2018年中学考试二次函数压轴题专题分类训练

1、实用标准文档 文案大全 2017中考二次函数压轴题专题分类训练 题型一：面积问题 【例1】如图2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B. （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求CAB的铅垂高CD及SCAB ； （3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使SPAB89SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 【变式练习】 1.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）在（

2、2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由 （4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由 A xyB O x C O y A B D 1 1 图2 实用标准文档 文案大全 2.如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）在直线EF上求一

3、点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， EFK的面积最大？并求出最大面积 3如图，已知：直线3?xy交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点D的坐标为（-1，0），在直线3?xy上有一点P,使ABO与ADP相似，求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由 C E D G A x y O B F 实用标准文档 文案大全 E 题

4、型二：构造直角三角形 【例2】如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使PCB90o的点P的坐标 【变式练习】 1如图，抛物线 y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C （1）求点A、B的坐标； （2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标； （3）若直线l过点

5、E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式 实用标准文档 文案大全 O11xy2.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=2(1)(0)axca?与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为3ykx?,与x轴的交点为N，且 COSBCO31010。 （1）求此抛物线的函数表达式； （2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； （3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿

6、其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度? 3.在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点A（1，k）和点B（1，k） （1）当k=2时，求反比例函数的解析式； （2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值 实用标准文档 文案大全 4.如图（1），抛物线42yxx?与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线yxb?与抛物线交于点B、C. （1）求点A的

7、坐标； （2)当b=0时（如图（2）， ABE与 ACE的面积大小关系如何？当4b?时，上述关系还成立 吗，为什么？ （3）是否存在这样的b，使得BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. yxCBAOEyxCBAOE第26题 图（1） 图（2） 实用标准文档 文案大全 题型三：构造等腰三角形 【例3】如图，已知抛物线32?bxaxy（a0）与x轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）在x轴上是否存在一点Q使得ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设抛物线的对称轴

8、与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 【变式练习】 1如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根 （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD 当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； 求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标 实用标准文档 文案大全

9、 2.如图，抛物线254yaxax?经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC （1）写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式； （2）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由 3已知抛物线2(0)yaxbxca?顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线54y?作垂线，垂足为M，连FM（如图）. （1）求字母a，b，c的值； （2）在直线x1上有一点3(1,)4F，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时PFM为正三角形； （3）对抛

10、物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PMPN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由. A C B y x 0 1 1 实用标准文档 文案大全 题型四：构造相似三角形 【例4】如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C （1）求抛物线的解析式； （2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标； （3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【变式练习】 1.如图，已知抛物线经过A

11、（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点 （1）求该抛物线的解析式； （2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由 （3）P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 实用标准文档 文案大全 2. 如图，二次函数的图象经过点D(0 ，397)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6. （1）求二次函数的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上找一点P，

12、使PA+PD最小，求出点P的坐标； （3）在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 【例5】如图，已知抛物线y=错误！未找到引用源。x2 - 错误！未找到引用源。(b+1)x+错误！未找到引用源。（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C （1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含b的代数式表示）； （2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）请你进一步探索在

13、第一象限内是否存在点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 实用标准文档 文案大全 【变式练习】 1.如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），线段AB垂直于y轴，垂足为B，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°，点B落在点C处，直线BC与x轴的交于点D （1）试求出点D的坐标； （2）试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式， 并写出其顶点E的坐标； （3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F，使得 以点A、E、F为顶点的三角形与ACD相似 2已知直线112yx?与x轴交于点A，与y轴交

14、于点B，将AOB绕点O顺时针旋转90?，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线2yaxbxc?过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P， （1）求抛物线的表达式； （2）求POC的正切值； （3）点M在x轴上，且ABM与APD相似，求点M的坐标。 (图7) 1 1 x y B A OxyO11 实用标准文档 文案大全 3如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0），B（2，0），交y轴于C（0，2），过A，C画直线 （1）求二次函数的解析式； （2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长； （3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H 若M在y轴右侧

15、，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标； 若M 的半径为，求点M的坐 题型五：构造梯形 【例6】已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图1所示，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为)20(?，直线xy32?与边BC相交于点D （1）求点D的坐标； （2）抛物线cbxaxy?2经过点A、D、O，求此抛物线的表达式； （3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 实用标准文档 文案大全 【变式练习】 1.已知平面直角坐标系xOy中， 抛物线yax2(a1)x与直线ykx的一个公共点为A(4，8)

16、（1）求此抛物线和直线的解析式； （2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值； （3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积 2.已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标； （2）如图1，在直线 y2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外） ，以每秒2个单

17、位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN/x轴，交PB于点N 将PMN沿直线MN对折，得到P1MN 在动点M的运动过程中，设P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式 实用标准文档 文案大全 3.如图1，二次函数)0(2?pqpxxy的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，1），ABC 的面积为45 （1）求该二次函数的关系式； （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存

18、在，请说明理由 题型六：构造平行四边形 【例7】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（0，1）三点。 （1）求该抛物线的表达式； （2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标。 实用标准文档 文案大全 【变式练习】 1如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B （1）求m的值及抛物线的函数表达式； （2）设E是y轴右侧抛物线上

19、一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由； （3）若P是抛物线对称轴上使ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2 ）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程 2.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，MAB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

20、（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标 实用标准文档 文案大全 3.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，3）点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行直线y=x+m过点C，交y轴于D点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值； （3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行

21、四边形，求点N的坐标 【例8】已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数334yx?的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32yx?的图像上，且MOMA二次函数 yx2bxc的图像经过点A、M （1）求线段AM的长； （2）求这个二次函数的解析式； （3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334yx?的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标 实用标准文档 文案大全 【变式练习】 1.将抛物线c1 ：233yx?沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示 （1）请直接写出抛物线c2的表达式； （2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物

22、线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E 当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值； 在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由 题型七：线段最值问题 【例9】如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0） （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断ABC的形状，证明你的结论； （3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值 实用标准文档 文案大全 【

23、变式练习】 1. 如图，已知抛物线yax 2bxc与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点 （1）求此抛物线的解析式； （2）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长 2. （2011广东深圳）如图13，抛物线y=ax2bxc(a0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0） （1）求抛物线的解析式 （2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线P

24、Q为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由. O y x A B C 实用标准文档 文案大全 【能力提升】 1. 已知,如图11,二次函数223yaxaxa?(0)a?图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线l :333yx?对称. （1）求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上; （2）求二次函数解析式; （3）过点B作直线BKAH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HNNMMK?和的最小值. 2.如图在直角坐标系中