高考理科数学一轮复习课时作业函数的性质

1、课时作业 ( 五)第 5 讲函数的性质 时间： 45 分钟分值： 100 分基础热身12011 广·东六校联考 下列函数中， 既是偶函数又在 (0， )上单调递增的是 ()A y x3B y ln|x|1Cy x2D y cosx2 2011 南·昌第一次模拟 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，对任意的x R 都有 f(x6) f(x) 2f(3)， f( 1) 2，则 f(2011) ()A1 B2 C3 D 42x 在 1,2 的最大值和最小值分别是 ()3函数 f(x) x 1A.4，1B 1,0 C.4，2D1，23333xxa 为奇函数，则 a ()4 20

2、11 辽·宁卷 若函数 f(x) 2x 1123A. 2B. 3C.4D 1能力提升a 3 x 5 x 1 ，5 2011 哈·尔滨模拟 已知函数 f(x) 2ax>1是 (， )上的减函x数，则 a 的取值范围是 ()A (0,3)B (0,3C(0,2)D (0,262011 东·城综合 函数 y f(x)与 y g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有 f( x)f( x) 0，g(x) ·g(x) 1，且当 x 0 时，g(x) 1，则 F(x) 2f xf(x)的奇偶性为 ()g x 1A 奇函数非偶函数B 偶函

3、数非奇函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数72011 青·岛模拟 已知函数f(x) ax loga且 a 1)在 1,2 上的最大值与最小值x(a 0之和为 loga2 6，则 a 的值为 ()11A. 2 B. 4 C2 D48已知关于 x 的函数 y log (2 ax)在 0,1 上是减函数，则a 的取值范围是 ()aA (0,1) B (1,2)C(0,2) D 2， )9 2011 湖·南“十二校联考” 已知函数 f(x)sin x0 x 1 ，若 a， b， c 互不相log 2 010x x>1 ，等，且 f(a) f(b) f(c)，则 a bc

4、的取值范围是 ()A (1,2 010)B (1,2 011)C(2,2 011)D 2,2 0111，若 f(1) 5，则 ff(5) _.10函数 f(x) 对于任意实数 x 满足条件 f(x2) f x11f(x)是连续的偶函数，且当x>0 时 f(x)是单调函数，则满足x 3 的所有 x 之f(x) f x 4和为 _12 2011 福·州质检 函数 f(x)的定义域为 D，若对于任意的x ， x D，当 x <x时，1212都有 f( x1) f( x2)，则称函数 f(x)为定义域 D 上的非减函数设函数f(x)在 0,1 上为非减函数，且满足以下三个条件：

5、f(0) 0， f(1 x) f( x)x1f1 f5的值为1， f f(x) ，则31232_13已知函数 y f(x)的定义域为 R，且对任意的正数 d，都有 f( x d)<f(x)，则满足 f(1a)< f(a 1)的 a 的取值范围是 _ 2x b14 (10 分)2011 莲·塘一中月考 已知定义域为R 的函数 f(x) 2x 1 a是奇函数(1)求 a， b 的值；(2)若对任意的tR ，不等式f(t2 2t) f(2t 2 k)<0 恒成立，求k 的取值范围15(13 分)2012 福·建四地六校联考 已知函数 f(x)在定义域 (0， )

6、上为增函数，且满足 f( xy) f(x) f(y)， f(3) 1.(1)求 f(9)， f(27)的值；(2)解不等式： f(x) f(x 8)<2.难点突破16(12 分 )已知函数 f(x) 的定义域为 x|x k， k Z ，且对于定义域内的任何x、y，有f x ·fy 1成立，且 f(a) 1(a 为正常数 )，当 0<x<2a 时， f(x)>0.f(x y) f y f x(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)证明 f(x)为周期函数；(3)求 f(x)在 2a,3a 上的最小值和最大值课时作业 ( 五)【基础热身】1 B 解析 y x3 不是偶

7、函数； y 12在 (0， )上单调递减； y cosx 在(0 ， )上 x有增有减2 B 解析 令 x 3，则 f( 36) f( 3) 2f(3)，因为 f(x) 是偶函数，所以f( 3) f(3)，所以 f(3) 0，所以 f(x6) f(x)， 2011 6× 335 1，所以 f(2011) f(1) f( 1) 2.3 A 解析 f(x) 2x 2x1 2 22 ，x 1x 1x 14又 f(x) 在1,2 上为增函数， f(x) min f(1) 1， f(x)max f(2) 3，故选 A.x定义域关于原点对称，由于该函数定4A 解析 法一：由已知得f( x) 2x

