2020-2021学年四川省自贡市中考数学六校联考第二次模拟试题及答案解析

1、&知识就是力量&最新四川省自贡市六校联考中考数学二模试卷、选择题（共10个小题，每小题 4分，共40分）1 .下列各组数中，互为倒数的是（）A. 2 和2 B. 2 和, C. 2 和2 .下列不是三棱柱展开图的是（）3.下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）D. 4个4.计算（a3） 2者的结果是（）学无止境！ A. a B. a9C. a10D. a11321亿次，几乎覆盖了全国5 .据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达75%的网民，数据“ 321亿”用科学记数法可表示为（）A. 3.21 >108 B. 321M08 C. 3

2、21M09 D. 3.21 M01°6 .把二次函数 y=3x2的图象向左平移 2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A. y=3 （x2）2+1B, y=3（x+2）2-1C.y=3 （x2）2 1 D. y=3 （x+2）2+17 .为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A.中位数是 50 B.众数是51 C.方差是42 D.极差是218 . 一次函数y=kx+b的

3、图象如图，则当 0vxW1时，y的范围是（）环2 -A. y>0 B. - 2<y<0C. - 2<y< 1D,无法判断9 .如图，？ ABCD中，AE平分/ BAD,若 CE=3cm, AB=4cm,则？ ABCD的周长是A. 20cm B. 21cm C. 22cm D. 23cm10 .如图，平面直角坐标系中，直线y=- x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A,与反比例1,则a的值为（）二、填空题11 . _ I4 4cos300 =12 . 分解因式： ax2 ay2=.13 .在平面直角坐标系中，点A(2,3), B(5,-2),以原点O为位似中心，

4、位似比为 1: 2,把ABO缩小，则点B的对应点B'的坐标是 14.如图，在矩形 ABCD中，AB=4, BC=2,以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC于点E,交15.如图，在平面直角坐标系 x0y中，RtAOAiCi, RtAOA,C2, RtAOA3C3, RtAOA4c4的斜边都在坐标轴上，/ AQG=/A2OG=/A3OG=/A4OC4=-=30° 若点 A 的坐标为(3, 0) , OA=OG, OA2=0C3,OA=OG，则依此规律，点 A2015的横坐标为三、解答题16.先化简，再求值:就1,其中x=2+/3.17 .如图，矩形 ABCD为台球桌面，AD=26

5、0cm, AB=130cm,球目前在 E点位置，AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.(1)求证： BED CDF7;四.解答题18 .已知关于 x的方程x2- ( k+1) x-6=0.(1)求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一根为 2,试求出k的值和另一根.19 .手机给人们的生活带来了很多的方便，但也出现了过度使用手机的现象，出现了所谓的“手 机控”、“低头族”等，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机 上学”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.依据图中信息，解答

6、下列问题:(1)本次调查的学生家长有 名，“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心 角度数是;(2)请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图(标上柱高数值)；(3)请你对初中生是否应该带手机上学提出一个合理化的建议.五.解答题20.如图，AB是。的直径，C、D为半圆。上的两点，CD/ AB,过点C作CE，AD,交AD的延长线于点E, tanA=/3.(1)求证：CE是。的切线；(2)猜想四边形 AOCD是什么特殊的四边形，并证明你的猜想.21.如图1,被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“玉米楼”)就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点.学完了三角函数后，

7、刘明和王华决定用自己学 到的知识测量“玉米楼”的高度.如图 2,刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45。，王华在高台上 测得楼顶的仰角为 30° .若高台高DE为5米，点D到点C的水平距离EC为187.5米，A C、E三 点共线，求“玉米楼” AB的高(旧Hl，结果保留整数).六.解答题(本小题12分)22. “红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具白进价的和为 231元，2件甲种学习用具的进价与 3件乙种学习用具 的进价的和为141元.(1)求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种学习用具有优惠，优惠

8、方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x (x>0)件甲种学习用具需要花费 y元，请你求出y与x的函数关系式； (3)在(2)的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱.七.解答题(本小题12分)23 .倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径.下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题.习题解答习题：如图1,点E、F分别在正方形 ABCD的边BC CD上，/ EAF=45 ,连接EF,贝U EF=BE+DF说明理由

