三坐标测量机测头半径补偿的新方法

1、控制与检测组合机床与自动化加工技术文章编号：1001- 2265( 2006)01- 0050- 03三坐标测量机测头半径补偿的新方法颉赤鹰，陈少克(汕头大学工学院，广东汕头515063)摘要：用 三坐标测潢机进行测量时.需要对测头半径进行补偿"在对现有的测头半径补偿方法进行分析 的基础上提出 T中“四点 共球法”，实现了对测头半径的补偿。在阐述四点 共球法原理的同时.给出了它 的运算童和采集数据点的 方法。然后.对该方法的补偿精度做了初步 分析，并给出保证补偿牺度的注意 爭项及进一步捉商补偿精度的方法，以一命卜偿实例进行脸证.结果表明四点共球法可以满足绝大多数 工程测量，具有一定的

2、实际应用价值.关键词：三坐标浏童机；测头半径补偿；四点共球法中图分类号：TG 8()6文献标识码:AA New Method of theCMM Probe KadiisCompensationXIE ChFy吨 aiEN Sliao-ke(Eng herring College of Shantou U Diversity Shantou Guangdong 515063 China)Abstract The pm be radius cnmpensattd is necessaiy whm wemeasiire by (he CMM Based on analyses tfie exist

3、ing methods of the probe radius conpensatioa a new algoritfm naned *4-point build a sphereM is proposed lhe theoiy of die algorittni is expounded at the sane thig the way of gathering data and its ope nr tion speed are ofleivd And dien> the precision of the algorithn is analyzed by ampu ier smu h

4、tbn and how k) iiipmve the piucision is in tn>duced firth er And its shoMed that the algoritlin can satis a majority of measure and has application value Final/ die algorithii is verified by an instmee againKey words CMM; probe radius anipensation 4-ponit build a sphere© 1994-2011 China Acad

5、emic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.控制与检测组合机床与自动化加工技术© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.控制与检测组合机床与自动化加工技术0引言2坐标测鼠机(Coonliiate M euHuriiigM简称(MM) III于其测吊:柿度和智能化程度较高广泛W用于 制适l V的(：AI) / C AM、产品检测和丿贡量控制及反求I . 程屮对自由曲面的数字化小

6、76;用三坐标测量机进行测 量时.得到的数抑:并不是测头所触及的农而点的坐标, 而是测头球心的*标值，需姿进行测头半径补偿。现行的测头半径补偿方法主要U微¥而法、三点 共圆法、拟合补偿法、直接计算法和三角网格法,拟合 补偿法以B样条曲而补偿法和kiting补偿法为代 农。这些方法屮.拟合补偿法和三角网格法测駅过 程9数捌处理父杂，订算屋人，不适介现场的快速测 量；立接计舁法则足权系数受取点影响II常明显，稱度 也不高；微平而法的误差会由于点別I的稍微増加而急 剧增加;三点3E圆法属于二维补偿,存在原理谋差。在吸取微¥ I何法和三点共圆法优点的垄础上，本 文提LHT-种新的补

7、偿方法:四点共球法.这种方法 丿泉理简 甲.计算亀 比拟介补偿法、三再 网恪法鏗小得 影；在相同条件下，Pq/XA球法所时到的法矢比微¥而 法和三点北圆法更接近貞.实法矢；梢度比拟介补偿法、 三角网格法略低.(H.(2.HI以满足绝人多数的匸程需要o1四点共球法1 1四点共球法补偿原理可以证明任何足够小的曲而都可以近似为球而. 任何网个不共而点可以唯一确定一个球。乂因为球而 I:任何点的法线方向均为该点与球心连线的方向所 以曲面上四个不共面点便可以近似确定该曲面丿f在测 量点处的近似法矢。洛所取四个点趋于一个点时，近 似法矢便无限趋近于頁实法矢。本方法不在测量过程屮补偿测头半径，而是

8、在收 集测头中心坐标值后，利丿IJ数学方法求出法线方向，继 而进行测头半径补偿。具体过程为：假设在曲而上测 得皿行"列点，若对进行补偿，取如下四点：匕刁、 匕广匕,、/'卩当所取四点所在的囱1何块很小时，町以 近似为小块球而上的四个点。设此四点构成的球而 的球心为点()“如图1所示。© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.控制与检测组合机床与自动化加工技术© 1994-2011 China Academic Journal Ele

9、ctronic Publishing House. All rights reserved.控制与检测组合机床与自动化加工技术收稿日期：2(X)5- 08- 17作者简介:额赤« (1980-),男，山西平遥人，汕头大学1：学院硕士研究生,(E-mail)g_cyxi山eck m© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.控制与检测组合机床与自动化加工技术由严被测点一定 在球心轨迹而过测量 点的法线上5,故补偿 方向为被补偿点Pj和 球心点的连线。沿

