2020-2021学年全国i卷高考文科数学热身训练试卷及答案解析

1、全国I卷高考文科数学热身训练二、选择题：共60分集合1.已知集合0,1,2,Nx 1 x 1, x Z ,贝 U(A. M NB. NC MIN 0,1D. M U N N复数|2.如果复数322bi(b iR）的实部和虚部相等，则|z|二（）B.C. 3D. 2A. 10B. 11C. 12D. 13数列14.已知 %是公差为1的等差数歹u,2Sn为an的前n项和.若a2,a6,a14成等比数列，则S5人35A.2B. 35C.25D. 25统计3.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位

2、数是89,则m n的值是（甲组乙组角函数15. sin585o的值为A. 巨B.且 C.D.h法6图1是计算1 + 1 + 1+L +2 4 6的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是20A. i 10 B. i 10C. i 20D. i 20否是函数17.在函数y x cosx , yi - I + 1ex x , y lg/, y xsin x偶函数的个数是(A. 3B. 2C. 1D. 0圆锥曲线18.过抛物线y 4x的焦点f的直线i交该抛物线于A,B两点，点A在第一象限，若| AF | 3，则直线l的斜率为（A. 1 B. 72C.事 D. 242三视图|9.如图所示，网格纸

3、表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 4 B. 8 C. 12 D. 20三角函数210.已知函数f（x）sin( x4）（0）的最小正周期为，则函数f（x）的图像（）A.关于直线x对称B.关于点（一,0）对称C关于直线x 对称 D.关于点（一,0）对称8844线性规则11.在“家电下乡”活动中，某厂要将至少100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有 4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（A. 2000 元B.220

4、0 元C.2400元D.2800 元函数212.函数f(x)1-x, x21,x 0f(x)kx有3个零点,则实数k的取值范围是（）A. ( 1,1)B.(1,C.2,)D. 1,2)Sn是an的前n项和,且9s3二、填空题: 数列2 13.已知an是首项为1的等比数歹U,则数列工的前an5项和为向量14.已知A、B是单位圆O上的两点,uurCBuuruur2AC, OAB 60°,则 OAuuurOC函数315.已知函数f (x) 2ln x bx,直线y 2x 2与曲线y f（x）相切，则 22圆锥曲线216.以工匕 1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 412三、解答题：解三

5、角形17.在 ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 面 b c)tan C J2ab.求角C的大小；若C 2 , b 2点，求边a的值及 ABC的面积.概率统计18.随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰.今年新春伊始，各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减.卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在人民医院，共有40个猴宝宝降生，其中 20个是“二孩”宝宝；博爱医院共有 30个猴宝宝降生，其中10个是“二 孩”宝宝.(1)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询.在人民医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？若从7个宝宝中抽取

6、两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率； (2)根据以上数据，能否有 85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？1之用)0.25QJ5(2X/川%1.3232.072工706立体几何|19.如图,在四B P ABCD中，PA 平面ABCD,底面ABCD是菱形，点。是对角线AC 与BD的交点，AB 2, BAD 60o, M是PD的中点.(I)求证：OM /平面PAB ;(n )平面PBD 平面PAC ;圆锥曲线320.已知圆C : x2 4x y2(出)当三棱锥C PBD的体积等于 正时，求PA的长.0 ,过点P(-1 , 0)作直线l与圆C相交于M, N两点.

7、(I)当直线l的倾斜角为30。时，求MN的长;(n)设直线l的斜率为k,当 MCN为钝角时，求k的取值范围.函数 421.已知曲线 c： f(x) 2xeax ax2 1.(I)求函数 f(x)在(0, f(0)处的切线；(提示：(eax)' (ax)' (eax)' aeax)(n)当a 1时，求曲线C与直线y 2x 1的交点个数；(m)若a 0,求证：函数f(x)在(0,)上单调递增.选做题|23.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为 cos sin 2 ,曲线C的极坐标方程为 sin2 2 p c

8、os ( p 0).(1)设t为参数，若x 241t，求直线l的参数方程； x 乙I2(2)已知直线l与曲线C交于P,Q ,设M ( 2, 4),且|PQ |2 |MP | | MQ | ,求实数p的值.全国I卷高考文科数学热身训练二答案、选择题：共60分1c N 1,0,1，故 M I N 0,12. A.【解】令 3 bi a ai ,展开 3 bi a 3ai 解得 a=3, b=-3a=-9，故 |z| 3 J2。2 i3. C【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力.t解析】在题意，得日组中,W + 制十疑+冽+ 95 = Eg,解得赭=3

9、 .乙期中88<89<92 E曲e = 所以.m+x = 12,她进C.4. C.【解】因为an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和,2a2,a6,a14成等比数列,所以(a1 1 5)2(a1 , 1 13)，解得 以 3 ,所以 S55 3 541竺，故选C.225. A。【解】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：sin 585osin( 360o225o)sin(180o 45o) sin 45o 26. A.【解】本题考查循环结构中循环条件的确定.要实现所求算法，框图中最后一次执行循环体时i的值应为10,结合条件不满足时执行循环体，当i=11>1

10、0时就会终止循环，所以条件应为i>10.7. B.【解析】y xcosx,是奇函数，y lgjx和y xsin x是偶函数，y ex x是非奇非偶函数8. D.【解】由题可知焦点 F(1,0)，设点 A(xA, yA), B(xB, yB),由 | AF | 3 ，则 xA 2，即 A(2, 2/2), 故直线l斜率为2近。9. C.【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力.【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，目底面为长6,宽2做巨形j高为3,所以此四棱锥体积为|xl2x3 = 12,故送C.210. A.【斛】由，倚 2。 f (x) s