9、.解：.正方形 ABCD 中，AB=AD, / BAD=Z ADC=90°.把 ABE绕点A逆时针旋转 90°至ADE',点F、D、E'在一条直线上. ./E' AF=90° 45°=45°=ZEAF.又. AE' =AE, AF=AF .AE' FF AEF (SAS) .EF=E F=DE' +DF=BE+DF习题研究.观察分析：观察图1,由解答可知，该题有用的条件是.ABCD是四边形，点E、F分别在边BCCD上；.AB=AD;./ B=Z D=90° /;./EAFh/BAD.类比

10、猜想：在四边形 ABCD中，点E、F分别在 BC CD上，当AB=AD, / B=/D时，还有 EF=BE+DFF马？要解决上述问题，可从特例入手，请同学们思考：如图2,在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当/ BAD=120° , ZEAF=6O 时，还有EF=BE+DF马？试证明.(2)在四边形 ABCD中，点 E、F分别在边 BC、CD上，当 AB=AD, Z B+Z D=180° , zEAF= Z BAD itf-a时，还有 EF=BE+DF马？使用图3证明.归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF的一般命题：.图

11、3八.解答题(本小题14分)，且点B是24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点 A (-4, 0) , B (0,抛物线的顶点.(1)求直线AB和抛物线的解析式.(2)点P是直线上方抛物线上的一点，求当PAB面积最大时点P的坐标.N为顶点的四(3) M是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N,使以。B、M、边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析、选择题（共10个小题，每小题 4分，共40分）1 .下列各组数中，互为倒数的是（）A. 2 和2 B. 2 和,C. 2 和D. 和 2【考点】倒数.【分析】根据乘积为 1的两个数互为倒数

12、，可得一个数的倒数.【解答】解：2X （士）=1,故C正确；故选：C.【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2.下列不是三棱柱展开图的是（）【考点】几何体的展开图.【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案.【解答】解：.三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，.C选项不是三棱柱展开图，故选：C.【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展方 是三个矩形.3 .下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（卒9 ®到A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】中心对称图形；轴对称图形

13、.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫中心对称图形.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.符合条件的是第一个和第三个图形，故选B.【点评】运用了中心对称图形与轴对称图形的定义.4 .计算（a3） 2行的结果是（）A. a B. a9C. a10 D. a11【考点】哥的乘方与积的乘方；同底数哥的乘法.【分析】根据哥的乘方和积的乘方的运算法则求解.【解答】解：（a3） 2?a2=a6&2=a8.故选A.【点评】本题考查了哥的乘方和积的

14、乘方，解答本题的关键是掌握哥的乘方和积的乘方的运算法则.5 .据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“ 321亿”用科学记数法可表示为（）A. 3.21 >108 B. 321M08 C. 321M09 D. 3.21 M01°【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：321

15、 亿=32100000000=3.21 M010,故选D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1w|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6 .把二次函数 y=3x2的图象向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位，所得到的图象对应的二次 函数表达式是()A. y=3 (x2) 2+1B. y=3 (x+2) 2- 1 C. y=3 (x2) 2 1 D. y=3 (x+2) 2+1【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】压轴题.【分析】变化规律：左加右减，上加下减.【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2

16、的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3 (x+2) 2+1.故选D.【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质.7 .为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这 10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民(户)1234月用电量(度/户)30425051那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是()A.中位数是 50 B.众数是51 C.方差是42 D,极差是21【考点】方差；中位数；众数；极差.【专题】计算题.【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断.【解答】解：10户居民2015年4月份用

17、电量为30, 42, 42, 50, 50, 50, 51, 51, 51, 51,平均数为H(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51) =46.8,中位数为 50;众数为 51,极差为 51-30=21,方差为其(30-46.8) 2+2 (42- 46.8) 2+3 (50- 46.8) 2+4 (51 - 46.8) 2=42.96.故选C.【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键.8 . 一次函数y=kx+b的图象如图，则当 0vxwi时，y的范围是（）A. y>0 B. - 2<y<0C. - 2vyWlD