8、1x a义域为 x x 1 且 x a，知 a 1，故选 A.22法二： f(x)是奇函数， f( x) f(x)，x又 f(x) 2x2 1 2a x a， xx则2x2 1 2a xa2x2 12a xa在函数的定义域内恒成立，可得【能力提升】5 D 解析 f(x)为 (， )上的减函数，1a2.a 3<0 ，2a>0，解得 0<a 2.a3 × 1 52a，16 B 解析 f(x) f( x) 0， f( x) f( x)又 g(x) ·g( x) 1， g(x)1.g x F(x) 2fx f(x) f(x)2g x 1g x 1g x 1 f(x

9、) ·.g x 1g x 1 F(x) f( x) ·g x 11 11 g xg xg x f(x) · f(x) ·1 11 g xg xg xg x 1 f(x) · F( x)g x 1 F(x)为偶函数 17C 解析 函数 f(x) axlog ax(a 0 且 a 1)在 1,2 上具有单调性， 因此最大值与最小值之和为 a a2 log a2 loga2 6，解得 a 2，故选 C.8 B 解析 依题意 a 0 且 a 1，所以 2 ax 在 0,1 上递减，a>1，因此2 a>0，解得 1 a 2，故选 B.9C 解

10、析 因为函数 f(x) sin x(0 x 1)的图象关于直线x1对称，不妨令 a<b<c，2由 f(a) f(b)可得 a b1，即 a b 1，又因为 0 sin x 1，所以 0<log 2 010c<1，解得 1<c<2 2 2010，所以 2<a bc<2 011，故选 C.11110 5 解析 f(5) f 3 1 f(1) 5，f 1 ff(5) f( 5) f( 1)1 1.f 1 2511 8 解析 依题意当满足x 3时，即 x x 3时，得 x2 3x3 0，此f(x) f x 4x 4时 x1 x2 3. x x 3时，得

11、x2 5x3 0， x3 x4 5.满足 f( x) f x 3的所有x 4x 4x 之和为 3 ( 5) 8.121解析 由 f(0) 0，f(1 x) f(x)1，fx111213 f(x)，得 f(1) 1，f3 ，f3 ，222152152511f5 1.因为 <12< ，所以 f3 f f，所以 f ，所以 f3123312312213 (， 1)解析 因为 d>0 时， f(xd)< f(x)，所以函数 y f( x)是减函数，所以由f(1 a)<f(a 1)得 1 a>a 1，解得 a<1，所以 a 的取值范围是 (， 1)14 解答 (

12、1) 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 1 b所以 f(0) 0，即 0，2 a 2x 1解得 b 1，从而有 f(x) 2x 1 a.又由 f(1) f( 1)知21 112，4 a1a解得 a 2. 2x 1(2)由 (1) 知 f(x) x 1 x1 ，21 22 21由上式易知 f(x)在( ， )上为减函数由 f(x)为奇函数，得不等式f(t2 2t) f(2t2 k)<0 等价于 f(t2 2t)< f(2t2 k) f( 2t2k)，又 f(x) 为减函数，由上式推得t2 2t> 2t2 k，即对一切 t R 有 3t2 2tk>0，1从而判别式

13、412k<0，解得 k< .15 解答 (1) f(9) f(3) f(3) 2，f(27) f(9) f(3) 3.(2) f(x) f(x 8) fx(x 8)< f(9) ，又函数 f(x)在定义域 (0， )上为增函数，x>0， x 8>0，解得 8<x<9.x x 8 <9，即原不等式的解集为 x|8<x<9 【难点突破】16 解答 (1) 定义域 x|x k， k Z 关于原点对称，又 f( x) f(a x) a f a x ·fa 1 f a f a x 1 f a x1 f a xf a ·fx

14、11 f x f af a ·fx 11f x f af x 1 1 f x 11 f x1 f x 1 2fx2 f(x)，对于定义域内的每个x 值都成立， f(x)为奇函数f x 1(2)证明： f(x a) 1f x ，f x 1 f(x 2a) f x a 111 f x 1 ，1 f x af x 1f x11 f x11 f(x 4a) f x 2a1 f(x)，f x函数 f(x)为周期函数(3)设 2a<x<3a，则 0<x2a<a，1由 (2)知 f(x 2a)>0 ， f(x)<0 ，设 2a<x1<x2<3 a，则 0<x2 x1<a， f(x1)<0 ， f(x2)<0， f(x