【玩转压轴题】必考6：特殊三角形综合（原卷版）-浙教版2022年初三数学期末压轴题精选汇编

1、【玩转压轴题】必考6：特殊三角形综合（原卷版）一、单选题1. （2021-浙江.九年级学业考试）如图，点p, q, r分别在等边的三边上，且ap = bq = cr,过点p, q, r分别作bc, c4 ,边的垂线，得到£）£/.若要求de尸的面积，则只需知道（）a. 的长b. ap的长c.利的长d. zjp的长2. （2021-浙江南洱二模）如图，在四边形abcd中，ab/cd, ab±bd, ab = 5,位） = 4,cd = 3,点e是ac的中点，则战的长为（）.a. 2b. -c. 75d. 323. （202b浙江温州市教育教学研究院一模）几何原本关于

2、毕达哥拉斯定理，欧几里德给出证明.如图，rtabc中，zacb = 90°,以ac, bc, ab为边分别向外作正方形,连结cd, ce,过c作cflde, adc的面积为§ , bce的面积为岛，若岛=9§ ,cf = 13,则正方形bcgh的边长（a.afb. 213c. 3面4. （202b浙江金华二模）如图，点a, 8是棱长为1的立方体的两个顶点，若将该立 方体按图中所示展开，则在展开图中，a, b两点间的距离是（）a. v2b. v3c. v55. （202b浙江浙江九年级期末）如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁 绕圆柱外壁从点a爬到点圆周率

3、取近似值3,则蚂蚁爬行路线的最短路径长为（）c. 2v13cm6. （2021-浙江义乌一模）如图，已知nabcd的四个内角的平分线分别相交于点g, h,若af = 2fg,zabc = 60°,则s四边形efg庆"s四边形abc。四边形的值（）1111a.b.c.-d.-121086bc7. （2021-浙江浙江九年级期末）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦 图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形abcd,正方形efgh,正方形mnkt的面积分别为si, s2, 若s,+52 + s3=21 ,则s2的值是（）dra

4、. 9b. 8c. 7d. 68. （2021浙江浙江九年级期末）如图，在abc中，zb = 2zc,以点a为圆心，长 为半径作孤，交bc于点d,交ac于点g；再分别以点8和点。为圆心，大于!切的 长为半轻作孤，两弧相交于点e,作射线4e交bc于点f,若以点g为圆心，gc长 为半径作两段孤，一段弧过点c ,而另一段弧恰好经过点。，则此时nc度数为（ ）.a. 20°b. 30°c. 36°d. 40°9. （202b浙江浙江九年级期末）如图，在rtabc中，zacb = 90° 9分别以ab , ac,bc为斜边作三个等腰直角 mbd , *e

5、, bcf,图中阴影部分的面积分别记为§ ,禹，s3, s4,若己知rtabc的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式a. s4b.s3c. s2 + s3 + s4d. § + s2 s310. （202b浙江婺城三模）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下列四幅图是爱思考的小红同学用如图所示的七巧板拼成的，则这四个图形的周长从大到小排列正确的是)a.乙丙甲丁b. 乙甲丙丁c. 丙乙甲丁d. 丙乙丁甲二、填空题11. （2021 浙江金华二模）如图，在abc中，匕b = 18。，zc = 41 °,点。是bc的中点，点e在上，将展庞沿。旧折叠，若点b的落点矽

6、在射线c4上，则r4与87）所夹锐角的度数是12. （202b浙江中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）.则图中的长应是13. （2021.浙江绍兴中考真题）如图，在中，ab = ac, zb = 70° ,以点c为圆心，ca长为半径作弧，交直线于点p,连结ap,则匕b4尸的度数是14. （2021 浙江浙江九年级期末）如图，四边形abcd中，zabc = zcda = 90°,分 别以它的四条边为斜边，向外作等腰直角三角形，其中3

7、个三角形面积分别为2, 5, 9, 则第4个三角形面积为.15. （2021<江台州中考真题）如图，在仙c中，zacb=90°, ac<bc.分别以点a, b为圆心，大于!的长为半径画弧，两弧交于。，e两点，直线。厅交于点f, 连接以点a为圆心，af为半径画弧，交延长线于点连接ah.若bc=3, 则nafh的周长为 16. （2021 .浙江衢江一模）如图，矩形abcd中，a8=l, ad=2, e为对角线位）上 一个动点，过e作eflae交bc于f.（1）当ae=1时，ef的长为；（2）长的最小值为.17. （2021 浙江浙江九年级期中）等腰三角形abc中，过c作cd

8、lab交ab边于点e, h ab=ac=cd,连结ao并延长交c8延长线于点兄 若db=5. bc=8,贝lzafc=_, ab=_.18. （202b 浙江滨江二模）aabc 中，ab = 4 扼，ac=6,匕4 = 45。，折叠abc,使点c落在a8边上的点。处，折痕跌交ac于点当点。由b向a连续移动过程 中，点e经过的路径长记为m,则bc=, m=.19. （2021 浙江浙江九年级期末）a3c中，za=36°,匕3是锐角.当匕8=72。时，我 们可以如图作线段位）将仙c分成两个小等腰三角形如果存在一条线段将分成 两个小三角形，这两个小三角形都是等腰三角形，则匕b的角度还可以取

9、到的有20. （2021 浙江浙江九年级期末）如图，在等腰直角三角形abc中，/b = 90。，点d 为ab的中点，一块45。的三角板底角与点。重合，并绕点。旋转，另外两边分别与ac 和8c相交于点&点f,在旋转过程中，恰好存在de = df，此时，bf = 2,则cf =三、解答题21. （2021 浙江温州市第十二中学二模）已知：如图，点a、b、c、。在一条直线上,fb/ea交 ec于 h 点、,ea = fb, ab = cd.bcd（1）求证：nacebdf ；（2）若ch = bc,匕4 = 50。，求匕d的度数.22. （2021.浙江滨江.三模）1）门框的尺寸如图1, 一

10、块长3m,宽2.1m的长方形薄板能 否从门框内通过？请通过计算进行说明.（2）放在墙角的立柜（图2）上下面是一个等腰直角三角形（图3）,腰长为1.4m,现要将这个立柜搬过宽为l.2m的通道，能通过吗？请通过计算进行说明（参考数据：val.4，v5 «2.2)图1图223. （2021 浙江余杭三模）如图，己知等边在ac,边分别取点p, q,使ap = cq9连接aq, hp相交于点0.(1)求证：/abp caq .(2)若"=ac.3求竺的值.cjd设成迪。的面积为s、,四边形cpoq的面积为禹，求§的值.24. （2021-浙江鹿城二模）已知：如图，在五边形abcde中，ab = ae, zb = ze,bc = ed.(1)求证：abc£zaed .（2）当aciide, za£也= 40。时，求匕ac。的度数.25. （2021-浙江浙江九年级期末）在三角形中，一个角两夹边的平方和减去它对边的平方所得的差，叫做这个角的勾股差.图1（1）概念理解：在直角三角形中，直角的勾股差为;在底边长为2的等腰三角形中，底角的勾股差为(2)性质探究：如图 1, cd是abc 的中线，ac = b, bc = a, a