18、.无法判断【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的图象与两坐标轴的交点直接解答即可.【解答】解：因为一次函数 y=kx+b的图象与两坐标轴的交点分别为（1, 0）、（0, - 2）,所以当0vxwi,函数y的取值范围是：-2vyW0,故选B【点评】本题考查的是用数形结合的方法求函数的取值范围，解答此题的关键是正确观察函数在 平面直角坐标系内的图象，属较简单题目.9 .如图，？ ABCD中，AE平分/ BAD,若 CE=3cm, AB=4cm,则？ ABCD的周长是A. 20cm B. 21cm C. 22cm D. 23cm【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质得出AD=B

19、C=4cm, AB=DC, AD/ BC,由平行线的性质和角平分线求出BE=AB=4cb,得出BC=7cm,即可得出结果.【解答】解：.四边形 ABCD是平行四边形，.AD=BC=1Q AB=DC, AD/BC,/ DAE=Z BEA, AE平分/ BCD,./ BAE=Z DAE,.Z BEA=Z BAE,BE=AB=4cm,. BC=BE+CE=7cm. .? ABCD的周长=2 (DC+B。=2 (4+7) =22cm；故选：C.【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边 形的性质，证出 BE=AB是解决问题的关键.10.如图，平面直角坐标系中，

20、直线y=- x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A,与反比例1,则a的值为()【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】想办法把 C点坐标用a表示出来，然后代入 y=-至即可.x【解答】解：作 CE! x轴于E, . AO/ CE, BA: AC=2: 1, AO=OB=aBC EB CE 3'-3 EB= a,，点c坐标(-a)又丁点c在y= q上, ,3 ?. -=- 3,a> 0,'a=2.故选A.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的有关知识，学会用转化的思想解决，把问题变成方程 是解题的关键，属于中考常考题型.二、填空题11-V12 4cus30c =

21、 T-4/【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案.【解答】解：原式二 12、后4叁= -1-4 1，故答案为：-1 - 4 J区.【点评】本题考查了特殊角三家函数值书记特殊角三角函数值是解题关键，注意-14=12 . 分解因式： ax2 ay2= a (x+y) ( x - y).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】应先提取公因式 a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：ax2- ay2,二a (x2- y2),=a (x+y) (x- y).故答案为：a (x+y) (x-y).【点评】本题主要考查提公因式

22、法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底.13 .在平面直角坐标系中，点A（2,3）, B（5,-2）,以原点O为位似中心，位似比为 1: 2,|, 1)把ABO缩小，则点 B的对应点B'的坐标是T）或（-【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】由以原点 O为位似中心，位似比为 1: 2,把ABO缩小，直接利用位似图形的性质求解 即可求得答案.【解答】解：.以原点O为位似中心，位似比为1: 2,把ABO缩小，B（5,- 2）,.点B的对应点B'的坐标是:故答案为:2,【点评】此题考查了位似图形的性质.注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相

23、似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.14 .如图，在矩形 ABCD中，AB=4, BC=2,以A为圆心，AB的长为半径画弧，交 DC于点E,交AD延长线于点F,则图中阴影部分的面积为8 - 46+|兀.【考点】扇形面积的计算.【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得/AED=30° ,进而求得/ 1=60 °由勾股定理求出 DE,再根据阴影 FDE的面积Si=S 扇形 AEF SAADE? 阴影ECB的面积S2=S 矩形SAADE-S扇形ABE列式计算即可得解.【解答】解：二.在矩形 ABCD中，AB=4, BC=2, .AB

24、=2DA, AB=AE （扇形的半径）,AE=2DA,/ AED=30° , / 1=90° W0°=60° , DA=2AB=2DA=4,AE=4,DE=JaE2 -DA2=2jl,阴影FDE的面积Si=S 扇形 AEF- SAADE=-24 2论门；兀_ 2/3.350 上 5阴影 ECB 的面积 S2=S 矩形-Saade- S 扇形 abe=2 >4 -不 ><2 >2' 3 T=8 - 2-J3兀；43&0则图中阴影部分的面积为=8-271-71+71 - 2;1=8-4行+子兀.故答案为：8-4/3+兀

