多元线性回归模型地案例讲解

1、1.表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量 丫与家庭月平均收入X,鸡肉价格Pl , 猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据。年份Y/千X/P1/（元 /P2/（元/P3/（元 /年份Y/千P1/（元 /P2/（元 /P3/（元 /克元千克）千克）千克）克X/元千克）千克）千克）19819902.783974.225.077.8324.189113.977.9111.4019819912.994133.815.207.9234.049315.219.5412.4119819910222.984394.035.407.9244.0714.899.4212.7619819911633.084593.95

2、5.537.9254.0155.8312.3514.2919819913443.124923.735.477.7464.2795.7912.9914.3619819914453.335283.816.378.0274.4195.6711.7613.9219819915763.565603.936.988.0484.6756.3713.0916.5519819917573.646243.786.598.3995.0696.1612.9820.3319820019983.676663.846.458.5505.0145.8912.8021.9619820022593.847174.017.009.

3、3715.1786.6414.1022.1619920024704.047683.867.3210.6125.2987.0416.8223.2619914.038433.986.7810.48(1 )求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：InY 011n X 2 In P31n P24 In P3 u(2)请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响先做回归分析，过程如下:输出结果如下:VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-0.7315200 2963d?24634670.0241LOSifO0.345257D.082566J

4、.1616490.0036LOG (PI)-0.5021220.109891-4.569294O.OOQ2LOG(P2)0148868D 0990061 48342D01553LOG(P3)0.0871960 099852 8731370.3941R-squared0.982474Mean dependert var1.361301Adjmslecl R-squared0.978575S.D. dep endent var0.187659of regression0.027465Aka ike inf。criterion-4162123Sum squared resid0.013576Schw

5、arz criterior-3.915276Lag likelihood52.06441F-statistic252 2633Durbin-Watson sial1B2462DProb(F-statistic)0.000000所以，回归方程为:InY 0.7315 0.3463In X 0.50211 nR 0.14691n P2 0.0872In P3(-2.463)件 182)(-4.569)(1.483)(0.873)由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而 牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显著。验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（

6、 AIC ）和施瓦茨准则（SC）。若AIC值或SC值增加了，就应该去掉该解释变量。去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3重新进行回归分析，结果如下:Coefficie nVariabletStd. Errort-StatisticProb.C-1.1257970.088420-12.732370.0000LOG(X)0.4515470.02455418.389660.0000LOG(P1)-0.3727350.063104-5.9066680.0000R-squared0.980287Mean depe ndent var1.361301Adjusted R-squared0.978316S.D.de

7、pendent var0.187659S.E. of regressi on0.027634Akaike info criteri on-4.218445Sum squared resid0.015273Schwarz criteri on-4.070337Log likelihood51.51212F-statistic497.2843Durb in-Watson stat1.877706Prob(F-statistic)0.000000通过比较可以看出，AIC值和SC值都变小了，所以应该去掉猪肉价格 P2与牛 肉价格P3这两个解释变量。所以该地区猪肉与牛肉价格确实对家庭的鸡肉消费 不产生显

8、著影响。2.表2列出了中国2012年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造 业非国有企业的工业总产值 丫，资产合计K及职工人数L。工业总产资产合计职工人数工业总产资产合计职工人数序号值Y/亿元K/亿元L/万人序号值Y/亿元K/亿元L/万人13722.7003078.220113.000017812.70001118.81043.0000021442.5201684.43067.00000181899.7002052.16061.0000031752.3702742.77084.00000193692.8506113.110240.000041451.2901973.82027.000002

9、04732.9009228.250222.000055149.3005917.010327.0000212180.2302866.65080.0000062291.1601758.770120.0000222539.7602545.63096.0000071345.170939.100058.00000233046.9504787.900222.00008656.7700694.940031.00000242192.6303255.290163.00009370.1800363.480016.00000255364.8308129.680244.0000101590.3602511.99066

10、.00000264834.6805260.200145.000011616.7100973.730058.00000277549.5807518.790138.000012617.9400516.010028.0000028867.9100984.520046.00000134429.1903785.91061.00000294611.39018626.94218.0000145749.0208688.030254.000030170.3000610.910019.00000151781.3702798.90083.0000031325.53001523.19045.00000161243.0

