新课标版数学高三总复习：题组层级快练86

1、新课标版数学理高三总复习：题组层级快练86>题组层级快练(八十六) 1.商场在2014年国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为() a6万元 b8万元 c10万元 d12万元 答案c 解析由，得10万元，应选c. 2一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，假设将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是() a57.2,3.6 b57.2,56.4 c62.8,63.6 d62.8,3.6 答案d 解析平均数增加60，即为62.8.

2、 方差(ai60)(60)2 (ai)23.6，应选d. 3在某次测量中得到的a样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.假设b样本数据恰好是a样本数据每个都加2后所得数据，则a，b两样本的以下数字特征对应相同的是() a众数 b平均数 c中位数 d标准差 答案d 解析只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加2. 4(2013·辽宁)某班的全体同学参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100假设低于60分的人数是15，则该班的同学人数是() a45 b50 c55 d60 答案b

3、解析由频率分布直方图，得低于60分的同学所占频率为(0.0050.01)×200.3，故该班的同学人数为50.应选b. 5(2014·山东理)为了研究某药品的疗效，选取假设干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据(单位：kpa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是依据试验数据制成的频率分布直方图 已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为() a6 b8 c12 d18 答案c 解析第一组和第二组的频率之和为0.4，故样本容量为50

4、，第三组的频率为0.36，故第三组的人数为50×0.3618，故第三组中有疗效的人数为18612. 6(2015·荆州市质检)已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为() a5,24 b5,24 c4,25 d4,25 答案a 7如图所示，样本a和b分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为a和b，样本标准差分别为sa和sb，则() a.a>b，sa>sb b.asb c.a>b，sasb，应选b. 8(2015·南昌一模)甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，

5、成绩统计用茎叶图表示如图，假设甲、乙小组的平均成绩分别是x甲，x乙，则以下结论正确的是() ax甲>x乙，甲比乙成绩稳定 bx甲>x乙，乙比甲成绩稳定 cx甲x乙；s(8890)2(8990)2(9290)2(9190)22， s(8387)2(8487)2(8887)2(8987)2(9187)29.2， s8383879990a，解得8>a，即得0a7且an，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为p. 11某中学共有1 000名同学参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组 0,30) 30,60) 60,90) 90,120) 120,15

6、0 人数 60 90 300 x 160 (1)为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采纳分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试依据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 答案(1)(2)290(3)90分 解析(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，故甲同学被抽到的概率p. (2)由题意得x1 000(6090300160)390. 故估计该中学达到优秀线的人数m

7、160390×290. (3)频率分布直方图如图所示 该学校本次考试的数学平均分 90. 估计该学校本次考试的数学平均分为90分 12(2014·重庆文)20名同学某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的同学人数；(3)从成绩在50,70)的同学中任选2人，求此2人的成绩都在60,70)中的概率 答案(1)0.005(2)2,3(3) 思路(1)依据所有小矩形的面积之和为1求a的值；(2)先求对应组的频率，再由频率的计算公式求落在该组的人数；(3)先对落在50,60)，60,70)

8、中的个体进行编号，排列 出所有的基本事件，从中找出2人成绩都在60,70)的基本事件的个数，代入古典概型的概率公式求解 解析(1)据直方图知组距10， 由(2a3a6a7a2a)×101， 解得a0.005. (2)成绩落在50,60)中的同学人数为2××10×202， 成绩落在60,70)中的同学人数为3××10×203. (3)记成绩落在50,60)中的2人为a1，a2，成绩落在60,70)中的3人为b1，b2，b3，则从成绩在50,70)的同学中任选2人的基本事件共有10个：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2

9、)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，其中2人的成绩都在60,70)中的基本事件有3个：(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，故所求概率为p. 13(2015·衡水调研)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加到植树活动中去为确保树苗的质量，该市林管部门都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出树苗的高度如下(单位：厘米)：甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46. (1)依据

10、抽测结果，完成以下的茎叶图，并依据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10件甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算，问输出的s大小为多少？并说明s的统计学意义 答案(1)略(2)s35 解析(1)茎叶图：统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值四周，乙种树苗的高度分布较为分散 (2)27，s35. s表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量s值越小，表示树苗长得越

11、整齐，s值越大，表示树苗长得越参差不齐 14(2014·辽宁理)一家面包房依据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设天天的销售量互相独立 (1)求在将来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用x表示在将来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量x的分布列，期望e(x)及方差d(x) 答案(1)0.108(2)e(x)1.8，d(x)0.72 解析(1)设a1表示事件“日销售量不低于100个，a2表示事件“日销售量低于50个，b表示事件“在将来连续3天里有连续2

12、天的日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个 因此p(a1)(0.0060.0040.002)×××××20.108. (2)x可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为 p(x0)c(10.6)30.064， p(x1)c·0.6(10.6)20.288， p(x2)c·0.62(10.6)0.432， p(x3)c·0.630.216. x分布列为 x 0 1 2 3 p 0.064 0.288 0.432 0.216 因为xb(3,0.6)，所以期望e(x)3×0.61.8，方差d(x)3

13、15;×(10.6)0.72. 1(2013·重庆文)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为() a0.2 b0.4 c0.5 d0.6 答案b 解析由茎叶图可知数据落在区间22,30)内的频数为4，所以数据落在区间22,30)内的频率为0.4，应选b. 2(2013·湖北理)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示 (1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_ 答案(1)0.004 4(2)70 解

14、析(1)由频率分布直方图知200,250)小组的频率为1(0.002 40.003 60.006 00.002 40.001 2)×500.22， 于是x0.004 4. (2)数据落在100,250)内的频率为(0.003 60.006 0 0004 4)×500.7， 所求户数为100×0.770. 3(2013·江苏)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_ 答案2 解析由题中数据可得甲90，乙90. 于是s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22， 由s>s，可知乙运动员成绩稳定，故应填2. 4(2013·广东理)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示