25、.【点评】本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出/AED=30°是解题的关键，也是本题的难点.15 .如图，在平面直角坐标系 x0y中，RtAOAiCi, RtOAG, RtAOA3C3, RtAOA4c4的斜边都在坐标轴上，/ AiOG=/A2OG=/A3OG=/A4OC4=30° 若点 Ai 的坐标为（3, 0） , OA=OG, OA2=0C3,OA=OC4，则依此规律，点 A2015的横坐标为-4X (/ 加叫5J【考点】规律型：点的坐标.【分析】根据解直角三角形找出部分A点的坐标，根据 A点的坐标找

26、出点的变化规律" A4n+1 (3X(0, 3X 空)4rlH) , A4n+3 ( 3X(竽)0) , A4n+4由此规律即可找出点A2015的横坐标.(0,【解答】解：: RtAOAiCi, RtAOA2C2, OAG, RtOA4c4中，/ AQG=/人2。0=/飞。0=/A4OC4= - =30° ,=273, OA3=oa2oa3=4, OfN /0% 挈'OA=16cosZ 食50c5- 3 'Ai (3, 0) , A2 (0,簿)，A3 ( 4, 0) , A4 (0, A C-2015=503 >4+3,，点A2015的横坐标为-3X

27、4n二发现规律：A4n+i(3X0) , A4n+4 (0, - 3X,0) , A4n+2)20144n十1f 4 、 1006=-4XJL&T，0，4n+2),A4n+3( 3X【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点的变化规律"A4n+1(3X4rL十 10) , A4n+2(0, 3>r 2如、4n+2),A4n+3( 3X l,),0) , A4n+4(0, - 3X (竽)”.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据解直角三角形找出部分点A的坐标，根据点A的坐标找出点的变化规律是关键.三、解答题2z 116 .先化简，再求值：-2-二

28、其中x=2+代.x - 4 工 7【考点】分式的化简求值.【分析】先通分，再把分子相加减，把x的值代入进行计算即可.当x=2+、仆时，原式='+君 _ 7=.【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意分式要化为最简形式，以简化 计算.17.如图，矩形 ABCD为台球桌面，AD=260cm, AB=130cm,球目前在 E点位置，AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.(1)求证： BED CDF7;（2）求CF的长.【考点】相似三角形的应用.【专题】几何综合题.【分析】（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）

29、中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度.【解答】（1）证明：如图，在矩形 ABCD中：/ DFC=/ EFB, / EBF=Z FCD=90° , . BED CDF;(2)解：二.由(1)知， BEQ CDF里以即之空-空CD cr 13。 GF '解得：CF=169.即：CF的长度是169cm.【点评】本题考查了相似三角形的应用.此题利用了 “相似三角形的对应边成比例”推知所求线 段CF与已知线段间的数量关系的.四.解答题18.已知关于 x的方程x2- ( k+1) x- 6=0.(1)求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一根为 2,

30、试求出k的值和另一根.【考点】根的判别式.【分析】(1)代入数据求出b2-4ac的值，由b2- 4ac>24可证出结论；(2)将x=2代入到原方程中得到关于k的一元一次方程，解方程可得出k值，将k值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根.【解答】(1)证明：: b2 - 4ac= - (k+1) 2 4MX (6) = (k+1) 2+24> 24,无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根.(2)解：将x=2代入方程x2- (k+1) x6=0中，22 2 (k+1) 6=0,即 k+2=0,解得：k=- 2.原方程=x2+x- 6= (x2) ( x+3) =0,解得：

31、x1=2, x2= - 3.故k的值为-2,方程的另一根为-3.【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）计算出b2- 4ac>24; （2）代入x=2求出k值.问题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式的值来判断根的个数是关键.19.手机给人们的生活带来了很多的方便，但也出现了过度使用手机的现象，出现了所谓的“手机控”、“低头族”等，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机 上学”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.依据图中信息，解答下列问题:（1）本次调查的学生家长有200名,“很赞同”

32、初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是 36° ;（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）；（3）请你对初中生是否应该带手机上学提出一个合理化的建议.【考点】条形统计图；扇形统计图.【分析】（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以无所谓所占的百分比求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后乘以 360。求出“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）求出无所谓的人数可直接画出条形统计图；（3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习.一5Q 一【解答】解：（1）本次调