10、着补偿方向将测量点对J 殺的微机这点运算呈也是微不足道的，而在实 际的工程测量中，I力个测量点已足IF常少见的情况C可见，四点共球沙、的运畀速度完全可以满足实际的 工程测戢。2精度分析© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.控制与检测组合机床与自动化加工技术12四点共球法补偿算去()取点：在三坐图1构造微球而示愆图移动一个测头半径的 氏度即可得到实际接 触点的坐标。标测量机1 自由曲而通常采用扫描方式测量具体 为.移动测头至测锻起始点，I占I定杲 呼标f比如

11、y轴) 值，便测头沿着1111而在相应的坐标平ifn(如 g 平而) 内以扌71描方式采点至曲而边界端，接右:，在y轴方向移 动测头个増吊:，继续以上述方式在(心平而内扔描测 农依次遍及幣个待测曲|(|假设对数擱进行平滑等侦 处理后共得到皿+ 1行5+ 2列点其中每行的第列 和最后列及晟后行足为了对边界点补偿而增测的 点也可以根拥内部点计算得到，记为 f =() L .m; v = () 1 .n n + l)o(2厂计算球心坐标；设被补偿点为P ;球心为().<> 虫儿何知识易知，球心OLJ为点匕厂,和点/< /的中垂而、 点P“和点P“i的"*'垂而及点

12、P和S 的中垂面的交 心。再由空间解析儿何知识知.求球心勺*标等价 于联立求解上述3个中垂面方程。由于上述各个方程均 为3元-次方程，这样，问题就川结为求解3元线性方 程组。rh于四个不共面的点唯一确定一个球而，所以该 方程组有且仅有一解，采用高斯消去法可得到梢确值- 同时,为了防止溢出或产生较人谋差，可便用选主元技 术进行求解.少实上 本算法采fu r列主元 消去法求 解。(3丿补偿矢杲及补偿公式补偿矢駅的*标表 达式为()it的仏八z值分别减去 匕j的、y、z值。设单位 化后的补偿矢测头半径为允则町以推出被测 点Q-的坐标公式，即测头补偿公式为(木公式按坐标 分駅进行计算片Qu =化丁 土

13、R x nk)(1 丿当被测曲面为凸形曲面，即测头位于被测曲而法 矢所指的异侧时,取“+”号;当被测曲而为凹形曲面, 即测头位于被测曲面法矢所指的同侧时.取号。 1 3四点共球法的运算量山四点人球法的补偿过程得知：补偿个点的运 VZ量，ill解线形方程组和计算补偿欠量两部分组成o山 计许方法知.求解3阶线形方秤如丸需哩18次乘除及 1()次加减。本算法中计算补偿矢最时共需9次乘除、8 次加减及1次开方。所以补偿一个点一人需嘤的27次 乘除、18次加减及次开力。即便补偿I力个点，也只 而要270万次乘除、18()万次加减及1()万次开方。即使为了对四点兆球法进行精度分析,作者利用三维 绘图软件I

14、H；的二次开发工几UG/()p<i> GR IP将此方 法作为-个菜中嵌入到UG软件中.以便在LG «|»対解 析曲面进行仿貞分析。具体如F：在UG中构造一桶球面,方程为:x2/10tf + y /13O2 + ?/l(Xf = 1。不虎到対称性，截取处在第- 彖限M l /"椭球而作为被测曲而进行仍真分析。按照一 定规什截取m个唯|工于轴的截I肛在每个1(11 I：按等 弧氏构造"个曲面上的点作为模拟测量点，记为Q订(i =()k , rn - L- j = !.,几人然后为每个测虽:点构造 刈应的测头中心点(収测头半径K的值为1mm A并

15、在 第加行后扩充一行,在何一行的首末齐扩充一列，共得 到 m + 1 行 n + 2 列点，记为 1»和(i = 0 L tn; j =()L，/i + 1丿，作为模拟测量数拥。再用四点人球法对 Plt( i= 0 1 , rn - 1,- j = L，"丿进行测头半径补偿， 将补偿后的点记为Q)j( i =(1 L , m - L- j = L， nJ。最后将用1</0上匕技以偏差e= I Q'j- Q,j 为 指标考察四点共球法的粘度o由于构造的椭球而在垂直于y轴的截而为陨1,所以 根撫凹点共球法的补偿原理.“的变化対误差不山冇影 响。为J"验证

