小学五年级数学《点阵中的规律》优秀教案范文

1、小学五年 级数学点 阵中的 规律 优秀教案范文 点阵中的规律是一 节相对独立的数学探究 课，其实在前面的学 习中学生已 经接触 过一些，如：一年 级的找 规律填数，二年 级的按规律接着画，以及四年 级探索图形的规律。 下面就是小 编给大家带来的小学五年 级数学点 阵中的规律优秀教案范文，希望能帮助 到大家 ! 教学目 标 ： 1. 能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到 图形与数的 联系; 2. 发展归纳 与概括的能力 ; 3. 了解数学 发展的 历史，感受数学文化的魅力。 教学重点： 引导学生发现和概括点 阵中的规律 教学 难点： 寻求多种解决 问题 的方法，体会 图形与数的 联系 教

2、学过程： 一、 创设 情境，生成 问题 1. 观 察图 形中的 规 律 上课前，同学 们凭借灵敏的听力找到了 规律（板书：规律），现在，老师来考考你 们的 眼力。 请看屏幕，仔 细观察，你能从 这一组图形中发现规 律吗? （出示幻灯片 3）3：生观察说规律，可提示， 师总结 ） 2. 观察一组数的 规律。 看来，从不同的角度 观察就会有不同的 发现，同学 们的眼力真不 错!让我们继续 ，（出 示幻灯4）你能从这一组数中发现规律吗?（1、4、9、16、25） 如果有困 难不能出色完成，那我 们今天就来一起研究，从而 导入 3. 出示点子 图同学们，这一组数中其实还隐藏着其他的 规律，只是 仅凭观

3、察这几个数不太容易 发现 那我 们该怎么 办呢?(生想办法) 好主意 !为了帮助同学 们更直观、更深入地研究 这一组数，老师把它们分别画成了一 种最简单的图形点(幻灯 5出示课本 97页主题图) ，如果我们能发现这几个点子 图之 间的变化规律，就可以 发现这一组数中隐藏的规律了。 让我们马 上开始 ! 二、探索交流，解决 问题 1. 渗透不同的 观察方法 (1) 仔细观察，想一想， 这几个点子图之间究竟有什么 变化呢?把你的发现说给 同桌听; 老师 并用幻灯片 6 展示。 (2) 指名说怎么观察的?它们之间有什么 变化? (副板 书：横 竖看、斜着看、拐弯看 ) (3) 设问，那第 5个点阵有

4、多少个点 ?请画出此图形。 2. 小组探究 同学们都很会思考，从不同的角度 观察到了不同的 变化， 为了更清晰、更准确的感受 这些变化，现在，我们把观察和动手结合起来，小 组合作，选择一种观察顺序，用 线条分 一分 这几个图中的点，然后根据划分的 结果写出算式来表示 这几个数。最后想一想，你 们 从中发现了什么规律。听明白了 吗?好的，现在请小组负责，观看点子图，马上开始你 们 的合作研究 ;再次出示幻灯片 6。 合作任 务 1. 选择一种观察顺序，用线条分一分 这几个图中的点。 2. 根据划分的 结果写出算式来表示 这 几个数。 3. 想一想，你 们从中发现了什么 规律? 1=()4=()9

5、=()16=() (1) 学生分 组探究， 师巡视 (2)在展台上展示交流。 (哪个小 组先来汇报你们的合作成果 ?) 生展示分法、算式和 规律一一其他组补充一一总结规律 学生 说算式师板书 拓展ax a 第5 个点子图是什么样的，应该是哪个数?出示片 7，用前面的 观察方法，再 讨论（副 板书5X 5第10个呢？ 后两种：下一个 图形的算式是什么 ?（副板书下一个图形的算式 ） 算一算结果是 25 吗？ （出示幻灯片8）原来问题还可以这样想：同一问题有不同的思路和解决方法！ 3. 小结 同学 们真是太能干了，不 仅发现 了新的 规律， 还能用 规 律推 测出后面的数。可 见，你 们不仅听力和

