高中数学《2.3 解三角形的实际应用举例》随堂自测（含解析） 北师大版必修

1、.2013年高中数学2.3 解三角形的实际应用举例随堂自测（含解析） 北师大版必修51.如图，在某次测量中，在A处测得B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则BAC等于()A10°B50°C120°D130°解析：选D.由图可知BAC130°.2从200 m高的山顶看，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为()A. mB. mC. m D. m解析：选A.由山顶与塔底的俯角为60°可知，山脚与塔底的水平距离为，又山顶看塔顶的俯角为30°.设塔高为x m，则200x&

2、#215;，x(m)，故选A.3如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的_解析：由题意可知ACB180°40°60°80°.ACBC，CABCBA50°，从而所求为北偏西10°.答案：北偏西10°4一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水速度为2 km/h，则经过 h，该船实际航程为_解析：如图所示，水流速和船速的合速度为v，在OAB中，OB2OA2AB22OA·

3、;AB·cos60°，OBv2 (km/h)即船的实际速度为2 km/h，则经过小时，其路程为2×6(km)答案：6 kmA级基础达标1海上A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是()A10 海里 B. 海里C5 海里 D5 海里解析：选D.如图所示，在ABC中，据正弦定理，可得，BC×105(海里)，故选D.2如图所示，D，C，B三点在地面同一直线上，DCa，从C、D两点测得A点的仰角分别是、(<)，则A点离地面的高度AB()A.B.C. D.解析：选A

4、.在ADC中，由正弦定理得，所以AC.在RtABC中，ABAC·sin，所以AB.3如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是()Ac与aBc与bCc与Db与解析：选D.结合实际情况，在河的一侧测量AC是较为适宜的，用测角仪测量BAC也是可行的，其他数据的测量，都不可行，故选D.4我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为_解析：如图所示，设我舰在C处追上敌舰，速度为 v海里/小时，则在ABC中，AC10×220(海里)，AB12(海里)，

5、BAC120°，所以BC2AB2AC22AB·ACcos120°784，所以BC28(海里)，所以v14(海里/小时)答案：14海里/小时5某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝前走3 km，结果他离出发点恰好为 km，那么x的值为_ .解析：如图所示，设此人从A出发，则ABx，BC3，AC，ABC30°，由正弦定理，得CAB60°或120°，当CAB60°时，ACB90°，AB2；当CAB120°时，ACB30°，AB.答案：或26在山脚A处测得山顶S的仰角为45

6、6;，沿倾斜角为15°的斜坡向上走100 m到B，又测得S的仰角为75°，求山高SD.解：如图，在ABS中，SAB45°15°30°，ASB30°，ABS120°，AB100，由正弦定理得，SA100，在RtSAD中，SDSA·sin45°100×50(m)山高SD为50 m.B级能力提升7某人站在山顶看见一列车队向山脚驶去，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d1与第二辆车与第三辆车的距离d2之间的关系为()Ad1>d2 Bd1

7、d2 Cd1<d2 D不能确定大小 解析：选C.如图所示，由正弦定理得，即PB·sind2sinPCBd1sinPAB，又sinPAB>sinPCB，d1<d2，故选C.8在“国庆节”期间，一商场为了做广告，在广场上升起了一广告气球，其直径为4 m，当人们仰望气球中心的仰角为60°时，测得气球的视角为2°(当很小时，可取sin，3.14)，则该气球的中心到地面的距离约为()A99 m B95 mC90 m D89 m解析：选A.如图，过C作CDAD于D，在RtADC中，sin，1°，AC(m)在RtABC中，BCAC·sin6

8、0°×99(m)9如图，CD是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在CD所在水平面上的山体外取点A，B，并测得四边形ABCD中，ABC，BAD，ABBC400米，AD250米，则应开凿的隧道CD的长为_解析：在ABC中，ABBC400米，ABC，ACAB400米，BAC，CADBADBAC.在CAD中，由余弦定理得，CD2AC2AD22AC·AD·cosCAD400225022×400×250×122500，CD350(米)答案：350米10(2012·南昌检测)某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A

9、处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角105°的方向，以9海里/时的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，恰在小岛B处追上渔船(1)试问舰艇应按照怎样的航向前进？(2)求出舰艇靠近渔船所用的时间？(参考数据：cos21.8°，sin21.8°，tan21.8°)解：设舰艇靠近渔船所用的时间为x小时，则AB21x，BC9x，结合图形可知，275°，145°，则ACB45°75°120°.(1)由正弦定理得，即，sinBAC，

10、BAC21.8°，21.8°45°66.8°，舰艇应按照北偏东66.8°的航向前进(2)在ABC中，AB2AC2BC22AC·BC·cosACB，即(21x)2102(9x)22×10×9x·cos120°，解得x或x(不合题意，舍去)，舰艇靠近渔船所用的时间为小时11(创新题)在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍(1)若与连结本垒及游击手的直线成角(0°<<90°)的方向把球击出，角满足什么条件下

11、时，游击手能接到球？并判断当15°时，游击手有机会接到球吗？(2)试求游击手能接到球的概率(参考数据3.88，sin14.5°0.25)解：(1)设游击手的跑速为v，接球所用的时间为t，游击手的初始位置为A，本垒为O，在B处接到球，如图所示，据题意可得：OA1，OB4vt，ABvt，AOB，在AOB中，据余弦定理可得，(vt)2116(vt)22×4(vt)×cos，即15(vt)28cos(vt)10，则其判别式(8cos)24×15×164cos260.据题意，当游击手能接到球时：0，即64cos2600，cos2.cos，0sin，0°14.5