33、查的学生家长有 =200 （名），无所谓的人数是：200>20%=40 （人），很赞同的人数是： 200- 50- 40- 90=20 （人），则“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是360°=36° ;故答案为：200, 36° ;(3)初中生不应该带手机，影响学习.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接 反映部分占总体的百分比大小.五.解答题20.如图，AB是。的直径，C、D为半圆。上的两点，CD/ AB,过点

34、C作CE，AD,交AD的延 长线于点E, tanA=/3.(1)求证：CE是。的切线；(2)猜想四边形 AOCD是什么特殊的四边形，并证明你的猜想.【考点】切线的判定；菱形的判定.【分析】（1）连接OD,由锐角三角函数得出/ A=60° ,证出AOAD是等边三角形，得出/ ADO=ZAOD=60° ,再证明ACOD是等边三角形，得出/ COD=60 =Z ADO,证出OC/ AE,由已知条件得出CE± OC,即可得出结论；（2）由（1）得： OAD和 COD是等边三角形，得出 OA=AD=OD=CD=OC即可证出四边形 AOCD 是菱形.【解答】（1）证明：连接

35、OD,如图所示： tanA=.:,/ A=60° , OA=OD, . OAD是等边三角形，/ ADO=Z AOD=60° , CD/ AB,/ ODC=6O° , OC=OD . COD是等边三角形， ./ COD=60 = Z ADO,OC/ AE,CE± AE,CE± OC, .CE是。的切线；（2）解：四边形 AOCD是菱形；理由如下：由（1）得： OAD和ACOD是等边三角形，OA=AD=OD=CD=OC，四边形AOCD是菱形.E【点评】本题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质、三角函数、菱形的判定；熟练掌握 切线的判定方法，证明

36、三角形是等边三角形是解决问题的关键.21.如图1,被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点.学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度.如图 2,刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45。，王华在高台上 测得楼顶的仰角为 30° .若高台高DE为5米，点D到点C的水平距离EC为187.5米，A C、E三 点共线，求“玉米楼” AB的高（旧处1.秣 结果保留整数）.S【考点】解直角三角形的应用 -仰角俯角问题.【分析】作 DMXABT M,交BC于F,彳CGJ± DM于G,设BM=x

37、米，根据题意和正切的定义表 示出DM、FM,列出方程，计算即可.【解答】解：作 DMXABT M,交BC于F,彳CG± DM于G,设BM=x米，由题意得，DG=187.5 米，CG=5米，/ BFM=45° , zBDM=30° ,贝U GF=CG=5米,DF=DG+GF=192.5k, FM=BM=x 米，BH |.DM=而， DM - FM=DF,V3x-x=192.5,1925詹+192.5解得，x=%=275,1-il275+5=280 （米）.答：“玉米楼” AB的高约为280米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概

38、念、熟记锐 角三角函数的定义是解题的关键.六.解答题(本小题12分)22. “红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具白进价的和为 231元，2件甲种学习用具的进价与 3件乙种学习用具 的进价的和为141元.(1)求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x (x>0)件甲种学习用具需要花费 y元，请你求出y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学

39、校判断购进哪种学习用具更省钱.【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用.【分析】(1)设每件甲种学习用具的进价是 a元，每件乙种学习用具的进价是 b元，根据花费钱 数=单价x数量，结合两种不同购进方式可列出关于a、b的二元一次方程组， 解方程组即可得出结论；(2)结合优惠政策对 x进行分段考虑，由花费钱数 =单价X数量，可得出y关于x的函数关系式；(3)找出购进乙种学习用具 x件的花费，令乙种的花费甲种的花费找出关于x的一元一次不等式，解出不等式即可得出结论.【解答】解(1)设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元,根据题意得:/跖+即二231+3041ra=30tb=