6、眼力好，研究能力和表达能力更是非常的高。 4. 揭示点 阵 那么，同学 们，在寻找这一组数的 规律时，是什么帮助了我 们？（点子图）是的，像今天 我们用到的这种排列很有 规律的点子 图在数学上又叫点 阵。（板书：点阵中的规律） 点阵中的 规律可以帮助我 们更直 观、更方便的研究一个数或者一 组数。早在两千多年 前，希腊的数学家 们就已 经利用点阵来研究数了。 还有一点一定要告 诉你们，刚才我们研 究的 这组 点阵 正是当年的数学家 们曾经研究过的，不知不 觉 中竟然当了一回数学家，感 觉 特好吧 ？这的确是一件 值得我 们自豪的事情。 三、巩固 应用，内化提高 （一 ） 试一 试 怎么样？同学

7、们？用点阵来研究数有趣吧 ？让我们继续这项 有趣的研究。 1 .观察下列点 阵，你能根据 规律画出下一个 图形吗？ 请看屏幕， 这是一组什么形状的点 阵？仔细观察这一组点阵，你能根据 规律画出下一 个图形吗？（请看试一试，同学们用水彩笔涂出下一个 图形;可出示幻灯片 9 来检查学生是否 画的正确 ） 生画展示： 说明为什么这样画？（有不同的想法 吗） 2. 下面的点阵分别代表了哪个数 ？请你用一 组有规律的算式表示 这几个数。 这是一组什么形状的点 阵？下面的点 阵分别代表了哪个数 ？你能用一组有规律的算式表 示这几个数吗？（请看试一试，出示幻灯片 1 0 ，我们比一比，哪位同学写的又 对又快

8、。 ） 生做展示算式拓展下一个，你能画出地 5 个图形，再来研究第 4个图形。 （拓展）你还有什么 发现？展示幻灯片 11 除了 这种方法，你 还有其它研究方法 ?（学生思考后，可以出示幻灯片 12） （二）拓展延伸 出示梯形和螺旋形点 阵：除了正方形、三角形和 长方形点 阵之外， 还有这样的点阵， 什么形状的 ? 我们来看书本98 页的练一练第1 题，学生先做后，出示幻灯片 13 来检查。 对，同学 们，在生活中你 见过或感受 过点阵吗?你见过哪些点阵?（指生说）其实生活中 的点 阵还有很多，同学 们请 看（出示幻灯片 14）点阵以其独特的魅力被人 们广泛的 应用于生 活，这些点阵中也隐藏着

9、有趣的 规律。只是 课上的这40 分钟太有限了，不 过，有兴趣的 同学课下可以 继续研究。 四、回 顾整理，反思提升 1. 同学们，时间过的真快， 马上要下课了，想一想，在 这节课中，你有什么收 获?（生 谈收获） 2. 你们总结的真好 !同学们，在生活中， 规律是普遍存在的，所以，老 师希望每位同学 都能从 现在开始做个有心人，在以后的生活和学 习中，多 观察、多思考， 继续 去发现 更多、 更奇妙的 规律。 板书设计 ： 点阵中的 规律 1、正方形点 阵 2、长方形点 阵 3、三角形点 阵 4、其它点 阵 小结：在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到 图形与数的 联系， 感受数学文化的

10、魅力，同一 问题 有不同的思路和解决方法。 教学目 标 ： 知识与技能：能 观察发现点阵中的规律，体会 “图形与数 ”的联系。 过程与方法： 发展归纳 和概括的能力 情感态度与价值观：感受“数形结合”的神奇之美，并 获得“我能发现”之成功体 验 教学重点： 探究发现 点阵中的规律。 教学 难点： 独立发现同一点阵中不同的 规律。 教学过程： （教学过程的表述不必 详细到将教师、学生的所有 对话、活动逐字记录，但是 应该把 主要教学 环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再 现。） 一、 创设问题 情境 指导学生观察所提供 图 形的基本形状。 1、提供的四个 图形的均是三角形，第一个 图形除

