2020年全国II卷理科数学高考试卷(含答案)

1、2020年普道高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项 中，有一项是符合题目要求的,1,已知集合U = -2323, J = 人L2,则"川可=A.卜冽B -223c> -2-1:053)D -2-1,0,23)2 .若仪为第四象限角，则A. cos 2a >0B. cos 2a <0C. sin 2a > 0D. sin 2a <03 .在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上箱售业务，每天能完成1200份订 单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者蔚跃报 名参加配货

2、工作。已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单 超过1600份的概率为0.05JO志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第 二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者 A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名4 .北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石 板构成第一环，向外每环依次增加9块。下一层的第一环比上一层的最后一环 多9块，向外每环依次增加9块。已知 每层环数相同，且下层比中层多729 块，则三层共有扇面形石板（不含天心 石）A. 3699 块B.

3、3474 块C. 3402 块D. 3339 块5 .若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-），-3 = 0的距离为A,正5B.空C,任556.数列(4)中，=2，%+，若4.1+.2+q+10=2"-2'，则出=A. 2B. 3C. 4D. 5 7.右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的 点为M，在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为A. EB. FC. GD. H8 .设O为坐标原点，直线x =。与双曲线C:二-二=IS。力 0）的两条渐近线 a- b分别交于DE两点。若ODE的面积为8,则。的焦距的最小值为A

4、. 4B. 8C. 16D. 329 .设函数/*）= lnl2x + llTnl2x ll,则/（x）A.是偶函数，且在弓'*0）单调递增（_1 1）B.是奇函数，且在2 2单调递减c.是偶函数，且在单调递增D.是奇函数，且在 2单调递减9.10.已知是面积为丁 的等边三角形，且其顶点都在球。的球面上。若球。的表面积为164，则。到平面ABC的距离为A.C. 1在D. 211.若 2*-2, <3-*-3一则A. l（y-x + l）>0B. l/?（y-x + l） <0C. ln|xy|>0D. ln|x-y|<012. 0T周期序列在通信技术中有着

5、重要应用，若序列的为.满足 4 * 。，1（i = 1，2,），且存在正整数m，使得也” =勾。=1,2,）成立，则称其为 0-1周期序列，并满足心,”="« = 1,2,.）的最小正整数用为这个序列的周期，对 于周期为m的0T序列C（攵）=卫,，4+式攵=1,2,.?-1）是描述其 。（攵）!（=1,2,3,4）性质的重要指标,下列周期为5的0-1的序列中,满足 5的序列是A. 11010.B. 11011.C. 10001.D. 11001.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .已知单位向量a, b的夹角为45° , ka-b与a垂直，则k二

6、.14 . 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个 小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_种。15 .设复数芍,与满足=肉| = 2,则4+马=>/5+i ,则|zg|=16 .设有下列四个命题：Pi :两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.小：过空间中任意三点有且仅有一个平面.外：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.川：若直线/U平面。，直线?1平面a,则zl/.则下述命题中所有真命题的序号是. Pl A p4 Pl A p2Pl 7 3 $ 7三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题 为必考题，每个试题考

7、生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作 答。(-)必考题，共60分。17. (12 分)A48C 中，sin2 A-sin2 B-sin2 C = sinBsinC ,(1)求 A：(2)若8C = 3,求A4BC周长的最大值.18. （12 分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为 调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的200个地块，从这些地块 中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（Xj yj其中和yj分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得202020_ 220_ 220_Xx.

8、=60,2=1200,=80，S（y,-y） =9000，X（xi-x）（yi-y）=800.i=li=li=l（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样 区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）（2）求样本（如Y）（i = 12,20）的相关系数（精确到o.oi）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表 性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合 理的抽样方法，并说明理由。19. （12 分）已知椭圆g ：二+二=ig 匕 0）的右焦点f与抛物线c,的焦点重合，G的中心与的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交G于A

9、、B两点，交于4C、D两点，且|CD| = 卦（1）求G的离心率；（2）设m是G与的公共点.若|%|=5,求G与G的标准方程.20 .如图，已知三棱柱ABC-A4G的底面是正三角形，侧面B8CC是矩形,M, N分别为8C, 8£的中点，尸为AM上一点，过8£和尸的平面交48于E,交AC于尸.（1）证明：AAJMN,且平面A,AMN_L平面EB£F ；（2）设。为aA/G的中心，若平面E8£E,且AO = AB,求直线8遂与平面AAMN所成角的正弦值21 . （12 分）已知函数/（X）= sin2 xsin 2x（1）讨论/（x）在区间（0,町的单调性；

