《数列的求和》PPT课件

1、公式求和公式求和对于等差数列和等比数列的前对于等差数列和等比数列的前n项项和可直接用求和公式和可直接用求和公式求数列求数列的前的前项和项和.n例例11111 ,2 ,3 ,248解：解： 设数列的通项为设数列的通项为,na那那么么12nnan1 1 11(1 2 3) ()2 4 82nn 1231111(1) (2) (3)()2482nnnSaaaan(1)1122nn n 22122nnn拆项重组拆项重组 利用转化的思想利用转化的思想, ,将数列将数列拆分、重组转化为等差或等拆分、重组转化为等差或等比数列求和比数列求和. .求数列求数列111,1223(1)n n的前的前项和项和.n例例

2、2111(1)1nbn nnn那么那么解：解： 设数列的通项为设数列的通项为 ，nb12111111()()()12231nnSbbbnn1 1111111 2231nnn 1nn裂项相消对于通项型如对于通项型如 的数列的数列, ,在求和时将每项分裂成两项之差的在求和时将每项分裂成两项之差的方式方式, ,普通除首末两项或附近几项外普通除首末两项或附近几项外, ,其他其他各项先后抵消各项先后抵消, ,可较易求出前可较易求出前n n项和项和. . 11nnnab b(其中其中 为等差数列为等差数列 nb2()1nn 变式训练：变式训练：1求和求和:n+32113211211112112()(1)(

3、1)12nan nn nnn11111112(1)223341122(1)11nSnnnnn1(22)nn 2211,(1 2),(1 2 2 ),(1 2 22 )n 的和。的和。 2求21nna 231(2222 )2(21)22nnnnSnnn分析数列的通项分析数列的通项2nnan的前的前n n项和项和, ,可用可用是等比数列是等比数列, 假设假设 是等差数列是等差数列, ,那么求数列那么求数列 nanbnna b错位相减法错位相减法. .例例3 求和求和:232 2 23 22nnSn 例例3 求和求和:232 2 23 22nnSn 解：解：232 2 23 22nnSn 231(2

4、 222 )2nnnSn 2341222 23 2(1) 22nnnSnn 1(1) 22nn 两式相减得两式相减得1131 22()9求2310102 2 23 210 2S 变式训练：2310102 2 23 210 2S 2341110222 23 210 2S 2310111032 22210 2S 11111122231 210 233 111031 229S方法总结方法总结拆项重组裂项相消错位相减公式求和 对于等差对于等差数列和等比数数列和等比数列的前列的前n n项和可项和可直接用求和公直接用求和公式式. .方法总结方法总结公式求和拆项重组裂项相消错位相减 利用转化利用转化的思想的

5、思想, ,将数列将数列拆分、重组转拆分、重组转化为等差或等化为等差或等比数列求和比数列求和. .拆项重组裂项相消方法总结方法总结公式求和错位相减方法总结方法总结公式求和拆项重组裂项相消错位相减对于通项型如对于通项型如 的数列的数列, ,在求和时将每项在求和时将每项分裂成两项之差的方式分裂成两项之差的方式, ,普通除首末两项或附近普通除首末两项或附近几项外几项外, ,其他各项先后抵其他各项先后抵消消, ,可较易求出前可较易求出前n n项和项和. . 11nnnbba(其中其中 为等差数列为等差数列nb是等比数列是等比数列,的前的前n n项和项和, ,可用错位可用错位相减法相减法. . 假设假设 是等差数列是等差数列, ,那么求数列那么求数列 nanbnnba 方法总结方法总结公式求和拆项重组裂项相消错位相减()21nn稳定练习：稳定练习：111,13 3557求的前n项和1 111111()2 1335212111(1)22121nSnnnnn10(10)9()1nn9,99,999,求数列 n的前项和101nna 10(1 10 )10(101)1 109nnnSnn思索题：求数列22221111,12 24 36 48的前n项和3