《微分方程求解》PPT课件

1、微分方程的MATLAB求解微分方程的解析解方法例题1：求解微分方程组初值问题clearsyms t xx1,x2,x3=dsolve(Dx1=-x1+x3+1,Dx2=x1+2*x2-1,. Dx3=-4*x1+3*x3+2,x1(0)=1,x2(0)=0,x3(0)=1) t1=0:.1:5;xt1=subs(x1,t,t1);xt2=subs(x2,t,t1);xt3=subs(x3,t,t1);plot(t1,xt1,t1,xt2,t1,xt3)微分方程的数值积分微分方程的数值积分MATLAB中用来进展常微分方程数值积分的函数有好多种，例如ode23,ode45,等，ode是常微分方程(

2、ordinary differential equation)的缩写。它们都用来解形如的一阶微分方程组在给定初始值y0时的解。对入门者而言，会一种ode函数就行。0,( )dttdt 0yyf(y, )yy微分方程求解函数clear,close allf1=(t,x) -1,0,1;1,2,0;-4,0,3*x+1;-1;2; t_final=5; x0=1;0;1; t,x=ode23(f1,0,t_final,x0);plot(t,x)【例】Simulink 简简介介 1990 年前后出现最早的 Simulink，当时名为SimuLAB，1992 年改为 Simulink Simulink

3、 的名字有两重含义 仿真 (simu) 与模型衔接 (link) odegroup 命令可以翻开自定义模块集 Simulink 相关模块相关模块常用的模块：微分方程的Simulink建模与求解 建立起微分方程的 Simulink 模型 可以用 sim( ) 函数对其模型直接求解 得出微分方程的数值解【例7-30】Simulink模型图Out11ScopeIntegrator 21sIntegrator 11sIntegrator1sFcn2f(u)Fcn1f(u)Fcnf(u)微分方程转换单个高阶常微分方程处置方法微分方程数值积分【例微分方程数值积分【例5-3-7】用数值积分法求解微分方程 设

4、初始时间t0=0;终止时间tf=3; 初始条件y(0)=1,y(0)=0. 解：先将方程化为两个一阶微分方程的方程组，其左端为两维变量的一阶导数。 21tyty 12221,1xxtxtx 微分方程化为规范方式 写成矩阵方式为 其中 为取代变量y的变量向量， 为x的 导数，在程序中用xdot表示。x的初始条件为 这就是待积分的微分方程组的规范方式。 用MATLAB语句表述为： xdot=0, 1;-t, 0*x + 0; 1*(1-t2/pi2); 2211220101101xxttxtx x = AxB12xxx12xx x11(0)(0)(0)xxx【例【例5-3-7】数值解的程序】数值解

5、的程序将微分方程的右端写成一个exn547f.m函数程序,内容如下：function xdot=exn547f(t,x)u=1-(t.2)/(pi2); xdot=0, 1;-t, 0*x + 0; 1*u; % 向量导数方程主程序exn547如下,它调用MATLAB中的现成的数值积分函数ode23进展积分。clf, t0=0; tf=3*pi; x0=1; 0; % 给出初始值t,x=ode23(exn547f, t0,tf, x0) % 此处显示结果y=x(:,1);% y为x的第一列plot(t,y) ,grid% 绘曲线xlabel(t),ylabel(y(t)数值解程序数值解程序ex

6、n547的运转结果的运转结果程序运转的结果见图5-37。这个数值积分函数是按精度要求自动选择步长的。它的默许精度为1.e-3，因此图中的积分结果是可靠的。假设要改动精度要求，可在调用命令中添加备选变元，详细做法可键入help ode23查找。 Simulink模型图Out1 1StepScopeProduct 1ProductIntegrator 11sIntegrator1sGain-K-Clock2Clock1Clock【例】Simulink模型图Out22Out11TransportDelay 1TransportDelayTransfer Fcn 11s+3Transfer Fcns +3s+224StepScope 1ScopeFcnf(u