2013中考压轴题

1、2013年中考备考压轴题专项训练一、等腰三角形问题1. 如图，平面直角坐标系中，四边形q4bc为矩形，点a 8的坐标分别为(4,0),(4,3),动点n分别从q 8同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中，点m沿。4向终点a运动，点n沿bc向终点c运动，过点m作mp.loa,交ac于p,连结np,已知动点运动了工秒.(1) f点的坐标为(, )(用含工的代数式表示)；(2) 试确定泌c面积s与尤的关系式，最大值是多少？并求出s=1时相应的x值;(3) 当工为何值时，泌c是一个等腰三角形？简要说明理由.2. 如图，点a在尤轴上，q4=4,将线段oa绕点。顺时针旋转120。至ob的位置.(1) 求

2、点b的坐标；(2)求经过点人.0、8的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点p,使得以点p、。、8为顶点的三角形是等腰三角形？若存在, 求点p的坐标；若不存在，说明理由.3. 已知抛物线y=ax1+bx+c经过4(1, 0)、b(3, 0)、c(0, 3)三点，直线/是抛物线的对称轴.(1) 求抛物线的函数关系式；(2) 设点p是直线/上的一个动点，当的周长最小时，求点p的坐标；(3) 在直线/上是否存在点使左mac%等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点m的坐标; 若不存在，请说明理由.4. 在平面直角坐标xqy中，（如图）正方形oabc的边长为4,边。4在x轴的正半轴

3、上，边0c在y 轴的正半轴上，点。是0c的中点，beldb交尤轴于点&（1）求经过点。、b、e的抛物线的解析式；（2）将zdbe绕点8旋转一定的角度后，边况交线段0a于点边bo交y轴于点g,交（1）中121的抛物线于m （不与点b重合），如果点m的横坐标为一，那么结论。f=-dg能成立吗？请说明理由；52（3）过（2）中的点f的直线交射线c8于点p,交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点q,且使pfe 为等腰三角形，求。点的坐标.5. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点8 （4,。）、c （8, 0）、d （8, 8）.抛物 线 y-ax-bx 过 a、c 两点.（1

4、）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点p从点a出发.沿线段向终点8运动，同时点。从点c出发，沿线段cd向终点。运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为，秒.过点p作pelab交ac于点6。过点 e作eflad于点f,交抛物线于点g.当i为何值时，线段eg最长？连接e0在点p、q运动的过程中，判断有几个时刻使得 ceq是等腰三角形？ 请直接写出相应的值.6. 已知：rta abc的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使 其斜边a8与x轴重合（其中oa<ob直角顶点c落在轴正半轴上.（1）求线段04、08的长和经过点a、b、c的抛物线的关系式

5、.（2）如图，点。的坐标为（2, 0）,点p （m, ）是该抛物线上的一个动点（其中用>0, >0）,连接 dp交bc于点、e. 当bde是等腰三角形时，直接写出此时点e的坐标. 又连接cd、cp, cdp是否有最大面积？若有，求出 cdp的最大面的最大面积和此时点p的 坐标；若没有，请说明理由.二、平行四边形问题1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线-x24-2x+3与工轴交于a. b两点，与y轴交于点c,点。 是该抛物线的顶点.（1）求直线ac的解析式及&。两点的坐标；（2）点p是工轴上一个动点，过p作直线/ii ac交抛物线于点q,试探究：随着p点的运动，在抛物 线上

6、是否存在点q,使以点a. f、。、c为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的 点q的坐标；若不存在，请说明理由.（3）请在直线ac上找一点使的周长最小，求出m点的坐标.2. 如图，抛物线片%2 - 2x+c的顶点a在直线/： >=工-5上.（1）求抛物线顶点a的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点8,与尤轴交于点cd （c点在。点的左 侧），试判断4abd的形状；（3）在直线/上是否存在一点p,使以点p、a b.。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 p的坐标；若不存在，请说明理由.33i3. 如图，在平面直角坐标系中，直线 > =,工一5与抛物线 > =一,

7、工2+8 + c,交于a、b两点,点a 在x轴上，点b的横坐标为一8.（1）求该抛物线的解析式；（2）点p是直线ab±方的抛物线上一动点（不与点a、b重合），过点p作x轴的垂线，垂足为c, 交直线于点。，作pelab于点e. 设pde的周长为/,点p的横坐标为加 求/关于x的函数关系式，并求出/的最大值； 连接b4,以为边作图示一侧的正方形apfg.随着点p的运动，正方形的大小、位置也随之改变. 当顶点f或g恰好落在y轴上时，直接写出对应的点p的坐标.4. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过a（-4,0）, b（0,-4） , c（2,0）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点m为

8、第三象限内抛物线上一动点，点心的横坐标为z, zxamb的面积为s.求s关于m的函数关系式，并求出s的最大值.（3）若点p是抛物线上的动点,点q是直线y = -x上的动点,判断有几个位:1=1:能够使得点p、o为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点q的坐标.5. 已知：如图所示，关于尤的抛物线y = ax2+x + c(aq)与尤轴交于点a(2,0)、点8(6,0),与y轴交于点c.(1) 求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；(2) 在抛物线上有一点。，使四边形abdc为等腰梯形，写出点。的坐标，并求出直线的解析式;(3) 在(2)中的直线&d交抛物线的对称轴于点m ,抛物线上

9、有一动点f, x轴上有一动点q.是否存在以a、m、p、q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点q的坐标；如果不存在，请说明理由.直线/与抛物线交于人、6. 如图，抛物线y = j+2x + 3与尤轴交a、8两点(a点在b点左侧),c两点，其中c点的横坐标为2.(1) 求a、b两点的坐标及直线ac的函数表达式；(2) p是线段ac上的一个动点，过p点作y轴的平行线交抛物线于e 点，求线段长度的最大值；(3) 点g抛物线上的动点，在尤轴上是否存在点f,使a、c、f、g这 样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的尸 点坐标；如果不存在，请说明理由.12.如图，将一个边长

10、为6的正方形oabc放置在平面直角坐标系中，。为原点。点p的横坐标是2, 连接ap并延长，交的延长线于点。，而点m是对角线08上一个动点，作交于点n, 以为一边向下作正方形，设点m的横坐标为尤，它与q4p重叠部分的面积为s.(1) 试求出点m在运动时，s与间尤的关系式并求出自变量范围.(2) 在(1)的条件下，并求出s最大值；(3) 当工为何值时，以"v为边的正方形与正方形0abc的重叠部分面积最大？此时该正方形面积大小 是多少？14.如图，在rta abc中，zc=90°, ac =3, ab = 5.点f从点c出发沿c4以每秒1个单位长的 速度向点a匀速运动，到达点a后立刻以原来的速度沿ac返回；点q从点a出发沿以每秒1个单位 长的速度向点b匀速运动.伴随着p.q的运动，。匹保持垂直平分pq,且交pq于点d,交折线qb-bc-cp 于点e.点p、。同时出发，当点。到达点b时停止运动，点f也随之停止.设点p、