11、701808.44033.00000设定模型为：Y AK L e(1) 利用上述资料，进行回归分析；(2) 回答：中国2000年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗?将模型进行双对数变换如下：ln Y In A In K In L1 )进行回归分析:得到如下回归结果:VariableCoefficientStd. ErrorV StatisticProb.01 1539940 7276111.6660040.1240LOG(K)0.6092360.1763783.4541490.0018LOG(L)0360796 2015911 7897A1EL0B43R-squared 009925Mean

12、dependent var7.493997Adjusted R-squared0.796348S.D. dependent var 942960S.E. af regression0.425638Akai kt info criterion1.220839Sum stjuared resid5 070303Schwarz criterion1.359612Log likalihcod-15.92300F-statistic99'65501Durbin-Watson 即酬0.793209Prob (F-statistic)0.000000于是，样本回归方程为:lnY? 1.154 0.6

13、091n K 0.3611 n L(1.59)(3.45)(1.79)2 R 0.8099, R 0.7963, F 59.66从回归结果可以看出，模型的拟合度较好，在显著性水平0.1的条件下，各项系 数均通过了 t检验。从F检验可以看出，方程对 Y的解释程度较少。R 0.7963表明，工业总产值对数值的79.6%的变化可以由资产合计对数与职工 的对数值的变化来解释，但仍有 20.4%的变化是由其他因素的变化影响的。从上述回归结果看，？ ？ 0.97 1，即资产与劳动的产出弹性之和近似为1，表明中国制造业在2000年基本呈现规模报酬不变的状态。下面进行Wald检验对约束关系进行检验。过程如下:

14、结果如下:Wld Test:Equation： UntitledTest StatisticValuedfProbabilityF-st artistic0.101118C.20）I 075291ChiquareOJ011181阳此|Null Hypothesis Summary:Normalized Restriction （= 0）ValueStd. Err.-1 + C（2）十 C（3）i-0 0299630,094242Restrictions ar? linear in coeffli匚iErrts由对应概率可以知道，不能拒绝原假设，即资产与劳动的产出弹性之和为1，表明中国制造业在2

15、000年呈现规模报酬不变的状态。一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验）1.突变点检验1995-2012 年中国家用汽车拥有量（y，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收 入（xt，元），数据见表3。表3中国家用汽车拥有量（yt）与城镇居民家庭人均可支配收入（ 音）数据年份yt （万辆）Xt （元）年份yt （万辆）Xt （元）199520043496.28.49739.1205.422199634.71899.62005249.964283199742.291002.2006289.674838.2919981181.20075160.60.424358.36319991375.20085425.7

16、3.127423.65120001510.200981.622533.88585420011700.201096.046625.33628020022026.20116859.118.26770.78620032577.20127702.155.774968.988下图是关于y和xt的散点图:10口Q80-O6DD-C-Q400O200->-00-1 -1 1 1DQ0 3DQ0 5D007D00X从上图可以看出，2006年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破4838.9元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。现在用邹突变点 检验法检验1996年是不是一个突变点。Ho

17、:两个字样本（1995 2005年，2006 2012年）相对应的模型回归参数 相等Hi:备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。在1995 2012年样本范围内做回归。在回归结果中作如下步骤:X显逊FoJo勿沁卉施縮脈Eer tsentati tutson OutputAciutl, Fitted.RtsidnilABMA Stricture.Cradients and Derivatives 卜CofiiiarLec NitriJiFreeze Estimate harecasl;Coeffici ent T estsBmwidukL laStibilLty TtitsLabelItStd

18、 Errort-StatisticProbb38.0504-2.9223600.0100ChM? Efeskpairkt T sl.Chow F&r ecas t T t-,.S E of regression Sum squared resid Log likelihaod Durbin-Watsori statBamiiey RESET Tssl.Itecwsive Estimit&e (OLS oivLy).83.615J -12B209 5-105.38030.245355 ProbfF-statistic)Schirz criierianF-statistic12.0

