1210?xaxxx，故()0,()?gxgx在(1,)?x上单调递增，因此()0?gx； （ii）当2?a时，令()0?gx得 22121(1)1,1(1)1?xaaxaa， 由21?x和121?xx得11?x，故当2(1,)?xx时，()0?gx，()gx在2(1,)?xx单调递减，因此()0?gx. 综上，a的取值范围是?,2.? 考点：导数的几何意义，函数的单调性. 【结束】 （21）（本小题满分12分） 【答案】 （）14449； （）?32,2. 【解析】 试题分析：（）先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求AMN?的面积；（）设?11,Mxy，将直线AM的方程与椭圆方

16、程组成方程组，消去y，用k表示1x，从而表示|AM，同理用k表示|AN，再由2AMAN?求k. 试题解析：（）设11(,)Mxy，则由题意知10y?. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4?， 又(2,0)A?，因此直线AM的方程为2yx?. 将2xy? 代入22143xy?得27120yy?， 解得0y? 或127y? ，所以1127y?. 因此AMN? 的面积11212144227749AMNS?. （2）将直线AM的方程(2)(0)ykxk? 代入22143xy?得 2222(34)1616120kxkxk?. 由2121612(2)34kxk? 得2122(34)34kxk?

17、 ，故2212121|1|2|34kAMkxk?. 由题设，直线AN 的方程为1(2)yxk? ，故同理可得22121|43kkANk?. 由2|AMAN? 得2223443kkk?，即3246380kkk?. 设32()4638ftttt?，则k是()ft的零点，22'()121233(21)0ftttt?， 所以()ft在(0,)? 单调递增，又(3)153260,(2)60ff?， 因此()ft在(0,)?有唯一的零点，且零点k 在(3,2) 内，所以32k?. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【结束】 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一

18、题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 【答案】（）详见解析； （）12. 【解析】 试题分析：（）证,DGFCBF?再证,BCGF四点共圆；（）证明,RtBCGRtBFG?四边形BCGF的面积S是GCB?面积GCBS?的2倍. 试题解析：（I）因为DFEC?,所以,DEFCDF? 则有,DFDE DGGDFDEFFCBCFCDCB? 所以,DGFCBF?由此可得,DGFCBF? 由此0180,CGFCBF? ? ?所以,BCGF四点共圆. （II）由,BCGF四点共圆，CGCB?知FGFB?，连结GB， 由G为RtDFC?斜边CD的中点，知GFGC?,故,RtBCGRtBFG? 因此四边形BCGF的面积S是GCB?面积GCBS?的2倍，即 111221.222GCBSS? 考点：三角形相似、全等，四点共圆 【结束】 （23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 【答案】（）212cos110?；（）153?. 【解析】 试题分析：（I）利用222xy?，cosx?可得C的极坐标方程；（II）先将直线l的参数方程化为普通方程，再利用弦