固体物理学期中试卷ppt课件

1、1填空题1）结晶学中，晶胞的选取既要考虑 ？ 又要考虑？2）面心立方原胞的基矢为？体心立方原胞基矢为？123(),(),()222aaaaijajkaki)(2),(2),(2321ikjaakjiaakjiaa23）六角密积属 晶系, 一个晶胞包含 原子。34）金刚石晶体的结合类型是 , 它有 支格波。5）晶格振动的波矢数等于 , 总格波数 。晶体结合主要考虑外层价电子与离子实的作用，晶体结合主要考虑外层价电子与离子实的作用，结合类型：结合类型：一、离子键结合一、离子键结合二、共价键结合二、共价键结合三、金属键结合三、金属键结合四、范德瓦尔键结合四、范德瓦尔键结合五、氢键结合五、氢键结合 4

2、 三维晶格振动三维复式格子：一个原胞中有n个原子原子的质量第l个原胞的位置原胞中各原子的位置各原子偏离格点的位移位移在方向的分量= x, y, z nllllnllllnlRlRlRlRalalallRmmmmn,.,3,2,1,.,3,2,1,.,3,2,1,.,3322113215第l个原胞中第k个原子的运动方程：方程右边是原子位移的线性齐次函数，其方程解将方程解代回3n个运动方程3n个线性齐次方程 klmkqklRtikeAkl6有解条件：系数行列式为零2的3n次方程 得到3n个长波极限：q0, 存在3个jq，得到 趋于一致。三个频率对应的格波（3支声学波）描述的是不同原胞之间的相对运动

3、3n-3支长光学波描述一个原胞中n个原子的相对运动。;,;.,;,.,2 , 1 ;, ;,2221112nznynxzyxzyxkkkkAAAAAAAAAknkzyxzyxAkkqCAm)3,.,3 , 2 , 1(njj3n个线性齐次方程个线性齐次方程nAAAA,.,3217简约区中的波矢q数目：简约区体积q的态密度对应一个波矢q，有3支声学波和3n-3支光学波。总的格波数：晶格振动波矢总数=晶体的原胞数晶格振动格波总数=晶体的自由度数NvNvVv*0*0*01nNnN33338简答题1）简述晶体、非晶体、准晶体的结构特征。1.晶态晶态-晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有

4、序。晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。2.非晶态非晶态-非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。范围内保持着有序性，或称为短程有序。3.准晶准晶-准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。列，但不具有平移周期性。92）简述金属晶体多为密积结构的原因。金属性结合的基本特点是电子的金属性结合的基本特点是电子的“共有化共有化”。在晶体内部，带正电的原子实浸在晶体内部，带正电的

5、原子实浸没在共有化电子形成的电子云中，负电子云和正原子实之间存在库仑相互作没在共有化电子形成的电子云中，负电子云和正原子实之间存在库仑相互作用，显然体积愈小负电子云愈密集，库仑相互作用的库仑能愈低，表现出使用，显然体积愈小负电子云愈密集，库仑相互作用的库仑能愈低，表现出使体积尽可能小体积尽可能小，所以金属所以金属晶体多晶体多为密积结构为密积结构。103）分析长光学支格波与长声学支格波的差别。长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较振动频率较高高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长

6、声学支格波的特征是原胞长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动原胞做整体运动, 振动频率较低振动频率较低, 它包含了它包含了晶格振动频率最低的振动模式晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格任何晶体都存在声学支格波波, 但简单晶格但简单晶格(非复式格子非复式格子)晶体不存在光学支格波晶体不存在光学支格波114）简述晶格热容理论中的德拜模型，并在低温条件下分析。德拜模型假设：原子的振动不是互相独立的，晶格是各项同性的连续介质，格德拜模型假设：原子的振动不是互相独立的，晶格是各项同性的连续介质，格波是弹性波，

7、即以弹性波的色散关系替代晶格格波的色散关系；格波有一最大波是弹性波，即以弹性波的色散关系替代晶格格波的色散关系；格波有一最大截止频率。截止频率。晶格热容满足：晶格热容满足：在低温极限下结果为：在低温极限下结果为： 与与T3成正比。符合实验结果成正比。符合实验结果342091DTVDDTeCTRde34125VDTCR125）简述布洛赫定理。在周期场中，描述电子运动的薛定谔方程为在周期场中，描述电子运动的薛定谔方程为周期性势场为：周期性势场为：布洛赫定理指出，方程的解应满足：布洛赫定理指出，方程的解应满足： 其中其中k为波矢，为波矢，|k|=2/22( )( )( )2U rrErm 1 122

8、33( ),nnU rU rRRn an an a()( )nik RnrRer 13计算与证明1）求二维正方格子的倒格子基矢。23131222aabaab12,如图，aai aaj33设 为单位矢量，即aak根据倒格子定义，有根据倒格子定义，有22iaja2222ajkakaia14根据题意有以下方程成立把r0和U的具体数值代入上述方程组，即得：0900102009()0rABUrrduABdrrr 1910 91010 1010 28 10(2.8 10)2.8 1090(2.8 10)(2.8 10)ABAB 15解方程，可得该晶体的体变模量为：设：10591.0578 10AJ m28

9、2.52 10BJ m0202()Vd uKVdV3VNvN r02201()9rd uKNrdr1130001902()9ABNrrr1113.2797 109 N其中 为原胞数，为与晶体结构有关的因子N163）设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链， 分子内部的力系数为1， 分子间相邻原子的力系数为2，分子的两原子的间距为d，晶格常数为a。请列出原子运动方程及解的形式；求出格波的振动谱(q)。第2n个原子和第2n+1原子的运动方程为：nnnnnnnnmm212221221121221212212)()( 17运动方程的形式解为：格波的振动谱将解代入运动方程，并整理得：最后得到格波频率)(12)(2dqnaqtinnaqtinBeAe0)()(0)()(2212121221BmAeeBeeAmiaqidqiaqidq2/12121212cos2)(1)(qamq184）求一维单原子链的频率分布函数。色散关系：状态密度：+d间的振动模数晶格振动模式密度根据色散关系计算：结论：