北师版七年级下册各章复习知识点及例题相结合

1、北师大版数学七年级下册知识点总结第一章：整式的运算一、概念1、代数式：2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。4、整式:单项式和多项式统称为整式。例 代数式 -x, ，2xy, ,1-2y,中是单项式的有（ ）a、2个 b、3个 c、4个 d、5个例 多项式3x2y2+6xyz+3xy27是_次_项式，其中最高次项为_ .二、公式、法则：（1）同底数幂的乘法：aman=am+n（同底，幂乘，指加）逆用： am+n =aman（指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：am÷an=am-

2、n（a0）。（同底，幂除，指减）逆用：am-n = am÷an（a0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（am）n =amn（底数不变，指数相乘）逆用：amn =（am）n（4）积的乘方：（ab）n=anbn 推广：逆用： anbn =（ab）n（当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a0）。（6）负指数幂：(底倒，指反)（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。（9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结

3、果= 推广（项数变化）：例 计算 （1）（2）（10）完全平方公式： 逆用：完全平方公式变形（知二求一）： 完全平方和公式中间项=完全平方差公式中间项=完全平方公式中间项=例 是一个完全平方和公式，则= ；是一个完全平方差公式，则= ；是一个完全平方公式，则= ；（11）多项式除以单项式的法则:（12）常用变形：例 计算（ ）（a）1 （b）1 （c）0 （d）1997例 下列计算错误的是：（ ）（2x+y）2=4x2+y2 (3b-a)2=9b2-a2 (-3b-a)(a-3b)=a2-9b2 （-x-y）2=x2-2xy+y2 (x-)2=x2-2x+a、2个 b、3个 c、4个 d、5个

4、计算：（1）（15x2y2-12x2y3-3x2）÷(-3x2) （2）(2xy1)(2xy1) （3） 例 化简求值： (mn2)(mn2)(mn)2 ,其中m=2,n=0.5第二章平行线与相交线一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。二、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对

5、顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。例 如图， 和 相交， 和 是_角， 和 是_角， 和 是_角， 和 是_角 四、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、在同一平面内，如果两条

6、直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。（简称为：平行于同一直线的两直线平行）5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）例 如图，由已知条件推出的结论，正确的是（   ）a由 ，可推出 b由 ，可推出 c由 ，可推出 d由 ，可推出 平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。例 如图：已知： ，则例 如图， ，则 例 如图，abef，b =1350，c=670 ，则求1的度数ebadc例 debc，cd是acb的平分线，b =80，acb=500

7、，求edc，cdb尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。做法：例 作一条线段等于已知线段例 作一个角等于已知角第三章生活中的数据一、单位换算 1、长度单位：（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。（2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。（3）1微米=103纳米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。2、面积单位：10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。3、质量单位1吨=103千克=106克。二、科

8、学计数法1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为a×10n的形式，其中1a<10,n为负整数。 2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为a×10n的形式，其中1a<10,n为正整数。例 4.13×104用小数表示为（ ） a41300 b0.0413 c0.00413 d0.000413三、近似数与精确数例如：考范围题目：近似数x=2.8,则x的范围是 近似数x=4.0,则x的范围是 （四舍五入 规律：左边为最后一位数字减5，且有等号，右边为最后一位数字后面多写一个数字5，且没有等号） 例 2013年15月份，某市累计完成地方一

9、般预算收入216.58亿元，则数据216.58亿精确到（ ） a百亿位 b亿位 c百万位 d百分位四、有效数字 1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。2、对于科学计数法型的近似数，由a×10n（1a<10）中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字，与×10n无关。例 下列四个近似数中，保留三个有效数字的是（ ） a0.035 b0.140 c25 d6.125×104例 下列说法中正确的是（ ） a近似数63.0与63的精确度相同 b近似数63.0与63的有效数字相同 c近似数0.010

10、3有2个有效数字 d近似数4.0万与4.0×104的精确度和有效数字都相同五、近似数的精确度1、近似数的精确度是近似数精确的程度。2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。例如：2.10万精确到 位，有效数字 个，分别是 精确到 位，有效数字 个，分别是 六、统计图（表） 1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。第四章概率 一、事件: 1、事件分为必然

11、事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件：肯定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。例 给出下列结论：打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性 小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀” 小明射中目标的概率为，因此，小明连射三枪一定能够击中目标 随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶

12、数”的概率相等 其中正确的结论有( ) a.1个 b.2个 c.3个 d.4个 二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用p来表示，p（a）=事件a可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为1，记作p（必然事件）=1；3、不可能事件发生的概率为0，记作p（不可能事件）=0；4、不确定事件发生的概率在01之间，记作0<p（不确定事件）<1。5、概率的计算：（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件a可能出现的结果数m，利用概率公式直接得出事件a的概率。（2）对于较复杂的题

