三角函数公式、图像大全

1、初等函数的图形幕函数的图形y22指数函数的图形1002 x0 12 x_1r i_i_J y11V =夕工I/>/尹i1Jr21/JF”2 -1O 1尸2"/T2/ / 1一一一对数函数的图形三角函数的图形11y9 1 -Ih-1 '尸 tanx1 i11i2ii!.1 /、/；1 /ii/一 JTi/i /071X1.!1 /1各三角函数值在各象限的符号Sin a， CSC aCOS a， Sec atan a° cot a三角函数的性质函数y=s inxy=cosxy=ta nxy=cotx定义域RRx | x R 且ji x 工 k n+,k 2Zx |

2、 x R 且 x 工 k n Z 值域-1,1 x=2k n+ 时2y max =131rx=2k n 时 ymin=-12-1,1 x=2k n时 y max =1 x=2k n + 时 y min =-1R无取大值 无最小值R无最大值 无最小值周期性周期为2n周期为2n周期为n周期为n奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性亠JI兀在2k n,2k n+ 2 2上都是增函数；在兀22k n+ ,2k n+ n23上都是减函数(k Z)在2k n- n, 2k n上都是增 函数；在2k n, 2k n + n上都是 减函数(k Z)亠JI在(k n ,2k n +)内都是2增函数(k Z)在(k

3、 n, k n + n) 内都是减函数(k Z)反三角函数的图形4x反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x 上，上丨的反2 2函数，叫做反正 弦函数，记作x=ars inyy=cosx(x o, n)的反函 数，叫做反余 弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x (-Z ,2-)的反函数，叫2做反正切函数，记作 x=arctanyy=cotx(x (0, n的反函 数，叫做反余切 函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于上二2 2且正弦值等于x 的角arccosx 表示 属于0，n， 且余弦值等于 x的角arctanx表示属于(,一

4、)，且正切2 2值等于x的角arccotx表示属 于(0，n且余切 值等于x的角性 质定义域-1, H-1，1(_x，+x)(-x，+x)值域上，二2 20，n(，-)2 2(0，n)单调性在-1 , 1上是 增函数在-1，1 上是减函数在(-x, +x)上是增 数在(-x，+x)上 是减函数奇偶性arcsi n(-x)=-arcsi nxarccos(-x)= n arccosxarcta n(-x)=-arcta nxarccot(- x)= na rccotx周期性都不是同期函数恒等式sin( arcs in x)=x(x-1,1 )arcsin(sinx)=x(x -,)2 2cos(

5、arccosx)= x(x -1,1) arccos(cosx)= x(x 0, n)tan( arcta nx)=x(xR)arcta n(ta nx)=x(x (-, )2 2cot(arccotx)=x (x R) arccot(cotx)=x (x (0, n )互余恒等 式narcs in x+arccosx= (x -1,1)2narctanx+arccotx= (X R)2三角函数公式两角和公式sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB sin( A-B) = sin AcosB-cosAsi nB cos(A+B) = cosAcosB-si nAs inB

6、 cos(A-B) = cosAcosB+si nAsinBtan( A+B)=tanA 亠 tanB1 - tanAtanBtan( A-B)=tanA - tanB1 亠 tanAta nBcotAcotB -1cot(A+B)=cotB + cotAcot(A-B)=cotAcotB - 1cotB 一 cotA倍角公式2tanAtan2A =21 -ta n ASi n2A=2Si nA?CosA2 2 2 2Cos2A = CosA-Si n2A=2Cos2A-1=1-2si n2A三倍角公式sin3A = 3s in A-4(si nA)33cos3A = 4(cosA) -3co

7、sAtan3a = tana tan( +a) tan( -a)33半角公式.小、“ -cos A叫亍/ A . il +cos AC0S(L珂tan(A)=?-CosA2, 1 cosAcotQ)=P2 1 cosAA 1 -cos A sin A tan()=2 si nA 1 cos A和差化积sin a+s in b=2s incos2sin a-s in b=2cos.a - b sina +b a -bcosa+cosb = 2coscos2 2a + b a bcosa-cosb = -2s insin2 2sin( a +b)tana+tanb二一cos a cos b积化和差

