人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习

1、一次函数一、常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量；数值始终不变的量叫做 常量。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2） 用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部

2、分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自 变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、 列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点。3、 连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有

3、三种表示形式：（1）列表法（2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，且k丰0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b （k,b 为常数，且k工0）的函数叫做一次函数.当b =0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1） 图象：正比例函数y= kx （k是常数，k工0）的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。（2）性质：当k>0时，直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x的增大y也增大；当k<0 时，直线y= kx经过二

4、，四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。九、求函数解析式的方法：待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法。1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0.2. 求ax+b=0（a, b是常数，a0）的解，从“形”的角度看，求直线 y= ax+b与x轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b>0（a，b是常数，a 0） 从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0.4. 解不等式ax+b>0（a，b是常数，a 0）.从“形”的角度看，求直线y= ax+b

5、在x轴上方的部分 （射线）所对应的的横坐标的取值范围.十、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数概念如果y=kx+b （k、b是常数，k丰0），那么y叫x的一次函数.当b=C 时，一次函数y=kx （k工0）也叫正比例函数.图像一条直线性质k > 0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）； y 0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.直线 y=kx+b（ k工0）的位置与 k、 b符号之间的关系（1）k>0, b>0图像经过一、二、三象限；（2）k>0，bv 0图像经过一、三、四象限；（3）k>0，b= 0图像经过一、三象限；（4）kv0，b>0

6、图像经过一、二、四象限；（5）kv0，bv0图像经过二、三、四象限；（6）kv0，b = 0图像经过二、四象限。一次函数表达 式的确定求一次函数y=kx+b （k、b是常数，k 0）时，需要由两个点来确 定；求正比例函数y=kx （k工0）时，只需一个点即可.5. 一次函数与二元一次方程组：解方程组a x+b y=cU1 U1从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并02X-b2' =C2求出这个函数值解方程组aix+by=ci从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.32X _b2y =C2练习题1.下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的是（D . y= 一 X

7、2 '、X - 22.下面哪个点在函数、（每小题3分，共30分）1y= x+1的图象上（）2A . （2，1） B（-2，0）.（-2，1） C . （2，0）3. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）x2A . y=2x-1 B . y= C . y=2x D . y=-2x+134. 一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）5.若函数y=（2m+1） x2+ （1-2m） x （ m为常数）是正比例函数，则m的值为（）1B11D1A . m>.m=C . m<.m=- 22226.若一次函数y=（3-k） x-k的图象经过第二、三、四象限，贝Uk的取值范围是（）A

8、 . k>3B.0<kw 3C . 0w k<3D.0<k<3A .一、二、三B.二、三、四C .一、二、四D.一、三、四7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（.y=-x-15升，则油箱内余油量A . y=-x-2 B . y=_x_6&汽车开始行驶时，油箱内有油系用图象表示应为下图中的（C . y=-x+10 D40升，如果每小时耗油）y （升）与行驶时间t （时）的函数关3y讯9.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，？中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时y? （千到校，李老师

9、加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校.在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（10. 次函数 y=kx+bA . y=-2x+3 B的图象经过点（2, -1 ）和（0, 3）, ?那么这个一次函数的解析式为（1.y=-3x+2 C . y=3x-2 D . y= x-3230分）二、（每小题3分，共11. 已知自变量为 x的函数y=mx+2-m是正比例函数，贝U m=, ?该函数的解析式为 .12. 若点（1, 3）在正比例函数 y=kx的图象上，则此函数的解析式为 .13. 已知一次函数 y=kx+b

10、的图象经过点 A （1, 3）和B （-1 , -1 ）,则此函数的解析式为 .14. 若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x时直线y=x+?2?上的点在直线 y=3x-2上相应点的上方.15. 已知一次函数 y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m, 8）,贝U a+b=.16. 若一次函数y=kx+b交于y?轴的负半轴，？且y?的值随x?的增大而减少，？则k0, b或“=”）（填“17 .已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5 , -8 ）,则方程组的解是18. 已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a, 1）和点a=, b=.19. 如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的

11、三角形面积20. 如图，一次函数 y=kx+b的图象经过 A B两点，与函数的解析式为, AOC的面积为三、（共60分）21 . （14分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当 x=9时，y=16;（2）y=kx+b的图象经过点（3, 2）和点（-2 , 1）.（-2, b ）,则是9，则k的值为 . x轴交于点C,则此一次22. （12分）一次函数 y=kx+b的图象如图所示:（1）求出该一次函数的表达式；（2 ）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，？x的值是多少？23. （12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降 价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少?（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少?24.（ 10分）如图所示的折线（3）降价后他按每千克 克土豆？ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函5y讯数关系的图象.（1）写出y与t?之间的函数关系式.（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话 7分钟呢?#y讯#y讯25. （12分）已知雅美服装厂现有 A种布料70米，B种布料52米，？现计划用这两种布料生产M N两种型号的时装共80