19、3008148.48410.000000O Equation; UNTITLEDTorfcf ile; CASEfi-A;:Cas*输入突变点:得到如下验证结果:年，20062010 由相伴概率可以知道，拒绝原假设，即两个样本（1995 20052012年）的回归参数不相等。所以，2006年是突变点。2.稳定性检验以表3为例，在用1995 2009年数据建立的模型基础上，检验当把2012年数据加入样本后，模型的回归参数时候出现显著性变化。因为已经知道2006年为结构突变点，所以设定虚拟变量:0 1995 2005 D11 2006 2012对1995 2012年的数据进行回归分析：做邹氏稳定性

20、检验:输入要检验的样本点:得到如下检验结果:由上述结果可以知道，F值对应的概率为0.73，所以接受原假设，模型加入2010、2011和2012年的样本值后，回归参数没有发生显著性变化。、似然比（LR）检验有中国国债发行总量（DEBTt，亿元）模型如下：DEB0 1GDPt 2DEFt3REPAYt ut其中GDPt表示国内生产总值（百亿元），DEFt表示年财政赤字额（亿元），REPAYt表示 年还本付息额（亿元）。1990 2011年数据见表4。表4国债发行总量 DEBTt、GDPt、财政赤字额 DEFt、年还本付息额（REPAY）数据199200043.0145.17868.928.5814

21、61.4216.178237.14246.8199121.7-37.32001448.624862.892669.68266.381258.83438.57199200283.8652.94717.6555.523739.22346.344293.35336.221992001175.2379.4159.34542.5742.4745467.594574.52499.361992001549.7477.3471.7158.1628.956584.781581.52882.961992001967.21355.0589.8589.644-0.5739.5668678.846529.5631991

22、38.2102.022002476.81918.365282.950.1772744.626582.427199223.5119.622003310.92352.975562.8379.8383783.452922.232199270.7149.28133.92003715.0820.6741743.51910.5883776.7693693199407.9169.09158.82012491.21579.8972872.3704180.1894.42272200375.4185.47146.4190.02012516.52007.70599714604959.33343对以上数据进行回归分析

23、:得到如下输出结果:对应的回归表达式为:DEB4.31 0.35GDPt I.OODEFt 0.88REPA¥(0.2)(2.2)(31.5)(17.8)R20.999, DW 2.1,F5735.3现在用似然比(LR)统计量检验约束GDPt对应的回归系数1等于零是否成立。过程如下:- Equal Ion; UWTITLED Vofkf ile; CASE6B; :CasE6b t Qhjt 1 Ejtacck nmirinsM亘鏡Pl 口匚|0切口込| Pn int |hJuiiigj：i(LjX.iiF>atcrui cuast |5lgls|Reside |Re ui e

24、 勺 ell I a. Li.£e tirns.1 & an Ouitpiat电匚lu»l, Fit ted. Residual*ARMA E-Larne twre.-.Gr adi ents and Deri va.t ives CoTrax-i -ane e M it nCoefficient TctcRftsldud.St <bili ty TaetcR-Ariiiair&clhdani dip pen dent var1 21R弓弔Adjuetedl R-squaredU.99S781SsDb dspsindent va1 43S.993S.I

25、E. of reqression51.6070 SAka ike info 匚riterion10.09698Sum squared resid46460 76Schwarz i；riteriiin11,09735Log likelihood-1 1 5.S«yBFB/dfo. J4bDurhin-Wstson at at2.116034Prob(F-ctatistic)0.000000输入要检验的变量名:Onzit-t edRedimdani: Variable ,gdp|得到如下输出结果:输出结果上部是关于约束 GDP系数为零的F检验和LR检验。由于两种检验的 相应概率均小于0.

26、05，即拒接原假设，GDP系数i不为零，模型中应该保留解释变量GDP。输出结果下部是去掉了 GDP变量的约束模型估计结果二、Wald 检验（以表4为例进行 Wald检验，对输出结果进行检验。）检验过程如下:回 Equation: UNTITLED Wo defile： UNTITLED;：Untiti&dView)Proc|objtct| Prjr)tNamt FretzeEstimateForecastStatsResidsRepresentationsEstimation OutputAetna l,Fittedr Resid ua IARMA Stnjrtjre.-匚 ova riance MatrixStd. Error t-Statistic Prob.Coeffident Diag nosticsKsidual Dia