8、sinasinb =1-cos(a+b)-cos(a-b)2cosacosb :1cos(a+b)+cos(a-b)2sin acosb =1一 si n(a+b)+si n( a-b)2cosas inb =1-si n(a+b)-si n(a-b)诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( -a) = cosa2cos( -a) = sina2sin( +a) = cosa2cos( +a) = -sina2sin( -a) = sina cos( n) = -cosa sin( n +a)-=ina cos( n +a)-=osa2tgA=ta nA

9、=sin acos a22万能公式a2 tan2sina=2a 21 (tan )2 a 21 (ta n )2cosa=21 (tan a)2 2 a2 tan2 tana=a 21 - (ta n )2其它公式( ba?sina+b?osa= . (a2 - b2) x sin(a+c)其中 tanc=a?sin(a-b?cos(a) = J(a2 +b2)x cos(a-c)其中 tan(c)=a baa 21+s in(a) =(s in +cos-)221-si n(a) = (si na - cos )22 2其他非重点三角函数1csc(a)=sin asec(a)=cos a双曲

10、函数a -a e - e sin h(a)=2a-ae 十ecosh(a)=2tg h(a)=cosh( a)公式一设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin (2k n a) = sin acos (2k 卄 a = cos atan (2k n+ a) = tan acot (2k n+ a) = cot a公式二设a为任意角，n+的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin ( n+ a) cos ( n+ a) tan ( n+ a) cot ( n+ a)= -sin a = -cosa = tan a = cot a公式三任意角a与-a的三角函数值之间的关系:sin

11、(-a)=-sin acos(- a)= cos atan(-a)=-tan acot（- a）= -cot a公式四利用公式二和公式三可以得到n a与a的三角函数值之间的关系:sin (n a)= cos ( n a)= tan ( n a)= cot (n a)=:sin a=-cos a:-tan a -cot a公式五利用公式-和公式三可以得到2n a与a的三角函数值之间的关系:sin (2 n a) cos (2 n a) tan (2 n a) cot (2 n a)=-sin a =cos a = -tan a = -cot a公式六Jl±及3 :±与a的三角

12、函数值之间的关系22sin(ji+ a=cos a2兀cos (+ a = -sin a2tan (二 + a) = -cot a2cot ( + a) = -tan a2Sin (- a = cos a2cos (- a) = sin a2z兀tan (- a = cot a2cot ( - a = tan a2/ 3n、sin (+ a) = - cos a2/ 3兀、.cos (+ a) = sin a2/ 3兀、tan (+ a ) 一 -cot a23兀、cot (+ a ) = -ta n a2sin(3 二-a :-cos a2(3 二-a)=-sin acos2tan(3 二-

13、a :=cot a23 二cot(-a :=tan a2（以上kZ)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来，希望对大家有用A?sin（ 3 t+ 0 ）+ B?sin（ 3.t+$）B= 2abcos（ ：） xcot +arcsin（As in 日 +Bsin 砕）sin、A2B2 2 AB cos(二 J三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| < |a|+|b|a-b| < |a|+|b|a| < b<=X a<

14、; b|a-b| > 脚-|a| < a< |a|一元二次方程的解-b+V (b24ac)/2a -b-b+V (b24ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=

15、(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)=心0sA)/2) sin(A/2)=- V(1cosA)/2)cos(A/2)= V (1+cosA)/2) cos(A/2)V (1+cosA)/2)t

16、an(A/2)= V-(c(1osA)/(1+cosA) tan(A/2)=-V(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= V(1+cosA)/-(c(1osA) ctg(A/2)=-V(1+cosA)/(1-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) ta

17、nA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2 n)=n(n +1)12+22+32+42+52+62+72+82+n 2=n(n+1)(2 n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*

18、7+n(n+1)=n(n+1) (n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面

19、积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'LL 是侧棱长注：其中，S'是直截面面积,柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h三角函数 积化和差 和差化积公式 记不住就自己推，用两角和差的正余弦： cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到 2组积化和差 : 相加： cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相减： sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA