2020-2021学年山西省高考考前质量(5月)模拟数学(文)试题及答案解析

1、山西省 高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）文科数学、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .已知复数z1m im R 与 z22i的虚部相等，则复数 z1对应的点在（A.第一象限B.C.第三象限D.第四象限2 .已知曲线yX3在点1,1处的切线与直线ax y 10垂直，则a的值是（A. -1B. 1C.-3D.3.现有3张卡片，正面分别标有数字1, 2,3,背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）.A.B

2、.C.D.4.过点P 1,1且倾斜角为45。的直线被圆x2y 12所截的弦长是（B. M C.而 D. 772X ,x 15.已知函数f x 4，则f X的值域是().x 3,x 1xA- 1,B. 0,C- 1,D. 0,1 U 1,6.定义：a b adc dbc,如1 2 14 2 33 42,当xex 3R时，k恒成立，则1 2实数k的取值范围是（）.A., 3 B., 3C.3,D.3,7.已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形 ABCD是边长为J2的正方形有，则该几何体的表面积是（）.AI cA. 8点 B. 4点 C.

3、 8吏 2 D. 4显 2的取值范围是（）.111,2D. 0,则agc bgc的最大值是（）.10.现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于 15克为优质品.如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数,8.如果x, y满足A. 0,29.若aA. 1 B.x2x2y y yB.1, cC.0,2C.D. 3其中m表示每件药材的重量，则图中，两处依次应该填的整数分别是（).A. 14, 19 B. 14, 20 C. 15, 19 D. 15, 2011 .已知A,B是半径为2 J3的球面上的两点，过 AB作互相垂直的两个

4、平面,，若，截该球所得的两个截面的面积之和为16 ,则线段AB的长度是（）.A.2 B. 2 C. 2.2 D. 412 .在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 2sin CcosB 2sin A sin B,c 3ab ,则ab的最小值是（）.A.B.C.2 .3D.2、填空题：本大题共13 .已知集合A第II卷4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上2x|x x 6 0 ,集合 B x | x 0，则 AI CrB14 .已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 P 1, 2 ,则sin215 .抛物线C:y2 2 Pxp 0

5、的焦点为F,E是C的准线上位于x轴上方的一点，直线 EF与C在第一象PM交于点 M ,在第四象限交于点N,且EMMF2 ,则点N到y轴的距离为.16 .已知函数f x x 5 x2 x a的图象关于点2,0对称，设关于x的不等式f x b f x的解集为M ,若1,2 M ,则实数b的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .数歹U an 满足 an 5an i 36n 18, n N ,且 a1 4.（1）写出an的前3项，并猜想其通项公式；（2）若各项均为正数的等比数列bn满足匕a1,b3 a3,求数列n*n的前n项和Tn.18 .某印刷厂为了研究印刷单册书

6、籍的成本y （单位：元）与印刷册数 x （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数x（千册）23458单册成本y （兀）3.22.421.91.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲:-4 、一 76.4? 1.1,方程乙：？2 1.6.xx（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务完成下表（计算结果精确到0.1）；印刷册数x （千册）23458单册成本y （兀）3.22.421.91.7模型甲估计值？12.42.11.6残差?10-0.10.1模型乙估计值？22.321.9残差？20.100分别计算模型甲与模

7、型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1 , Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷根据市场调查，新需求量为 8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2）,若印刷厂以每册 5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19 .如图（1）,五边形 ABCDE 中，ED EA,AB/CD,CD 2AB, EDC 1500.如图（2）,将 EAD沿AD折到 PAD的位置，得到四棱锥 P ABCD .点M为线段PC的中点，且BM 平

8、面PCD .（1）求证：平面 PAD 平面ABCD;（2）若四棱锥P ABCD的体积为2，3,求四面体BCDM的体积.x2y2，3-320 .已知椭圆E : -2 4 1 a b 0的离心率为,且过点1,a b22（1）求E的方程;（2）是否存在直线l:y kx m与E相交于P,Q两点，且满足： OP与OQ （。为坐标原点)的斜率之和为 2；直线l与圆x2 y2 1相切，若存在，求出l的方程；若不存在，请说 明理由.21 .已知函数f x xex.(1)讨论函数g x af x ex的单调性；(2)若直线y x 2与曲线y f x的交点的横坐标为t,且t m,m 1 ,求整数m所有 可能的值.

