吉林大学附中力旺实验中学2018-2019学年八年级(下)第一次月考数学试卷解析版

1、2021-2021学年八年级下第一次月考数学试卷选择题共8小题1 以下各组中的四条线段成比例的是A. a= 1, b= 3, c = 2, d= 4B. a= 4, b= 6, c = 5, d = 10C. a= 2, b= 4, c = 3, d= 6D. a= 2, b= 3, c = 4, d= 52.分式(x+1)(r-2)x的取值范围是A. 2.5B. 4.5C. 1.05 里D. 1.02 里A.xm 2B. xm 2 且 xm 3C.xm- 1或 xm2D. x m-1 且 x m 23.假设x、y的值均扩大到原来的3倍，那么以下分式的值保持不变的是)A.KB.绥C.2 XD.

2、3x+y2 yy2 y4.右a： b= 2:3,那么以下各式中正确的式子是)A.2a = 3bB. 3a = 2bC.b2D.a3b5.如图，两条直线被三条平行线所截,AB= 5, DE= 6, EF= 3,那么 AC的长为()C. 6.5D. 7.56.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一五里有木，问：出南门几何步而见木？ 这段话摘自?九章算术? .意思是说：如图，矩形城池 ABCD东边城墙AB长9里，南边城墙 AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB AD中点，EGL AB FFU ADEG= 15里，HG经过A点，贝U FH=CEFDHA. 1.2 里B. 1.5 里7.老师

3、设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规那么是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如下图:老师丁屮 2x x*1 * f1； * !:宀2门-工;:x-2x -1i4'4:x(x-2) x-1 ;:x-2 :1 1:2 : 1V;x-11-xtoV711JC1X/I*TX-1/1:|丸一 1£、丿*4接力中，自己负责的止山址斗早白右旦)步出现错误的选项是A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁&如图，在 ABC中，/ B= 60°,BA= 3, BC= 5,将厶ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原

4、三角形不相似的是B.D.9假设x = 4是方程一-丄丄=8的解，贝U a =z-a10. 约分：2与的最简公分母是 分式通分和约分的依据是11. 计算： (-ly)° =；2 (-0.1 ) =a - 2 =2 ) 4y_+：=12.如图，线段BE与线段CD交于点 A / C=Z E, AC= 3, BC= 4, AE= 2,那么DE=13如图， ABC与 DEF是位似图形，点 0是位似中心，OB BE= 1 : 2,贝U Sbc SdefA B),过点P的直线截厶ABC使截得的三角形与 ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的厶ABC的相似线，简记为 P (l x) ( x为自然数

5、).(1)如图，/ A= 90°, / B=Z C,当 BF= 2PA时,P (I i)、P (12)都是过点 P 的厶ABC的相似线(其中丨1丄BC I2/ AQ,此外，还有 条；(2、如图，/ C= 90°, / B= 30°,当三=时，P (lx)截得的三角形面积BA肚AB面积的寺图園三解答题(共8小题)15先化简，再求值:7a2 -b2，其中 a= 3, b= 2.16.解方程:，购置了一批图书，购置科普类图书花费10000元，购置文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购置科普类图书的数量与购置文学类图书

6、的数量相等.求科普类图书平均每 本的价格.18. 画图题:(1) 如图，图、图、图均为4X 2的正方形网格， ABC的顶点均在格点上，按要求在图、图中各画一个顶点在格点上的三角形(要求：所画的两个三角形都与ABC相似但都不与 ABC全等，图和图中新画的三角形不全等，并写出所画图形与原图形的相似比).(2 )在边长为1的方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形. 如图，请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，画出一个与 ABC位似的格点ABC，且 ABC与厶ABC的位似比为 2: 1; 求 ABG的面积.團图图19. 如图，要测量长春南溪湿地公园的荷花池A B两端的距离，由于条件限制无法直接

7、测得，请你用所学过的相似三角形的有关知识设计出一种测量方案. 具体要求：(1)用直尺或圆规画出测量的示意图，并说明应用的数学原理;(2) 需要测量那些有关的数据；(3) 待测量的数据可以用 a、b、c、d等字母表示，最后表达出 AB的长.20.如图，在 ABC中，BO AC点D在BC上，且 DC= AC / ACB的平分线 CF交AD于点F,点E是AB的中点，连结EF.(1)求证：EF/ BC21，点 B在线段CE上.【感知】如图，/ C=Z ABD=Z E= 90°，易知 ACBA AED(不要求证明)；【拓展】如图，ACE中, AC= AE 且/ ABD=Z E,求证： ACBA

