三角函数的图像和变换以及经典习题和答案

1、【典型例题】3xTf例1 (1)函数y sin(')的振幅是 226位是;初相是/ “、 31x nH(1); ; ;-24兀266;周期是;相(2)函数y =2sin(2 x )的对称中心是3;单调增区间是_;对称轴方程是(2) (-,0), k Z ； x = - L,k Z ；2 6 2 12JT12(3)将函数y =sinx(八 0)的图象按向量 a,o平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图I 6丿象所对应函数的解析式是(A . y = sin(x 亠)6C. y = sin(2x )3ny = sin(x -)6y = sin(2 x _ ?)二sin -x - 0)的图象

2、按向量(3) C提示：将函数ya,0平移，平移后的图象所对应的解析式为y =sin(x)，由图象知,I 6丿67 二 二 3 二-() ，所以 =2 .12 6 2(4)为了得到函数y=2sin(X十沢)XER的图像，只需把函数36 '上所有的点( )(A)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)3(B)向右平移一6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的-倍(纵坐标不变)3(C)向左平移一6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)(D)向右平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)6兀y = 2sin

3、 x,x三R的图像(4) C先将“缈“ R的图象向左平移6个单位长度，得到函数jiy =2sin(x §), x，R的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标x n不变)得到函数 y = 2sin( ), x R的图像362例2已知函数f (x) =2cos" .X '.3si n2x,(其中0：1)，若直线x为其一条3对称轴。(1)试求.的值(2)作出函数f(x)在区间-二，二上的图象.解：(1) f (x)二 2cos2 x 3sin 2 x = 1 cos2 x 、3sin 2 x71k(k Z)! * JIt x 是y = f (x)的一条对

4、称轴32 二 二二:、+ 知 + , k N 362例 4设函数 f (x) = . 3cos x sinxcosx a(其中0, R)。且f (x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是-.6(I)求，的值；(n)如果f(x)在区间，归上的最小值为,3，求a的值.36解: (I)f(x)汙cos2 xsin2 x：2 25(2 .x I)二 a32依题意得12 ；：6322(II )由(I)知,兀J3兀5兀f (x) = sin(x ).又当 x ,时,323 6兀7兀1兀x 0,，故 sin(x ) _1，从而3623f (x)在区间【课内练习】上的最小值为；3丄一1 3 a，故a =

5、3j.2 2 21.若把一个函数的图象按a二/ :(二'2)平移后得到函数y二cosx的图象，则原图3#象的函数解析式是(A) y =cos(xJTJTJT2 ( B) y =cos(x) -2 (C) y =cos(x) 2 ( D) y =cos(x ) ' 2333#1. D 提示：将函数y二cosx的图象按-a平移可得原图象的函数解析式#A. o =1,= n3.若函数f (x)6O和/的取值是 ()333. C提示：由图象知，T=4 ( 2n + n ) =4332n1又当 x=一 时，y=1, sin ( x32n +=2kn+ 上,k Z,当 k=0 时，3222

6、nn =,O_ 1CO =24.函数y=sin2x的图象向右平移则的最小值为5兀(A) 12(11 :(B)64. A提示:平移后解析式为o=丄，=上2 62n +) =1 ,3/ =上.6TT(:0)个单位，得到的图象关于直线气对称，(吨(D)以上都不对JT5X2)，图象关于X蔦对称,k=k +( kZ ), 甲=_兀 (Z ),2 2 12当 k 二1 时,5 :的最小值为124#8 .若函数 f (x)二 2asin xcosx - 、. 2a(sin x cosx) a b 的定义域为0,，值域 2为-5,1，求a,b的值.解：令 sin x cosx 二t ,贝U sin xcosx =t2 -1又 x 0,，故 t 1八22所以 y 二 at2 - 2at b 二 a(t -今)2 b - a，由题意知：a = 01. 当 a 0,t1, 2 得：(2a)解之得