9、请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程x 1 tcos已知直线l:(其中t为参数，为倾斜角).以坐标原点。为极点，x轴的正半y tsin轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为cossin(1)求C的直角坐标方程，并求 C的焦点F的直角坐标;(2)已知点P 1,0 ,若直线l与C相交于A,B两点，且1PA1PB2 ,求FAB的面积.23.选彳4-5 :不等式选讲已知函数f x(1)求不等式f x 6的解集A;(2)若m, n A ,试证:参考答案、A卷选择题1 5 BCCCB 610 ABADA 11 12 DB二、填

10、空题一49 一 .一13. 0,314.15. - 16.6 b 054三、解答题17.解：（1） a1 4,a2 10,a3 16,猜想 an 6n 2；由题意可知n 4M 16,故bn的公比q满足q2 4,又因为bn各项均为正数，故q 2,bn 2n1,于是 Tn 1 4 2 8 3 16 L n 2n 1 ，而 2Tn 1 8 2 16 L n 1 2n 1 n 2n 2 ，1 2n-，得 Tn 4 8 L 2 n 24 n 2 ，故 Tnn 1 24.18.解：（1）经计算，可得下表:印刷册数x （千册）23458单册成本y （兀）3.22.421.91.7模型甲估计值?i13.12.

11、42.11.91.6残差（?10.10-0.100.1模型乙一 2 估计值y3.22.321.91.7残差？ 200.1000Qi 0.120.1 2 0.12 0.03,Q2 0.12 0.01,Qi Q2 ,故模型乙的拟合效果更好；6 4（2）由（1）可知，二次印刷10千册时，单册书印刷成本为 里 1.6 1.664 （元）102故印刷厂获利为 5 1.664 10000 33360 （元）.119. （1）证明：取 PD 的中点 N ,连接 AN ,MN ，则 MN /CD, MN -CD ,2_ _ _1又AB/CD, AB CD ,所以MN /AB,MN AB ,则四边形 ABMN为

12、平行四边形，所以 2AN/BM ,又BM 平面PCD, AN 平面 PCD ,AN PD,AN CD .由ED EA即PD PA及N为PD的中点，可得 PAD为等边三角形， PDA 600,又 EDC 150°,CDA 90°, . CD AD, CD 平面 PAD,CD 平面 ABCD ,平面PAD 平面ABCD.(2)解：设四棱锥 P ABCD的高为h,四边形 ABCD的面积为S,1川 Vp ABCD - hs 23,3、 h又 S BCDBCDM底面BCD上的tWj为一.2VBCDMS BCD；hS 1 2 6c 店, 6 36 33所以四面体BCDM的体积为久332

13、0.解：(1)由已知得-Y!,2 M a 2 a 4b222.一X 2.斛信a 4,b1 , .椭圆E的万程为 y 1 ；4(2)把y kx m代入E的方程得：, 222, 一1 4k x 8kmx 4 m 10,设 P X1, y1，Q X2, y2，则 x1“8km2,洛1 4k24 m2 11 4k2由已知得G &* 王g23x1x2x1x2kx1 m x2kx2 m x1x1%2,2 k 1 x1x2m k x 0,28 k 1 m 1 把代入得z一1 4 k28 km21 4k20,又 16 4k2 m2 116 4k2 k ,4k2 k 0 /日1由 2，得k 或0 k 1

14、,m2 1 k 04由直线l与圆x2 y21相切，则 m 1k2 1联立得k 0 (舍去)或k 1 , m22 ,，直线l的方程为y x 短.21. (1)解： g xaxex ex,g x ax a 1 ex,若a 0时，g x ex,g x 0在R上恒成立，所以函数 g x在R上单调递增；a 1.右a 0时，当x 时，g x 0,函数g x单倜递增，a- a 1 .当x 时，g x 0 ,函数g x单倜递减；aa 1.右a 0时，当x 时，g x 0,函数g x单倜递减，aa 1当x 时，g x 0 ,函数g x单倜递增.a综上，若a 0时，g x在R上单调递增；a 1a 1若a 0时，函

15、数g x在 ，山内单调递减，在区间a，内单调递增；aa当a 0时，函数g x在区间 ，=内单调递增，在区间"a-，内单调递减,aa(2)由题可知，原命题等价于方程 xex x 2在x m, m 1上有解，由于ex 0 ,所以x 0不是方程的解，2 i, x一 、一，2 2所以原方程等价于ex - 1x2一 .一因为r x e 0对于x ,0 U 0,恒成立，x所以r x在 ，0和0,内单调递增.1又 r 1 e 3 0,r 2e2 2 0,r 3e3 - 0, r 2e2 0,3所以直线y x 2与曲线y f x的交点有两个，且两交点的横坐标分别在区间1,2 和 3, 2 内,所以整数m的所有值为-3,1.22.解：(1)原方程变形为2 sin2 cosx cos , y sin ,C的直角坐标方程为 y2(2)把l的方程代入y2x得t2sin21 小 2-，