8、 BED【应用】如图，ACE为等边三角形，且/ABD= 60° , AC= 6, BC= 2，那么 ABD与BDE的面积比为SOAA22.如图，在 Rt ABC中，/ ABC= 90°, AC= 15cm BC= 12cm 点 D是线段 AC的中点,动点P从A- D- B- C向终点C出发，速度为 5cn/s,当点P不与点 A、B重合时，作 PE 丄AB交线段AB于点E,设点P的运动时间为t (s), APE的面积为S (c).(1 )写出线段AB的长；(2) 当点P在线段BD上时，求PE的长(用含t的式子表示);(3) 当点P沿A- D- B运动时，用含t的代数式表示 S

9、；(4) 点E关于直线AP的对称点为E',当点E'落在 ABC的内部时，直接写出t的取 值范围.参考答案一 选择题共8小题1以下各组中的四条线段成比例的是A. a= 1, b= 3, c = 2, d= 4C. a= 2, b= 4, c = 3, d= 6B. a= 4, b= 6, c = 5, d= 10D. a= 2, b= 3, c = 4, d= 5【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案.【解答】解：A2 X 3工1 X 4，故本选项错误;B5 X 6工4X 10,故本选项错误；C4 X 3= 2X 6，故本选

10、项正确；D2 X 5工3X 4，故本选项错误；应选：C.2.分式有意义,x的取值范围是C. x 1 或 x m 2 D. x 1 且 x m 2【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案.【解答】解：分式(x+1) ( x- 2)m 0, xM- 1 且 xM2,应选：D.3.假设x、y的值均扩大到原来的 3倍，那么以下分式的值保持不变的是A. x+yB.2x_【分析】据分式的根本性质，x, y的值均扩大为原来的 3倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式.【解答】解：根据分式的根本性质，假设x, y的值均扩大为原来的3倍，那么3ki+y2X3x=2x3y2(3y)2应选：A.4假设a： b=

11、 2: 3,那么以下各式中正确的式子是A. 2a = 3bB. 3a = 2bC.-丄a 3【分析】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案.【解答】解：A 2a= 3b? a： b= 3: 2，应选项错误；D.B 3a = 2b? a： b= 2: 3，应选项正确;3,4：应选项错误；3，应选项错误.【分析】AB= 5, DE= 6, EF= 3,那么AC的长为C. 6.5D. 7.5根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC计算即可.解：T 1l/ 丨2 /丨3,【解答】AC= AE+BC= 5+2.5 = 7.5 ,应选：D.6. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一

12、五里有木，问：出南门几何步而见木？ 这段话摘自?九章算术? 意思是说：如图，矩形城池 ABCD东边城墙AB长9里，南边城墙 AD长7里，东门点 E、南门点F分别是AB AD中点，EGL AB FH1ADEG= 15 里，HG经过 A 点，贝U FH=()C. BHA. 1.2 里B. 1.5 里C. 1.05 里D. 1.02 里【分析】首先根据题意得到 GEAo AFH然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可.【解答】解：如下图： EGL AB FHL AD HG经过 A点， FA/ EG EA/ FH/ HFA=Z AE& 90°,/ FHA=Z EAGB

13、GEAFH/ AB= 9 里，DA= 7 里，Ed 15 里， FA= 3.5 里，EA= 4.5 里， 15 _ 4，5R. 5 PH，解得：FHh 1.05里.应选：C.7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规那么是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如下图：接力中，自己负责的一步出现错误的选项是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法那么逐一计算即可判断.【解答】解：2出现错误是在乙和丁,应选：D.&如图，在 ABC中，/ B= 60°, BA= 3, BC= 5,

14、将厶ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是BB.D.【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.【解答】解：A阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B. 阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C. 两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.D. 两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确.应选：D.二.填空题(共6小题)9假设x = 4是方程一-8的解，那么a=2.z-aa的值.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x= 4代入整式方程计算即可求出【解答】解

15、：分式方程去分母得：3x+4= 8x - 8a,把x = 4代入整式方程得：12+4= 32 - 8a, 解得：a= 2, 经检验a= 2满足题意.故答案为：210. 约分： 丄与的最简公分母是y (a - x);a-x ciy-xy 分式通分和约分的依据是分式的根本性质.【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得； 最简公分母是各分母所有因式的最高次幕的乘积，据此求解可得; 根据分式的根本性质求解可得.【解答】解：= Ag = 12x3-6x2x(x2-3)故答案为：亠.2x与一-的最简公分母是 y (a-x), a-x ciy-xy故答案为：y (a - x);分式通分和约分的依据是分式