11、in(2x ), x,f ()sin(2 )sin1 取到取大值，故关488842于直线x 对称。 x811. B.设甲型货车需要 x辆，乙型货车需要 y辆，由题意得不等式组0 x 4, x N0 y 8, y N作出可行域，可知, 20x 10y 100当直线z 400x 300y过点(4, 2)时，Zmin2200.112. B.【解】由 f(x) kx 0 得到 f(x) kx , f (0) 0 ,当 x 0 时，得到 x2 * -x kx2，得到1,-1，c ,一、x -k0,所以 k一，当 x0时，f (x)221,f (x)ex 1 ,所以要使y f (x) kx在x有一个零点，

12、则k 1,所以实数k的取值范围是(1,二、填空题:13.31【解】显然a11,所以9(1 q )1 q6161 一，,，,所以,是首项为1 ,公比为 an等比数列，前5项和飞3116. uuu uuu uur uuu umr14- 5。 OA OC OA (OA AC)6uuruuuOA (OA1 lUu-AB) 3uuu 2OA1 uuu uuuOA AB 315.0. m设点（Xo，yo）为直线y2x 2与曲线yf (x)的切点，则有 21nx° bx0 2x0 2.2x0b 2 解得x0 = 1,b = 0 .2216.巳匕14162双曲线上12标为（0, ±4）,焦

13、点坐标为(0, ± 2 J3 ).在椭圆中，a=4,c=2J3 . b2=4./.椭圆的方程为2L 1.16三、解答题:17.【解】 由已知得,222a b c , tanC2abJ2 则 cosCtan C,22T sin C TC= 4 或 C= 4 . 6 分（2） . c 2, b 2无，C = z,由余弦定理C.2b 2ab cosC 得222c a (2 2) 2a 2 2 cos24/4整理得a 4a 4Sa 2, ABC面积为11ac 2 2 22212分18.解：（1）由分层抽样知在人民医院出生的宝宝有4个，其中一孩宝宝有2个.2分 在抽取7个宝宝中，人民医院出生的

14、一孩宝宝2人分别记为A,B1,二孩宝宝2人，分别记为乐bi,博爱医院出生的一孩宝宝2人，分别记为A2,B2,二孩宝宝1人，记为a2,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基“(A,Bi),(Ai,ai),(A,bi),(Ai,A2),(AB),(A,a2),(Bi,ai),(B,bi)本事件空间为(Bi,A2),(B,B2),(B,a2),(ai,bi),(ai,A0,(ai,B2),(ai,a2),(bi,A2),(bi,B2)(b1,a2),(A2,B2),(A2,a2),(B2,a2)用A表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”，则 A （a总2）,出©2）2 一P (A)

15、7分21（2） 2 2列联表一孩二孩合计人民医院202040博爱医院201030合 计403070K27020 i0 20 20 240 30 40 307036一孩、二孩宝宝的出生与医院有关i 944 2072,故没有85%的把握认为I .944 2.0 7 2.12 分i9.证明：（I）因为在aPBD中，O, M分别是BD, PD的中点，所以0M / PB ,又0M平面PAB, PB平面PAB,所以OM/平面PAB.3分（n ）因为底面ABCD是菱形，所以BD AC .因为PA 平面ABCD,It 4-/ -0的圆心”掠为 02.BD3 .隼吸为也%宓故金助忸料离X /叼.连出心匚作也媒；

16、的款ABCD ,所以CQ1相RtAPq匚中30 京一互V工pa BD .又C从卷）T4¥屋掂器量*汽就/的露率存存且不力。版H设乳仪/潸力砰”士J上 ”门#的ACI pa a,所以bd 平面pac .又bd面pbd ,所以平面pbd 平面pac. 一分因为底面ABCD是菱形，且ABR阱住用/1+必江 +（都17喻、bado60设仆髭4 = t整,- 4尸441 + M > *y&vc pbdVpBCD ,三棱锥PBCD的高为pa,所以13曲，选定理局5*八：三管IZMC W为他离对* UPCMC V<Q.CJW . K - 5* E T* )=t j； u 2&l

17、t;J , 4 7工3 +4 + *>； .1 + ±：,* <*' - 2>Cti *，*+1*73 pa ，解得 pa2_3 . 12 分2L十.八言:事且情里F»拄上的取值是丽存（华.空标4 11 #7方肢二二告上MCV为H)希，.附呷丁粤武府.修得炉2-空V*幸 万中ft，也敬*的躯斯把用为(m牢H)U(3窣%21.解：(I) f(0)1 ,因为 f'(x) (2ax 2)eax 2ax ,所以 f'(0) 2 ,所以函数 f(x)在(0, f (0)处的切线为y 2x 1.(n)当a 1时，f(x) 2xex x2 1曲线

18、C与直线y 2x 1的交点个数与方程 x(2e x x 2) 0的解 的个数相同，x 0显然是该方程的一个解.令g(x) 2e x x 2,则g'(x) 2e x 1由g'(x) 0得x ln2。 因为x ln2时g'(x) 0,x ln2时g'(x) 0 ,所以g(x)在(，ln 2)上单调递减，在(In 2,)上单调递增， 所以 g(x)最小值为 g(ln2) ln2 1 ,因为 ln2 lne 1 ,所以 g(ln 2) 0 ,因为 g(0) 0 , g(2) 2e 2 0 , 所以g(x)的零点一个是0, 一个大于ln2 ,所以两曲线有两个交点.(出)f'(x) 2(ax 1)eax ax因为 a 0 ,所以当 x 0 时，ax 0 ,所以 ax 1 16ax 1 所以 f'(x) 2(ax 1)eax