40、27答：每件甲种学习用具的进价是30元，每件乙种学习用具的进价是27元.(2)当 0<x< 20 时，y=30x;当 x>20 时，y=20>30+0.7>30 (x- 20) =21x+180.(3)购买x件乙种学习用具的花费为 27x元，购买x件甲种学习用具的花费为(21X+180)元，令 27xv21x+180,解得：xv 30.即：当20<x< 30时，购进乙种学习用具更省钱；当 x=30时，两种学习用具的花费一样；当x>30时，购买甲种学习用具更省钱.【点评】本题考查了解二元一次方程组、一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：

41、(1)根据已知列出关于 a、b的二元一次方程组；(2)结合优惠政策分段寻找函数解析式；(3)令购买乙种的花费购买甲种的花费找出此时的x的取值范围.本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，把握住数量关系是关键.七.解答题(本小题12分)23 .倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径.下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题.习题解答习题：如图1,点E、F分别在正方形 ABCD的边BC CD上，/ EAF=45 ,连接EF,贝U EF=BE+DF说明理由.解：.正方形 ABCD 中，AB=AD, / BAD=Z A

42、DC=90°.把 ABE绕点A逆时针旋转 90°至ADE',点F、D、E'在一条直线上. ./E' AF=90° 45°=45°=ZEAF.又. AE' =AE, AF=AF .AE' FF AEF (SAS) .EF=E F=DE' +DF=BE+DF习题研究.观察分析：观察图1,由解答可知，该题有用的条件是.ABCD是四边形，点E、F分别在边BCCD上；.AB=AD;./ B=Z D=90° /;./EAFW/BAD.类比猜想：在四边形 ABCD中，点E、F分别在 BC CD上，当A

43、B=AD, / B=/D时，还有 EF=BE+DFF马？要解决上述问题，可从特例入手，请同学们思考：如图 2,在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当/ BAD=120° , ZEAF=6O 时，还有EF=BE+DF马？试证明.（2）在四边形 ABCD中，点 E、F分别在边 BC、CD上，当 AB=AD, / B+/D=180° , zEAF= / BAD时，还有 EF=BE+DF马？使用图3证明.归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“ EF=BE+DF的一般命题：在四边形 ABCD 中，点 E、F 分另1J在 BC、CD上，当 AB=AD

44、, / B+/ D=180° / EAF/ BAD 时，EF=BE+DF .【考点】几何变换综合题.【分析】（1）把 ABE绕点A逆时针旋转120°至"DE',如图（2）,连结E' F,根据菱形和 旋转的性质得到AE=AE, / EAF=/ E'AF,利用“ SAS”证明AE降 AE'F,得到EF=EF;由于/ ADE' +ZADC=120° ,则点F、D、E'不共线，所以 DE' +DF> EF,即由 BE+DF> EF;（2）把 ABE绕点A逆时针旋转/ BAD的度数至 ADE

45、9;,如图（3）,根据旋转的性质得到 AE' =AE, / EAF=/ E' AF,然后利用 “ SAS” 证明 AEF AE' F,得到 EF=E F,由于/ ADE' +/ADC=180°知F、D、E'共线，因此有EF=DE +DF=BE+DF根据前面的条件和结论可归纳出结论.【解答】解：（1）如图（2）,当 / BAD=120° , zEAF=60 日,EF=BE+D杯成立，EFv BE+DF 理由如下：.在菱形 ABCD 中，/ BAD=120° , ZEAF=6（J ,AB=AD, /1 + /2=60°

46、 , ZB=ZADC=60° ,.把 ABE绕点A逆时针旋转120°至逸DE',如图（2）,连结 E' F, /EAE' =120° , / = /3, AE' =AE, DE' =BE, / ADE' =Z B=60° , 2+/3=60° ,/ EAF± E' AF, 在AAEF和AE' F中AF-AF . AEH AE' F （SAS）, .EF=E F,. /ADE' +/ADC=120° ,即点F、D、E'不共线， .DE' +DF> EFBE+DF> EF;（2）当 AB=AD, / B+Z D=180° , ZEAF=/BAD时，EF=BE+D瞰立.理由如下：如图（3）, AB=AD,.把 ABE绕点A逆时针旋转/ BAD的度数至 ADE',如图（3）, /EAE' = Z BAD, /1 = /3, AE' =AE, DE' =BE, / ADE' =/ B, .