16、的根本性质,故答案为：分式的根本性质.11. 计算： 訐=L; (-0.1 ) = 100【分析】原式利用零指数幕法那么计算即可求出值； 原式利用负整数指数幕法那么计算即可求出值； 原式先计算乘方运算，约分即可得到结果； 原式通分并利用同分母分式的加法法那么计算即可求出值; 原式通分并利用同分母分式的减法法那么计算即可求出值; 原式通分并利用同分母分式的减法法那么计算即可求出值.【解答】解：原式=1;原式=a+2也 |_ (理+2 ) ' _ -异-4日 |.a *2a-2霜1I1Ca+1) (a* 15a+1原式=原式=生故答案为：1;100;2a;12如图，线段BE与线段CD交于点

17、AC=Z E, AC= 3, BC= 4, AE= 2，贝U DE=DBC【分析】证明 CA EAD可得备血即可解决问题.100;2 X畀的2-436 y 4I4原式=原式=【解答】解：/ C=Z E,Z CAB=Z DAE配=BC ,AE DE一_ 42DE故答案为育.13.如图， ABC与 DEF是位似图形，点 O是位似中心， OB BE= 1 : 2,贝U Smbc Sa def【分析】 ABC与 DEF是位似图形，且 OB BE= 1 : 2,那么位似比是 OB OE= 1： 3, 因而 SaabC Sadef= 1 : 9.【解答】解： ABC与 DEF是位似图形， ABCA DEF

18、 且 OB BE= 1 : 2,位似比是 OB OE= 1: 3 SabC Sa de 1: 9.故答案为：1: 914在 ABC中, P是AB上的动点(P异于A B),过点P的直线截厶ABC使截得的三角 形与 ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的厶ABC的相似线，简记为 P (l x) ( x为自然数).(1)如图，/ A= 90°,/ B=Z C,当 BP= 2PA时，P (I 1)、P (12)都是过点 P 的厶ABC的相似线(其中丨1丄BC丨2/ AC),此外，还有 1 条;(2、如图，/ g 90°,/ B= 30°，当 =二或丄或时，P (lx)截

19、得的三BA 2 4 4 角形面积为 ABC面积的.图園【分析】(1)过点P作13 / BC交AC于Q那么厶APQoA ABC丨3是第3条相似线；(2)按照相似线的定义，找出所有符合条件的相似线总共有4条，注意不要遗漏.【解答】解：(1 )存在另外1条相似线.如图1所示，过点 P作13 / BC交AC于 Q那么厶APgA ABC设P (lx)截得的三角形面积为S, S十Sr那么相似比为1： 2.如图2所示，共有4条相似线:第l1 ,此时P为斜边AB中点,11 / AC 第此时P为斜边AB中点,I2/ BC -BP_1BABP_1BA第此时BP与BC为对应边，且BPBC第4条I4 ,生=2 一AC

20、2，此时AP与AC为对应边，且BPBPBABC4cos30°APAP1ABAC4sin30° BP _3BA故答案为：1;15先化简，再求值：其中 a=3, b=2-【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法那么计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=a a+b-a=ba-ba-b当a= 3，b= 2时，原式=216.解方程:x的值，经检验【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到即可得到分式方程无解;(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：(1)去分母

21、得，X- 1=- 2,移项合并同类项得，x=- 1,经检验：x =- 1是原方程的增根，原方程无解;(2)去分母得，1+x- 2=- 6,移项合并同类项得，x=- 5,经检验：x =- 5是原方程的解.17某校为创立“书香校园，购置了一批图书，购置科普类图书花费10000元，购置文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购置科普类图书的数量与购置文学类图书的数量相等求科普类图书平均每本的价格.【分析】设科普类图书平均每本的价格为x元，那么文学类图书平均每本的价格为X- 5元，根据数量=总价十单价结合用10000元购置科普类图书和用 9000元购置

22、文学类图书数量相等，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验即可得出结论.【解答】解：设科普类图书平均每本的价格为x元，那么文学类图书平均每本的价格为 x-5元，根据题意得：一=丄=丄解得：x= 50,经检验，x = 50是所列分式方程的解，且符合题意.答：科普类图书平均每本的价格为50元.18.画图题:1如图，图、图、图均为4X 2的正方形网格， ABC的顶点均在格点上，按要求在图、图中各画一个顶点在格点上的三角形要求：所画的两个三角形都与ABC相似但都不与 ABC全等，图和图中新画的三角形不全等，并写出所画图形与原图形的相似比.2 在边长为1的方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.