10、（2）证明：|/（力归=； O（3）设£N*,证明sin2xsin22xsin24x-sin22nx< .（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔 将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做第一题计分。22 .选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的参数方程分别为1卜=4侬%6为参数），, y = 4siir 0x = / + -卜（f为参数）, y = f（1）将。,。2的参数方程化为普通方程:（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设a。2的交点为尸，求圆心在极轴上，且经过极点和尸的圆的极坐标方程.2

11、3 .选修45：不等式选讲（10分）已知函数f &）=卜|x-2a+l|.（1）当a=2时，求不等式f（x） 24的解集;（2）若f（x）三4,求a的取值范围.参考答案1 . A 2 . D3 . B4 . C 5.B6 . C7 . A 8 . B 9 . D 10 . C11 - A 12 . C13 . 14.3615 . 2616 .217 .解：（1）由正弦定理和已知条件得3C2-AC2-A32=ACA3,由余弦定理得8C2=AC2+A822ACA3cosA,由1 ,得cos A = 1.2因为0<A兀，所以4 =”.3（2）由正弦定理及（1）得匹=_氏=匹_ = 26

12、， sin B sin C sin A从而 AC = 273 sin B , AB = 25/3 sin（7i - A - B） = 3cos B - 73 sin B.故 BC + AC + AB = 3 + 褥 sin B + 3 cos 8 = 3 + 2>/3 sin（B + ：）.又0v8v2,所以当8 = E时，AA3C周长取得最大值3 + 2JJ.36I 2018 .解：（工）由己知得样本平均数5 =60,从而该地区这种野生动物数量的估计值为 60x200= 12 000 .（2）样本（0力）（/=12,20）的相关系数20Z（Xj?）（£刃Pio20"

13、zu-守工一“J-l1-1, 8。=述的4 780x90003（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样.理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由 于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用 分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从 而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.19 .解：（1）由已知可设g的方程为），2= 4cx,其中。=庐下-不妨设AC在第一象限，由题设得A,3的纵坐标分别为生，-艺；C。的纵坐标 a a分别为2c, -2c,故 1

14、481=3二，ICDI=4r. a由ICDI=tIABI得4c =2二，即3x' = 2 2（92,解得£ = 一2 （舍去），-=i33a a a aa 2所以G的离心率为'.222（2）由（1）知。= 2c, b = y/3ct 故G：工 + =1，41 3/设M（x。,%）,则工+江=1, .y：=4c0,故工+皿=1. 4cL 3c41 3c由于G的准线为x = -c,所以IMFI=x0+j而IM/1=5,故,=5 c,代入得包工L +任2 = L 即2c 3 = 0,解得。=一1 （舍去），c = 3.4c23c所以C的标准方程为二+二=1 , 3的标准方程

15、为y2 = 12工36 2720 .解：（1）因为例，而别为8C,8G的中点，所以例/VB .又由已知得4UCG,故&A/ MN.因为工,aG是正三角形，所以8c4/V.又员C仞V,故平面所以平面4/1仞V，平面用C尸.（2）由己知得4W_L8C .以例为坐标原点，1加的方向为X轴正方向，1U81为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系例贝弘8:2, AM二6 一连接"2则四边形力。20为平行四边形，故PM = 3叵.E（冬叵.0） .由（1）知平面 33 3平面/8C作垂足为Q 则/VQ，平面7&：.设 Q（"，。，0）,则 NQ = J”（与用（a.故痔（

16、孚!卜竽一.，跳坐.又 =（0,-1.0）是平面/WVZ的法向量，故/兀/n、/不广 m B.E>/Tosin(-(/1. RE) = cosul B,E)=2、 /Iwl-IEI 10所以直线&£与平面4/WW所成角的正弦值为丑1021 .解：(1) fx) = cosx(sin xsin 2x) + sin x(sin xsin 2x/=2sin.v cosxsin 2x + 2sin2 xcos 2x= 2sin.vsin3x .当xw（o4）u（弓时,r）o ；当工吗,斗）时，rax。. JJJ J所以/（X）在区间（O.g）,（事，兀）单调递增，在区间W，4）

17、单调递减.J JJ J（2）因为/（0） = /5） = 0,由知，/（X）在区间0.兀的最大值为/（马=芷, 38最小值为/（空）=一立.而/"）是周期为兀的周期函数，故.388(3)由于(sin? xsin? 2x-sin2 2nxy=1 sin'xsin3 2xsin" 2,:x=1 sin .v II sin2 xsin3 2a-sin3 2,lxsin 2nxllsin2 2nx=1 sinxll f(x)f(2x)-f(2nx) II sin2 2nx所以 siifxsinMxsiif 2nx<(-) = 8 4n22 .解：（1） G的普通方程为x + y = 4（0Wx«4）.由G的参数方程得+5 + 2, -+>2,所以-4故g的普通方程为/一3，2=4.5X + y = 4,由xf 2=4得' =5，5 3：所以夕的直角坐标为弓,彳).32 2y=