11、外。 板书 ：1 点字的个数是如何增加的 ? 2、观察四个 图形均是正方形 （第一个除外 ）你能写出算式 吗? 1X 1 2 X 2 3 X 3 4因40 ” 3、第三、四 组的四个图形请示去自己去探索， 发现规 律。 观察图形，思考，反 馈 。 学生探索、 发现 。 设计意图：随着点阵图的依次出 现，学生的思 维逐渐活跃，当第三个点 阵图出现的时 候，学生不用数，已 经忍不住地 说出了点数。 说明学生已 经发现 了这组正方形点 阵中的规 律。但这时，教师没有急于 让学生发表自己的看法，而是 给学生留出了完善自己想法的 时 间，同时也暗示学生： 规律的呈现不能依靠一个或几个 图形来归纳，应该有

12、耐心地 继续自 己的 观察活动。 二、小 组合作探究。 指导学生观察前后 图 学生 观察提供的第一 组点字 图，交流点字的个数是如何增加的，然后用算式表示出来 学生观察第二 组四个 图形，点字的个数有什么 变化， 在小组内说一说，然后用算式表示出来。 学生独立 观察思考 这两组图形点不 变化的情况，有什么 规律。 引导学生 观察所给图 形的基本形状及点字 变化情况。 学生观察、思考、 汇报 。学生谈体会 设计 意图 ：让学生 寻找正方形点 阵的不同划分方法，把教材分散 处理的关于正方形点 阵的不同划分方法集中探究，便于学生思 维的延 续和拓展，不至于出 现思维上的断 层。这 样设计 既符合学生

13、的探究心理和学 习习惯 ，又 给学生提供了自主探究的空 间，体 现 了学生 学习 的自主性， 还用另一种方式解 读 了“练一练”中的第一 题。培养了学生从不同的角度去 发现问题 ，总结 概括规律的能力。 三、汇报 交流质疑问难 。 学生通 过观 察前后 图形中点的 变化情况，从而推 导出后 续图形点的数量。引 导学生观 察前后 图 形点的个数是如何增加的。 1、点字 图是三角形的点字个数后一 层比前一 层多。 2、正文形、 长 方形点子数是成倍增加。 3、第 (4)组图点子数是怎 样变化的。 4、指 导学生观察前后的算式。 仅观察图形并不能直接 发现规律，并与 图形对应起来。学生 观察读图 ，

14、思考。 议论 交流。 设计意图：学生到此，已 经很轻松地用 语言表述出自己的想法： 这样 的三角形点 阵的 点数是从 1 开始的 连续 自然数的和。而 对于第四种划分方法，是我没有 预想到的。有一个 孩子却用非常 强烈地要求，表达了自己的 这种划分方法，并且 说出了这个算式依次 递加 4 的规 律。我真的很 庆幸给了他一个机会，他用如此精彩的回答回 报了我，也 许课 堂教学永 远的魅力就在于 这预设 外的惊喜吧。 四、练习 巩固。 第 1 题，有两小 题都是根据 图形的 变化的特点，推理出后 续的图形。 第二题，是 观察图形排列的 变化学生先独立思考：各 图 形点子个数是如何增加的，然后小 组

15、 内交流，最后全班 进行交 流。 学生 补充完算式，找出 规律再写出一个算式来。 先让学生独立思考，然后 组织学生 进行交流。 通过这样 的观 察，也能知道后面 图形排列的特点，从而 计算出后面 图 形点的数量。 根据图形变化发现这 一变化规律。 学生独立思考后小 组 交流。 学生 观察并找出其中 规律。 设计意图：在这里不需要学生 说出多么 专业 的、深奥的数学方法，只是引 导学生对自 己探究性学 习方法的一个 总结，尽管语言可能不 够简练，总结不够到位，只要学生是用自 己的语言在表述自己的想法，就是 对学生思维训练层 次的一个提升，一种 飞越。 五、总结 概括 这节课 你有什么收 获?讲给