23、 如图，请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，画出一个与 ABC位似的格点ABC，且 ABC与厶ABO的位似比为2: 1; 求 ABG的面积.團圉图A0B-C【分析】1根据相似三角形的判定作图可得;(2)根据位似变换的定义和性质作图即可得. ABC与厶ABC的相似比为2: 1; ABC2与厶ABC的相似比为护: 1.(2) © ABC即为所求.19如图，要测量长春南溪湿地公园的荷花池A B两端的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用所学过的相似三角形的有关知识设计出一种测量方案.具体要求:(1) 用直尺或圆规画出测量的示意图，并说明应用的数学原理;(2) 需要测量那些有关的数据;a、

24、b、c、d等字母表示，最后表达出 AB的长.(3)待测量的数据可以用【分析】如图，取一点 0连接OA 0B延长A0到 C,使得0C= 0A延长B0到D,OA延长B0到使得0D=*B0连接CD量出CD的长记为a,贝U AB= 2a.【解答】解：如图，取一点 Q连接0A 0B延长A0到 C,使得D使得o4 Bq连接CD AB= 2a.20.如图，在 ABC中, BC>AC点D在BC上，且D(= AC / ACB勺平分线 CF交AD于点F,点E是AB的中点，连结EF.(1)求证：EF/ BC;【分析】(1)依据等腰三角形的性质，即可得到F是AD的中点，再根据三角形中位线定理，即可得到EF/ B

25、C(2)依据EF是厶ABD的中位线，即可得到EF/BCEF：BD=1：2,进而得到SadefSaDEB= 1 : 2, 再依据F是AD的中点，即可得出 Sa def= Sa aef= 1 .【解答】解：(1 ) DO AC CF平行/ ACD F是AD的中点，又 E是AB的中点，已尸是厶ABD的中位线， EF/ BC(2)已尸是厶ABD的中位线， EF/ BC EF： BA 1 : 2,如图，连接 DE 贝UDEF： SDEB= 1 : 2 ,又四边形 BDFE的面积为3,SDEF= 1 ,又 F是AD的中点, Sdef= Sa aef= 1 .21.，点B在线段CE上.【感知】如图，/C=Z

26、 ABD-Z E= 90°,易知 ACBA AED不要求证明；【拓展】如图，ACE中 , AC= AE 且Z ABD-Z E ,求证： ACBA BED【应用】如图，ACE为等边三角形，且Z ABD- 60 ° , AC= 6 , BC= 2,那么厶 ABD与BDE的面积比为 7: 2/ A=Z DBE从而得证.【拓展】由/ C=Z ABD-Z E 与/ ABE=Z C+Z CAB / ABE=Z ABD/DBE 即可求得/CAB=Z DBE 即可证得： ACBo BED【应用】由厶ACBo BED根据相似三角形的对应边成比例，可求得 ABC与 BDE的面积比， ABC与

27、ABE的面积比，继而求得答案.【解答】解：【感知I：/ C=Z ABD=Z E= 90°,/ A+/ABC=/ AB(+Z DBE= 90°,/ A=/ DBE ACB BED【拓展】证明： AC= AE/ C=/ E,/ ABD=/ E,/ C=/ ABD又/ ABE=/ C+/ CAB / ABE=/ ABD/ DBE / CAB=/ DBE ACB BED【应用I：/ ABE=/ G/CAB / ABE=/ ABD-/ DBE / C=/ ABD / CAB=/ DBE：/ C=/ E= 60° , ACBA BED ACE是等边三角形， AE= AC= 6

28、 , BE= CE- BC= 4 , ACBW BED的相似比为：3: 2 , SABCC Sa bed= 9: 4 , Saabc: Saabe= 1: 2= 9: 18 ,设 Saabc= 9x ,那么 Sa abe= 18x , Sa bde= 4x , Saabd= Saabe Sabed= 18x - 4x= 14x , - Saabd Sa bde= 14: 4 = 7: 2 .故答案为: 7: 222.如图，在 Rt ABC中，/ ABC= 90° , AC= 15cm BC= 12cm 点 D是线段 AC的中点，动点P从A- D- B- C向终点C出发，速度为5cms ,当点P不与点A、B重合时，作 PE2丄AB交线段AB于点E ,设点P的运动时间为t (s), APE的面积为S (cm).(1 )写出线段AB的长；(2) 当点P在线段BD上时，求PE的长(用含t的式子表示);(3) 当点P沿A- D- B运动时，用含t的代数式表示 S;(4) 点E关于直线AP的对称点为E',当点E'落在