最新广东省高考百校联考理科数学试卷Word教师版含详解

1、 高三数学考试（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）a b c d 2已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数所对应的点在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知，则（ ）a b c d 4如图1为某省20xx年14月快递义务量统计图，图2是该省20xx年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）a20xx年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件b20xx年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高c从两图来看，20xx年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比

2、增长率并不完全一致d从14月来看，该省在20xx年快递业务收入同比增长率逐月增长5在中，内角所对的边分别是，若，则 （ ）a b c d 6已知平面向量满足，且，则向量的夹角为（ ）a b c d 7为了得到的图象，只需把函数的图象（ ）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度8已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，点在上，且，则直线的斜率为（ ）a b c d 9如图，是上一点，分别以为直径作半圆从作，与半圆相交于，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）a b c d 10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最

3、短的棱所在直线所成角的正切值为（ ）a b c d 11已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（ ）a4b8c d 12已知函数，对任意，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）a b c d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13在的展开式中，含的项的系数是 14已知实数满足 则目标函数的最大值为 15已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时，（为常数），则 16在四面体中，若四面体的外接球的体积，则 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12分）已知

4、数列的前项和为，满足，且对任意正整数，都有（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（12分）某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：a类（不参加课外阅读），b类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），c类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）调查结果如下表：a类b类c类男生x53女生y33（1）求出表中x，y的值；（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性

5、别有关；男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计（3）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记x为抽取的这3名女生中a类人数和c类人数差的绝对值，求x的数学期望附：0.100.050.012.7063.8416.63519（12分）如图，在五面体中，底面为矩形，过的平面交棱于，交棱于（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小20（12分）已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴（1）求的方程；（2）过的直线交于两点，交直线于点判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由21（12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在零点，证明：22选修44：坐标系与参数方程（

6、10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线分别交于两点（除极点外），且有定点，求的面积23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数，存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围高三数学考试（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）a b c d 1答案：c解析：因为，所以2已知复数满足（为虚数单位

7、），则的共轭复数所对应的点在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2答案：d解析：因为，所以3已知，则（ ）a b c d 3答案：a解析：因为 ，所以，从而4如图1为某省20xx年14月快递义务量统计图，图2是该省20xx年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）a20xx年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件b20xx年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高c从两图来看，20xx年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致d从14月来看，该省在20xx年快递业务收入同比增长率逐月增长4答案：d解析：选项a，b显然正确；对于

8、选项c，2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以c是正确的；对于选项d，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，d错误5在中，内角所对的边分别是，若，则 （ ）a b c d 5答案：b解析：，得，又根据余弦定理得：，即，所以6已知平面向量满足，且，则向量的夹角为（ ）a b c d 6答案：d解析：因为，所以，由，得，所以7为了得到的图象，只需把函数的图象（ ）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度7答案：d解析：因为，要得到函数，只需将的图象向右平移个单位长度即可8已知抛物线的焦

9、点为，抛物线的焦点为，点在上，且，则直线的斜率为（ ）a b c d 8答案：b解析：因为，所以，解得，所以直线的斜率为9如图，是上一点，分别以为直径作半圆从作，与半圆相交于，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）a b c d 9答案：c解析：连接，可知是直角三角形，又，所以，设，则有，得，所以，由此可得图中阴影部分的面积等于，故概率10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（ ）a b c d 10答案：c解析：如图，可知最长的棱为长方体的体对角线，最短的棱为，异面直线与所成的角为，由三视图中的线段长度可得， 11已

10、知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（ ）a4b8c d 11答案：a解析：由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则12已知函数，对任意，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）a b c d 12答案：b解析：因为，所以当时，对任意的，恒有；当时，恒有，所以在是单调递增的那么对任意的，不等式恒成立，只要，所以，即二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13在的展开式中，含的项的系数是 13答案：3

11、2解析：，令，得，所以含的项的系数为 14已知实数满足 则目标函数的最大值为 14答案： 解析：作可行域如图所示，由图可知，当过点时，取得最大值15已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时，（为常数），则 15答案：解析：由为定义在上的奇函数可知，所以，得，所以，于是16在四面体中，若四面体的外接球的体积，则 16答案： 解析：设的中点为，的中点为，则四面体的外接球球心在线段上，设四面体的外接球半径为，由，得设，在中，在中，在中，所以，在中，由，解得，所以 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根

12、据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列的前项和为，满足，且对任意正整数，都有（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和17解析：（1）由，得1分又对任意正整数， 都成立，即，所以，所以，3分即数列是以1为公差，1为首项的等差数列4分所以，即，得，5分又由，所以6分解法2：由，可得，当时，两式相减，得，整理得，在中，令，得，即，解得，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，（2）由（1）可得，7分所以， 8分则， 9分，得，10分整理得，11分所以12分18（12分）某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生

13、，对他们的课外阅读时间进行问卷调查现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：a类（不参加课外阅读），b类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），c类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）调查结果如下表：a类b类c类男生x53女生y33（1）求出表中x，y的值；（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计（3）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记x为抽取的这3名女生中a类人数和c类人数差的绝对值，求x的数学期望附：0.100.050.012.7063.8

14、416.63518解析：（1）设抽取的20人中，男、女生人数分别为，则,1分 所以，2分3分（2）列联表如下：男生女生总计不参加课外阅读426参加课外阅读8614总计128205分的观测值，所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关7分（3）的可能取值为0，1，2，3，则，8分，9分，10分，11分所以12分19（12分）如图，在五面体中，底面为矩形，过的平面交棱于，交棱于（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小19（1）证明：因为底面为矩形，所以，又因为平面，平面，所以平面，2分又因为平面，平面平面，所以，4分又因为平面，平面，所以平面6分（2）解： ，平面，又因为

15、平面，所以；因为，所以平面，所以，以为坐标原点， 所在方向为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以7分设平面的一个法向量为，则，令，得9分易知平面的一个法向量为，10分设平面与平面所成的锐二面角为，则，11分所以，故平面与平面所成锐二面角为20（12分）已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴（1）求的方程；（2）过的直线交于两点，交直线于点判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由20解：（1）因为点在上，且轴，所以1分由 ，得，4分故椭圆的方程为5分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的的方程为，令，得的坐标为6分由，得7分设，则有8分设直线的斜率分别为，从而9分因为直线的方程为，

16、所以，所以 10分把代入，得11分又，所以，故直线的斜率成等差数列12分21（12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在零点，证明：21（1）解：函数的定义域为，1分因为，所以2分所以当时，在上是增函数；当时，在上是减函数4分所以在上是增函数，在上是减函数5分（2）证明：由题意可得，当时，有解，即有解6分令，则7分设函数，所以在上单调递增又，所以在上存在唯一的零点8分故在上存在唯一的零点设此零点为，则9分当时，；当时，所以在上的最小值为10分又由，可得，所以，11分因为在上有解，所以，即12分解法2：（2）证明：由题意可得，当时，有解，由（1）可知在上是增函数，在上是减函数，且当，即时，在上单调递增，所以当时，不符合题意；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，由题意可知，设，则，所以函数在上单调递减，又，而，所以（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线分别交于两点（除极点外），且有定点，求