16、同学 们听听。 六、作 业 1、 练 一练 2 题 2、你在生活中那里 发现过有规律的东西?用你喜 欢的方法 记录表示它们的规律。 学生思考，交 谈，总结 。 设计意图：把学生的 课堂学习延伸到 课外，链接到学生已有的相关生活 经验，使得原 本陌生的数学知 识与学生的日常生活自然 对接，体现了数学与生活的密切 联系。学生 课后 的自主 设计 作 业，给了学生极大的 创造空间，真正体 现数学来源于生活，又 应用于生活。 板书设计 ： 点阵中的 规律 正方形数、相同数 连续奇数 连续自然数 倒加 1 =1 XI 4 =2 X 2 =1+3 =1+2+1 9 =3 X 3 =1+3+5 =1+2+3

17、+2+1 16 =4 X 4 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1 25 =5 X 5 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1 教学内容： 北师大版小学数学五年 级上册第 82 83 页的内容。 教学目 标 ： 1、结合具体的 图形，明确什么是 “点阵”，了解点 阵的基本知 识。 2、能在具体的 观察活动中，发现点阵中隐藏的规律，体会 图形与数的 联系。 3、 培养学生 观 察、概括与推理的能力。 4、 了解数学 发 展的 历史，感受数学文化的魅力。 教学重点： 通过观察活动，引导学生探索 发现“点阵”中隐藏的规律。 教学 难点： 能从不同的角度 观察到点阵图形的

18、不同排列 规律，并能把 观察到的 规律用算式表示出 来。 教学准备： （师）多媒体 课件;（生）彩笔。 教学过程： 一、 谈话 引入 （老师在黑板上画点 ）今天给大家请来了一位 图形朋友点，不要小看了 这个小小的 点，早在 2000 多年前，古希腊的数学家 们就是从 这样 一个小小的点开始研究， 发现了由 许多个这样的点组成的点子 图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点 阵。 同学们想不想过一把当数学家的 瘾，自己来 寻找这些规律?今天，我 们就一起来探究点 阵 中隐含的规律。（板书课题 ：点阵中的规律） 二、探究正方形点 阵中的 规律 1 、探究正方形点 阵 的规 律。 （1）我

19、们一起来看看数学家 们当年研究的点 阵图，边看边说出各个点 阵的点子数。 教师依次出示前四个正方形点 阵图 ，并逐步引 导学生想像、猜 测：下一个点 阵图 会是 什么 样子呢? (随着点 阵图的依次出 现，学生的思 维逐渐活跃，当第三个点 阵图 出现的时候，学生 已经忍不住地 说出了点数。 说明学生已 经发现 了正方形点 阵中的 规律。但 这时，教 师没有 急于 让学生发表自己的看法，而是 给学生留出了完善自己想法的 时间，同 时也暗示学生： 规律的呈 现不能依靠一个或几个 图形来归纳，应该有耐心地 继续自己的 观察活动。) (2) 除了能 说出各个点 阵的点数之外，仔 细观察点阵图 ：你还有

20、什么其它的 发现? (学生能够发现各个点阵的形状是正方形的， 还能用1X1、2X2、3X3、4X4这样的算 式来表示每个点 阵 的点数。 ) (3) 根据 刚才发现的 规律，想：第五个点 阵是什么 样子，独立画出来，并用算式表示 点数。 (学生独立画出第五个 5X5的点阵图) (4) 思考：照 这样的 规律继续画下去，第 100 个点 阵的点数如何用算式来表示 ?第 n 个 呢? (结合发现的规律，引 导学生逐步完善自己的想法，建立 总结正方形点 阵规 律的模 型。) 小组讨论 ：你觉得每个正方形点 阵的点子 总数与什么有关系 ? (学会用 简单的语言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升

21、 ) 小结：每个正方形点 阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的 积，这个数字与点 阵的序号有关，与每个正方形点 阵每排的点子数也有关系。 2、刚才我们研究了一 组正方形点 阵中隐含的 规律，那么 对于同一个点 阵 来说，如果 划分的方法不同，所呈 现的规律也就不同。 (1) 请大家仔 细观察第五个正方形点 阵中点的划分方法，你能 发现 什么规律? 学生会有如下 发现 是用折 线划分开的。 每条 线内的点分 别是 1 、3、5、7、9。 这个正方形点 阵 的点数就可以表示 为：1+3+5+7+9=25 。 (2) 如果把每条 线所包围的点子数 记下来，如何用算式来表示 ? 第一条线： 1 =