13、目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。例 小亮从3本语文书，4本数学书，5本英语书中任选一本，则选中语文书的概率为_，选中数学书的概率为_，选中英语书的概率为_. 例 三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是_，站在两端的概率是_.例 将一枚硬币连掷3次，出现“两正一反”的概率是多少？例 将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是 ( ) a. b. c. d.四、几何概率1、事件a发生的概率等于此事件a发生的可能结果所组成的面积（用sa表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用s全表示），所以几何概率公式可表示为p（a）

14、=sa/s全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；（2）然后计算出各部分的面积；（3）最后代入公式求出几何概率。例 如图，阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率，空白部分表示小亮击中目标的概率，图形说明了 ( ) a.小明击中目标的可能性比小亮大 b.小明击中目标的可能性比小亮小 c.因为小明和小亮击中目标都有可能，且可能性都不是100%，因此，他们击中目标的可能性相等 d.无法确定 第五章三角形一、1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“”表示。2、顶点是a、b、c的三角形，记

15、作“abc”，读作“三角形abc”。3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边ab、bc、ac，有时也用a，b，c来表示，顶点a所对的边bc用a表示，边ac、ab分别用b，c来表示；4、a、b、c为abc的三个内角。例 三角形所有外角的和是（）a180° b360° c720° d540°二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为a+b>c, a+c>b, b+c>a；a-b<c ,a-c<b, b-c<a。2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：（1）

16、当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差且小于两边的和，即.例 下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）aa1，a2，a3（a0） b三条线段的比为4610c3cm，8cm，10cm d3a，5a，2a1（a0）例 两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种a3 b4 c5 d6三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于

17、1800。 n边形内角和公式（n-2）18002、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“rt”表示“直角三角形”,其中直角c所对的边ab称为直角三角形的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。例 锐角三角形中，最大角的取值范围是（）a0°90° b60°180°

18、c60°90° d60°90°例 如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）a锐角或直角三角形; b钝角或锐角三角形;c直角三角形; d钝角或直角三角形四、三角形的三条重要线段1、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）2、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。（重心）（3）三角形的中线把这个三

19、角形分成面积相等的两个三角形3、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心）（3）注意等底等高知识的考查。例 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d无法确定例 一定在abc内部的线段是（）a锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线b钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线c任意三角形的一条中线、两条角平分线、三条高d直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线例 如图，在abc

20、中，d、e分别为bc上两点，且bddeec，则图中面积相等的三角形有（） a4对 b5对 c6对 d7对五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。六、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“”连接，读作“全等于”。2、用“”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。八、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“sss”。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“asa”。3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“aas”。4、两边

21、和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“sas”。例 如图所示，在abc中，abac，d是bc的中点，点e在ad上，则图中的全等三角形共有（ ）a. 1对b. 2对c. 3对d. 4对例 根据下列各组条件，能判定abcabc的是（ ）a. abab，bcbc，aab. aa，cc，acacc. abab，sabcsabcd. aa，bb，cc例 如图所示，oaob，ocod，o60°，c25°，则bed等于_例 已知：如图所示，a、b、c、d在同一直线上，adbc，aebf，cedf，试说明：（1）dfce；（2）decf九、作三角形 （尺规作线段和角）十

22、、利用三角形全等测距离（结合实际问题构造全等三角形）十一、直角三角形全等的条件在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“hl”。第六章变量之间的关系表示变量间关系的三大方法：一. 列表法。      采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。    例 在全国抗

23、击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素。据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（分钟）之间的关系近似地满足下表：时间(分钟)020406080100120140160180200220240260含药量(微克)02465.75.24.84.443.63.22.82.42（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当注射药液60分钟后血液中含药量是多少？（3）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的。如果病人按规定的剂量注射该药液后

24、，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？ 二. 关系式法。 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以根据已知因变量的值求出相应的自变量的值。例 已知梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8，梯形面积为y。（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值；（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由；（4）当 x 0时，y 等于什么？此时它表示的什么？三. 图象法。图象法是用图象来表示

25、两个变量之间的关系，通常用横轴上的点表示自变量，用纵轴上的点表示因变量，用坐标表示每对自变量和因变量的对应值所在位置。图象法的特点是形象直观，可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些性质，但是根据图象往往难以得到准确的对应值。要从图象中获取信息，必须结合具体情境理解图象上点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量，二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置。例 如图是某天温度变化的情况。 （1） 上午9时的温度是多少？ 12时呢？（2） 这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？（3） 这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？（4） 在什么时间范围内温度在上升？在什

26、么时间范围内温度在下降？（5） 图中a点表示的是什么？b点呢？一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。二、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点。三、事物变化趋势的描述 对事物变化趋势的描述一般有两种：1. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大）；2. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐

27、减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.四、估计（或者估算） 对事物的估计（或者估算）有三种： 1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数首数）/次数或相差年数）等等； 2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值； 3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.第七章生活中的轴对称一、轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。例 下列图形中,是轴对称图形的有 ( )a.1个 b.2个 c.3个 d.4个 例 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）右下方折上折右折沿虚线剪开abcd二、成轴对称对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