16、此结论，在过y轴的平血9椭球面的截交 线上，按等弧心的方法构造4()个参点，过毎个参芳 点做垂11于，轴的截而m = 4(”，在每个戯而按等 弧2 M方法构造个点"依次取11、1 $ 3 L分析偏差 如衣1。由衣1屮数拥如刈"彫响最为显苦的足当/< 由11増大到31时，e的最小值减小了 3 2x 1(丁竹讥这 时候影响e的主姿因索足iI并机的舍入渓羞。这也从侧 而证明了四点共球法是正确的。表1偏差e的分析结果伽=40) 单位：Pmn虽大值最小值平均伉115 237597D0 OOM 1093 0757303165 23759660 ()05110()3 0757303

17、315 23759f»0 0051()773 0757303茶于上述原因,在后而的精度分析中仅对m值进 行改变。按垂"于轴.11在轴I .载距相等的方法取/ 个截面,每个截面上按等弧长的方法构造几个点。将n 固定为ILm依次取2(1 3(1 4()分析偏差如农2山衣2 111.偏并的齐项数据均師若加的堀加显若减小可孔 对一般曲而.测点密度的増人町以显著提高补偿精度。 另外，从衣2还町以得知，偏差。的数量级为 Sn.即四 点共球法的补偿粘度达到微來级，叮以滿足绝人等 数工程测量:。表2偏差e的分析结果(/= 11)单位：山nm瑕大值域小的平均值3)6 O5D52572 179

18、37835 1102506304 53792031. 42601253 8469108403 63034601. 02491493 ()842086另外,由表1和表2可以发现,当采用不同的方法 获取截面时,即使加的值均为4()几的值均为11偏差e 的差别还足I分明显的。可见，获取截而的方法対梏度 的影响也是非常明显的。事实上在采用其他方法获取 截面时.偏差。的最人值我至达到一白多微米。在UG中 对模拟测量点观察发现,偏差过大是由F测量点分布 严航不均、菜些点的间距过人造成的.为妙匕选杼测点 方法姿尽虽保证测量点分布均匀.避免小现点距过人 的情况。对丁制度耍求非常高的情况,可以采用补测点的 方法

19、提高补偿柿度I!卩毎补偿一行，在离K距离II：常近 的地方多测一行，用以对匕一行进行补偿,同样也可 以在被补偿点附近瑙测或两列点进行补偿。号此同 时,iI算时点数抑:的变量可设为双精度以减小舍入误 差对榊度的影响。3补偿实例综合1、2所述可知.四 点共球法在计算速度和补 偿梢度两个方而都可以满 足人参数工程测杲.具冇一 沱的实际丿卫用价值。为r进 行进一步验证，采用 GIDBAL R1A(汕：三丁9衣/则 量机对一鼠标曲而进行测凰和車建：沿讯标纵向取测图2鼠标曲而量截而，并在靠近边缘处适 、"|增人测点密度；对测量数捌 '卜滑处理厉，用四点丿I球 法对测头半径进行补偿；然后采

20、用咸于点-样条的曲 面重建方法进行曲面重构,得到鼠标曲面如图2所晶4结束语本文在对传统的测头半径补偿理论分析的AE础 上，提山了利用四点共球法对测头半径进行补偿。从运 畀嚴和补偿m度两个方而对I川点共球法进行r分析， 得出如F结论；四点共球法运算量小且具有较高的补 偿梢度，町以满足绝人等数匸程测农具右左的实际 劇用价值。四点堆球法屈J三维补偿，其原理简单、运 并量小、计算速度快的特:点为反求设计软件与 CADCAECAM系统高度集成提供了可能。作者的下 一步I ：作既是将四点共球法和其他反求设计功能集成 到从；软件屮。|参考文献| 1张国雄.三坐标测量机M .天津:夭津大学出版社,1999.|

21、 21金溥,童水光，等.逆向工程技术|M .北京：机械匸业出版 社，200A3李春,刘书桂.三坐杯测S机的测头半径补偿与曲而匹配 J|.仪器仪表学报，2003(4).(编紺李秀敏)(上接第46页)浮点数表示被测零件的径向跳动量，用 0 Olnun作为数字量单位-个字节用来表示阶码,以 保证农数，网了巧农示疋数.以保证粘度。根抓1E弦和 余弦尬互余关系以及正弦函数4个彖限之间的关系， 将求正、余弓玄旳数4个彖限函数值的问题简化为求E 弦旳数第彖限函数值问题。为J"提尚稍度，把何个函 数值扩人214倍，并乘以2" (N = 18()人用三个字节的 浮点数衣从制成改造过的正弦农，并固化丁程序存 储器中(1丿式最后简化为:、xf - -y- X 2w朋昇 2M co )力=# x 2“(2143hGy)其中.心=出一心心为截而半径。叵时用；评定晟人弯曲量，这样，就遇开了緊锁的 三角运篦和开方运舁，同时对数抑疗储空间的