22、 1; 第二条线： 1+3 = 4; 第三条线： 1+3+5 = 9; 第四条线： 1+3+5+7 = 16; 第五条线： 1+3+5+7+9 = 25; (3) 每条线所包围的点子数与前面研究的一 组正方形点 阵的点子数有什么关系 ?(正好是 第一到第五个点 阵 的点子数。 ) (第二、三个 问题需要老师引导，学生自己 难以发现，尤其是第三个 问题，学生很 难 想到它们和开始时依次出现的几个正方形点 阵的点数之 间的关系。当学生想不到 这种联系 时，是否一定要引 导?) (4) 思考：表示 这个正方形点 阵的点数的算式有什么特点 ? (这个点阵的点子总数可以看作是 连续奇数的和。 ) (5)

23、 如果按 这样 的划分方法划分第六个正方形点 阵，它的点数 该如何表示 ? 1+3+5+7+9+11 = 36; (6) 前面老师是把这个5X5的正方形点 阵用折线进行了划分，你 们还有哪些不同的划 分的方法 ?在用算式表示上有什么 规律? 学生的划分有以下几种 横向划分：用算式表示 为 5+5+5+5+5; 竖向划分：用算式表示 为 5+5+5+5+5; 斜向划分：用算式表示 为 1+2+3+4+5+4+3+2+1; 至于前面两种方法，都可以 简单地表示为：5X 5重点引导学生讨论第三种划分方法， 观察这个算式，你 们发现 了什么? 学生的 发现 如下 算式里的数是 5; 从1 开始加到 5

24、再加回到 1; 这个算式是两 边对 称的 ; 这个点阵的点数是中 间那个数字 5 乘5 的积; 教师引导：照这样的规律类推，第六个正方形点 阵的点数如何表示?第9个呢?第 n个 呢? (在这里把 寻找不同划分方法的任 务交给学生，既是学生前面探究 过程思维 的延续， 又体现了学生学 习的自主性， 还用另一种方式解 读了“练一练”中的第一 题。培养了学生从 不同的角度去 发现问题， 总结概括规律的能力。 ) 三、延伸 应用，形成策略 1、 除了我 们刚才研究的正方形点 阵， 请大家猜猜看， 还会有什么形状的点 阵呢? (学生列举了长方形点 阵、三角形点 阵、圆形点阵、椭圆形点阵等等。) 2、 请

25、大家尝试 运用前面学会的方法探究 长方形点 阵规律。 (1) 小组合作研究：如何用算式表示每个 长方形点阵的点子数 ? 学生通过讨论很快达成共 识 1X 2;2 X 3;3 X 4;4 X 5; (2) 请你独立画出第五个 长方形点 阵并用算式表示出点数。 (学生独立画 图 并写出算式，互相交流。 ) 算式表示 为： 5X 6; (3) 思考 讨论：你们觉得自己所写的算式中的数字与 图形中的点子之 间有什么关系 ? (学生的 发现为 ：乘法算式中的第二个因数 总是比第一个因数多 1，第一个因数是 长方 形点阵的竖排点数，第二个因数是 长方形点阵的横排点数。并没有 发现第一个因数与点 阵 序号间的关系，因此，当要求他 们写出 18 个点阵的点数 时，出现了两种不同的答案： 17X 18、18X 19。在争 论各自的理由 时，学生的注意力才 联系到了点 阵的序号与算式的关 系，从而确定了正确答案。 ) (4) 照这样继续 写，你能写出第 n 个长方形点阵的点数吗? 学生可以很 顺利地写出： nX(n+1)。 3、 看来对于任何一个点 阵，只要我 们认真观察研究， 总能发现其独特的 规律。在小 组内研究三角形点 阵中的 规律，要求 (1)个人思考活 动